第2章电阻电路分析

1、第2章电阻电路分析 1 1第第2 2章章 电阻电路分析电阻电路分析2.12.1支路电流法支路电流法2.22.2网孔分析法网孔分析法2.32.3节点电位法节点电位法2.42.4叠加定理、叠加定理、 齐次定理和替代齐次定理和替代定理定理2.52.5等效电源定理等效电源定理2.62.6最大功率传输定理最大功率传输定理2.72.7小结小结第2章电阻电路分析 2 2第2章电阻电路分析 3 31、电路分析中主要的两种约束关系、电路分析中主要的两种约束关系: 元件约束关系（元件约束关系（VAR） 拓扑约束关系（拓扑约束关系（KCL、KVL ）2、本章主要介绍的电路分析法有：、本章主要介绍的电路分析法有： 方

2、程法：方程法：支路电流法、网孔分析法、节点电压支路电流法、网孔分析法、节点电压法法 等效法：等效法：叠加定理叠加定理、齐次定理、替代定理、齐次定理、替代定理、戴戴维宁定理维宁定理、诺顿定理等。、诺顿定理等。第2章电阻电路分析 4 42.1 支支 路路 电电 流流 法法 在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流，在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流，支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和，支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和，由元件约束关系由元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路不难得到每个支路上的电流与支路两端电压的关系，即支路的两端电压的关

3、系，即支路的VAR。如图所示，它的。如图所示，它的VAR 为为 suRiu第2章电阻电路分析 5 55（1 1）从电路的）从电路的n n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1n-1个结点列写个结点列写KCLKCL独立方程独立方程；（2 2）选择基本回路（网孔）列写）选择基本回路（网孔）列写b-(n-1)b-(n-1)个个KVLKVL独立方程独立方程。注意：注意： KCL独立方程数量等于独立方程数量等于n-1n-1个结点个结点 KVL独立方程数量等于网孔的数量独立方程数量等于网孔的数量第2章电阻电路分析 6 62.1.1 支路电流法支路电流法 如图如图 ,它有它有 3 条支路，条支路，设各支路电

4、流分别为设各支路电流分别为 i1, i2, i3, 其参考方向标示在图上。其参考方向标示在图上。如如何找到包含未知量何找到包含未知量 i1, i2, i3 的的 3个相互独立的方程组。个相互独立的方程组。 第2章电阻电路分析 7 7 根据根据KCL，对节点，对节点 a 和和 b 分别建立电流方程。设流出分别建立电流方程。设流出节点的电流取正号，则有节点的电流取正号，则有 00321321iiiiii节点节点 a 节点节点 b 根据根据KVL，按图中所标巡行方向，按图中所标巡行方向(或称绕行方向或称绕行方向)对回路对回路、 分别列写分别列写KVL方程，得方程，得 13311suiRiR23322

5、suiRiR212211ssuuiRiR回路回路 回路回路 回路回路 第2章电阻电路分析 8 8 当未知变量数目与独立方程数目相等时，未知当未知变量数目与独立方程数目相等时，未知变量才可能有唯一解。变量才可能有唯一解。我们从上述我们从上述 5 个方程中选取个方程中选取出出 3 个相互独立的方程个相互独立的方程如下：如下： 2332213311321000ssuiRiRuiRiRiii它完整地描述了该电路中各支路电流和支路电压之它完整地描述了该电路中各支路电流和支路电压之间的相互约束关系。间的相互约束关系。第2章电阻电路分析 9 9 1）确定支路数）确定支路数b，选定各支路电流的参考方，选定各支

6、路电流的参考方向；向； 2）确定节点数）确定节点数n，列出，列出（n-1）个独立的节）个独立的节点电流方程点电流方程； 3）确定余下所需的）确定余下所需的方程数方程数b-(n-1)，选择网，选择网孔列出独立的回路电压方程孔列出独立的回路电压方程； 4）解联立方程组，求出各支路电流的数值。）解联立方程组，求出各支路电流的数值。第2章电阻电路分析 10 10 例例 2.1-1 图中，已知图中，已知R1=15，R2=1.5，R3=1, us1=15V，us2=4.5V, us3=9V。 求电压求电压uab及各电源产生及各电源产生的功率。的功率。 第2章电阻电路分析 11 11 解解 设支路电流设支路

7、电流i1, i2, i3 参考方向如图中所标。依参考方向如图中所标。依 KCL列列写节点写节点 a 的电流方程为的电流方程为 0321iii 选网孔作为独立回路，并设绕行方向于图上，由选网孔作为独立回路，并设绕行方向于图上，由KVL列写网孔列写网孔、的电压方程分别为的电压方程分别为网孔 5 . 45 . 1060153231iiii网孔 第2章电阻电路分析 12 12设电源设电源us1, us2, us3 产生的功率分别为产生的功率分别为ps1, ps2, ps3, 由求得的由求得的支路电流，可算得支路电流，可算得 WiupWiupWiupssssss5 .135 . 19925 . 45 .

8、 75 . 015333221111第2章电阻电路分析 13 13例例2.1-2 如图所示电路中含有一电流控制电压源，如图所示电路中含有一电流控制电压源， 求求电流电流i1、 i2和电压和电压u。例2.1-2用图第2章电阻电路分析 14 14解解 本电路虽有本电路虽有3个支路，个支路， 但有一个支路的电但有一个支路的电流是流是6 A的电流源，的电流源， 所以只有两个未知电流所以只有两个未知电流i1、i2。 (二者的参考方向在图中已经标出，二者的参考方向在图中已经标出， 勿需自行再标勿需自行再标)。 另外，另外， 虽然本电路中含有受控电压源，虽然本电路中含有受控电压源， 但它的控但它的控制量是电

9、路中的一个未知电流，制量是电路中的一个未知电流， 不需要再另外增不需要再另外增加辅助方程。加辅助方程。 对b点列写KCL方程， 有i2=i1+6第2章电阻电路分析 15 15对回路对回路A列写列写KVL方程方程(注意把受控电压源视注意把受控电压源视为独立电压源一样看待参与列写基本方程为独立电压源一样看待参与列写基本方程)， 有有1i1+3i2+2i1=12解得解得i1=1 A， i2=5 A再应用再应用KVL求得电压为求得电压为u=3i2+2i1=35+2(1)=13 V第2章电阻电路分析 16 16例例2.1-3 如图所示电路中包含有电压控制的电压源，如图所示电路中包含有电压控制的电压源，

10、试以支路电流作为求解变量，试以支路电流作为求解变量， 列写出求解本电路所必需的列写出求解本电路所必需的独立方程组。独立方程组。 (对所列方程不必求解。对所列方程不必求解。)第2章电阻电路分析 17 17解解 设各支路电流、设各支路电流、 各网孔绕向如图所示。各网孔绕向如图所示。 应用应用KCL、 KVL及元件及元件VAR列写方程为列写方程为对节点对节点ai1+i2+i3=0对网孔对网孔R1i1+R2i2+0=us 对网孔对网孔0R2i2+(R3+R4)i3=u1上述上述3个方程有个方程有i1、i2、i3及及u14个未知量，个未知量， 无法求解，无法求解， 还必须寻求另一个独立方程。将控制量还必

11、须寻求另一个独立方程。将控制量u1用支路电流表示用支路电流表示, 即即u1=R1i1第2章电阻电路分析 18 182.2 网网 孔孔 分分 析析 法法2.2.1 网孔电流网孔电流如果设想在电路的每如果设想在电路的每个网孔里个网孔里有一假想的有一假想的电流沿着构成该网孔电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，的各支路循环流动，如图中实线箭头所示，如图中实线箭头所示，把这一假想的电流称把这一假想的电流称作作网孔电流网孔电流。 第2章电阻电路分析 19 19第2章电阻电路分析 20202.2.2 网孔电流法网孔电流法 第2章电阻电路分析 21 21第2章电阻电路分析 2222 设中网孔电流设中网孔电流

12、iA, iB, iC, 其参考方向即作为列写方程的巡行方其参考方向即作为列写方程的巡行方向。按网孔列写向。按网孔列写KVL方程如下：方程如下： 4145541)(ssCBAuuiRiRiRRR266525)(sCBAuiRiRRRiR4364364)(ssCBAuuiRRRiRiR第2章电阻电路分析 2323在应用方程通式列方程时要特别注意在应用方程通式列方程时要特别注意“取号取号”问题：问题： 因取网孔电流方向作为列写因取网孔电流方向作为列写KVL方程的巡行方向，方程的巡行方向， 所以所以各各网孔的自电阻恒为正网孔的自电阻恒为正； 两网孔电流在流经公共支路时方向两网孔电流在流经公共支路时方向

13、一致，一致， 互电阻等于公共支路上电阻相加取正号，互电阻等于公共支路上电阻相加取正号， 反之，反之， 取取负号负号； 若各网孔电流方向选择一致，即全为逆时针方向或若各网孔电流方向选择一致，即全为逆时针方向或全为顺时针方向时，互电阻必为负；全为顺时针方向时，互电阻必为负；333332312223222111131211sCBAsCBAsCBAuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR第2章电阻电路分析 2424第2章电阻电路分析 2525第2章电阻电路分析 2626例例2.2-1 如图电路，如图电路， 求各支路电流。求各支路电流。例 2.2-1 用图第2章电阻电路分析 2727 解解 本问题有本

14、问题有 6 个支路，个支路，3 个网孔，个网孔， 用上节讲的支路电用上节讲的支路电流法需解流法需解 6 元方程组，而用网孔法只需解元方程组，而用网孔法只需解 3 元方程，显然元方程，显然网孔法要比支路电流法简单得多，今后用手解算电路的话，网孔法要比支路电流法简单得多，今后用手解算电路的话， 一般用网孔法而不用支路电流法。一般用网孔法而不用支路电流法。 第一步：设网孔电流第一步：设网孔电流iA, iB, iC 如图所示。如图所示。一般网孔电流方向即一般网孔电流方向即认为是列认为是列KVL方程时的巡行方向方程时的巡行方向。 第二步：观察电路直接列写方程。观察电路心算求自电第二步：观察电路直接列写方

15、程。观察电路心算求自电阻、阻、 互电阻、等效电压源数值，代入方程通式即写出所需要互电阻、等效电压源数值，代入方程通式即写出所需要的方程组。就本例，把自电阻、互电阻、等效电压源写出如的方程组。就本例，把自电阻、互电阻、等效电压源写出如下：下： 第2章电阻电路分析 2828VuRRRVuRRRVuRRRsss6,11,2,612,2,5,119,6,1,10333332312223222111131211代入(2.2-4)式得 61126122519610CBACBACBAiiiiiiiii(2.2-6)第2章电阻电路分析 2929例例 2.2-3 求图求图 所示电路中的电压所示电路中的电压 ua

16、b。例 2.2-3 用图 第2章电阻电路分析 3030解解 设网孔电流设网孔电流 iA, iB 如图中所标，观察电路，应用方如图中所标，观察电路，应用方程通式列基本方程为程通式列基本方程为 426226212xBAxBAuiiuii由图可以看出控制量由图可以看出控制量 ux 仅与回路电流仅与回路电流 iB 有关，有关，故有辅助方故有辅助方程程 Bxiu4（2.2-8）（2.2-9）将将(2.2-9)式代入式代入(2.2-8)式并经化简整理，得式并经化简整理，得 212BABAiiii（2.2-10）第2章电阻电路分析 31 31解解(2.2-10)方程组，方程组， 得得 ViUAiAiBxBA

17、123443,1所以所以 VUiuxAab14122) 1(10210第2章电阻电路分析 3232例例 2.2-4 图 （a）所示电路，求各支路电流。 例 2.2-4 用图 两个网孔的公共支路上有一理想电流源第2章电阻电路分析 3333解 网孔方程实际上是依KVL列写的回路电压方程， 即网孔内各元件上电压代数和等于零， 那么在巡行中遇到理想电流源(或受控电流源)， 它两端电压取多大呢？根据电流源特性， 它的端电压与外电路有关， 在电路未求解出之前是未知的。 第2章电阻电路分析 3434这时可先假设该电流源两端电压为这时可先假设该电流源两端电压为ux， 引入了电流源引入了电流源两端电压两端电压u

18、x这个未知量，这个未知量， 所以列出的基本方程就少于未知所以列出的基本方程就少于未知量数，量数， 必须再找一个与之相互独立的方程才可求解。必须再找一个与之相互独立的方程才可求解。 因为因为理想电流源所在支路的支路电流理想电流源所在支路的支路电流i3等于等于is， i3又等于二网孔又等于二网孔电流代数和，电流代数和， 这样就可写辅助方程，这样就可写辅助方程， 即即iBiA=issBAsxBAsxBAiiiuuiRRiRuuiRiRR23231331)()(用网孔法求解图用网孔法求解图(a)电路所需的方程为电路所需的方程为 第2章电阻电路分析 3535 将图将图(a)电路伸缩扭动变形电路伸缩扭动变

19、形，使理想电流源所在支路单使理想电流源所在支路单独属于某一网孔，如图独属于某一网孔，如图(b)电路所示。理想电流源支路单独电路所示。理想电流源支路单独属于网孔属于网孔 B，设，设 B 网孔电流网孔电流 iB 与与 is方向一致，则方向一致，则 sBii 所以只需列出网孔所以只需列出网孔 A 一个方程即可求解。一个方程即可求解。 网孔网孔 A 的方程为的方程为 21221)(sssAuuiRiRR21221RRiRuuisssA所以所以 第2章电阻电路分析 3636进一步可求得电流 21121123212211RRiRuuiiiiiRRiRuuiissssssssA (2.2-12)第2章电阻电

20、路分析 37372.3 节节 点点 电电 位位 法法 2.3.1 节点（结点）电位节点（结点）电位第2章电阻电路分析 3838在电路中，在电路中， 任选一节点作参考点，任选一节点作参考点， 其余各节点到参考其余各节点到参考点之间的电压称为相应各节点的电位。点之间的电压称为相应各节点的电位。 如图所示电路，如图所示电路， 选选节点节点4作参考点作参考点(亦可选其他节点作参考点亦可选其他节点作参考点)， 设节点设节点1、 2、 3的电位分别为的电位分别为v1、v2、v3。 第2章电阻电路分析 3939 2.3.2 节点电压法节点电压法 第2章电阻电路分析 4040)()()(31553443233

21、2222111vvGivGivvGivGivvGi 参考点与各节点电位如图中所示，设出各支路电流，由支路参考点与各节点电位如图中所示，设出各支路电流，由支路VAR将各支路电流用节点电位表示，即将各支路电流用节点电位表示，即 第2章电阻电路分析 41 41现在依现在依KCL列出节点列出节点1，2，3的的KCL方程，方程，设流出节点的设流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，电流取正号，流入节点的电流取负号，可得可得 00053421322151iiiiiiiiiiisss节点节点 1 节点节点 2 节点节点 3 (2.3-3)将将(2.3-2)式代入式代入(2.3-3)式，式， 得得 0)(

22、)(0)()(0)()(3153233422113232221315211vvGvvGvGivvGvvGvGiivvGvvGsss(2.3-4)第2章电阻电路分析 4242将式按未知量顺序重新排列整理，得将式按未知量顺序重新排列整理，得 0)()()(35432315233232111213521151vGGGvGvGivGvGGGvGiivGvGvGGsss观察方程观察方程(1)，变量，变量v1前的系数前的系数(G1+G5) 是第一个节点相连各支是第一个节点相连各支路的电导之和，为节点路的电导之和，为节点 的自电导的自电导,自电导自电导总是正总是正。变量。变量v2前系数前系数(-G1), 它

23、是它是 1 与与 2 节点间的互电导。节点间的互电导。v3 前系数前系数(G5)是节点是节点 1 与与节点节点 3 之间的互电导。之间的互电导。互电导互电导总是负的总是负的。等式右端等式右端is1is2 是流入节点是流入节点 1 的电流源的代数和，称为等效电的电流源的代数和，称为等效电流源。计算流源。计算is11 时是以流入电流源为正，流出电流源为负。时是以流入电流源为正，流出电流源为负。第2章电阻电路分析 4343第2章电阻电路分析 4444例：含有受控源的节点电压方程例：含有受控源的节点电压方程第2章电阻电路分析 4545第2章电阻电路分析 4646 例例 2.3-1 如图如图 2.3-2

24、 所示电路，求电导所示电路，求电导G1、G2、G3 中的电流及图中中的电流及图中 3 个电流源分别产生的功率。个电流源分别产生的功率。 例 2.3-1 用图 第2章电阻电路分析 4747 解解 采用节点电位法求解。采用节点电位法求解。 第一步：选参考点，设节点电位。对本问题，选节点第一步：选参考点，设节点电位。对本问题，选节点 4 为参考点，设节点为参考点，设节点 1、2、3 的电位分别为的电位分别为 v1、v2, v3。若电。若电路接地点已给出，就不需要再选参考点，只需设出节点电路接地点已给出，就不需要再选参考点，只需设出节点电位就算完成了这一步。位就算完成了这一步。 第二步：观察电路，应用

25、第二步：观察电路，应用(2.3-8)或或(2.3-9)式直接列写方式直接列写方程。一般心算求出各节点的自电导、互电导和等效电流源程。一般心算求出各节点的自电导、互电导和等效电流源数值，代入通式写出方程。当然写出求自电导、互电导、数值，代入通式写出方程。当然写出求自电导、互电导、等效电流源的过程亦可以。对本例电路，有等效电流源的过程亦可以。对本例电路，有 第2章电阻电路分析 4848251124326311437321321321vvvvvvvvv第2章电阻电路分析 4949 第四步：由求得的各节点电位，求题目中需要求的各量。 我们先求 3 个电导上的电流。设通过电导 G1、G2、G3 的电流分

26、别为 i1、i2、i3, 参考方向如图中所标，由欧姆定律电导形式可算得 3 个电流分别为 AvGiAvvuGiAvvuGi15358) 13(4)(43) 12(3)(3333133122122111第2章电阻电路分析 5050 再求电流源产生功率。设ps1、ps2、ps3分别代表电流源is1、is2、is3产生的功率。由计算一段电路产生功率的公式，算得 W75325W3) 1(3)(W8183332122111vipvvipvipssssss第2章电阻电路分析 51 51 例例 2.3-2 如图如图 2.3-3(a)所示电路中，各电压源、所示电路中，各电压源、电阻的数值如图上所标，求各支路上

27、的电流。电阻的数值如图上所标，求各支路上的电流。 例 2.3-2 用图 第2章电阻电路分析 5252解解 在一些电路里，常给出电阻参数和电压源形式的激励。在这种情况下应用节点法分析时，可先应用电源互换将电压源形式变换为电流源形式，各电阻参数换算为电导参数， 如图(2.3-3)(b)所示。在(b)图中，设节点 3 为参考点，并设节点 1、2 的电位分别为 v1, v2, 可得方程组为 41010420110141214121410341214121201512121vvvv第2章电阻电路分析 5353图2.3.3(b)所求的各节点电位数值也就是(a)图相应节点的电位值。在图2.3-3(a)中设出

28、各支路电流，由支路VAR, 得 A2 . 01064104,A4 . 020620A5 . 144104)(10,A226102A5 . 0201020,A15101551526251242131211vivivvivvivivi第2章电阻电路分析 5454例例 2.3-4 对图 所示电路，求v1, i1。 例 2.3-4 用图 第2章电阻电路分析 5555221218 . 0888 . 22682)42(vivvivv(辅助方程) 08 . 084 . 143322121ivvvivv114iv第2章电阻电路分析 5656第2章电阻电路分析 5757 叠加定理：在任何由线性元件、线性受控源及

29、独叠加定理：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支的响应（电压或电流立源组成的线性电路中，每一支的响应（电压或电流）都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路）都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路产生响应的代数和。产生响应的代数和。2.4 叠加定理叠加定理第2章电阻电路分析 5858+第2章电阻电路分析 595912112112111211 ) (RIRIRIIRIP 第2章电阻电路分析 6060原电路3232111RRRRREI13232IRRRI13223IRRRI23131IRRRI3131222RRRRREI23113IRRRI111III 222III

30、 333III +第2章电阻电路分析 61 61图 2.4-2 例2.4-1用图例例2.4-1 如图如图 (a)所示电路，所示电路， 求电压求电压uab和电流和电流i1。第2章电阻电路分析 6262解解 本题独立源数目较多，本题独立源数目较多， 每一个独立源单独作用一每一个独立源单独作用一次，次， 需作需作4个分解图，个分解图， 分别计算分别计算4次，次， 比较麻烦。比较麻烦。 这里我这里我们采用独立源们采用独立源“分组分组”作用，作用， 即即3 A独立电流源单独作用一独立电流源单独作用一次，次， 其余独立源共同作用一次，其余独立源共同作用一次， 作两个分解图，作两个分解图， 如图如图2.4-

31、2(b)、 (c)所示。所示。 由图由图2.4-2(b)， 得得第2章电阻电路分析 6363由图2.4-2(c)， 得所以， 由叠加定理得第2章电阻电路分析 6464图 2.4-3 例2.4-2用图例例2.4-2 如图如图2.4-3(a)所示电路，所示电路， 含有一受控源，含有一受控源， 求电求电流流i和电压和电压u。第2章电阻电路分析 6565解解 根据应用叠加定理分析含有受控源的电路问题时根据应用叠加定理分析含有受控源的电路问题时受控源不要单独作用的劝告，受控源不要单独作用的劝告， 作分解图如图作分解图如图2.4-3(b)、 (c)所所示。示。 由图由图2.4-3(b)， 得得所以 i=2

32、 A， u=3i=32=6 V第2章电阻电路分析 6666由图2.4-3(c)， 根据KVL， 有2i+1(5+i)+2i=0可解得i=1 A， u= 1(5+i)+2i= 2 V故得i=i+i=2+(1)=1 Au=u+u=6+2=8 V第2章电阻电路分析 67672.5 等效电源定理等效电源定理2.5.1 戴维宁定理戴维宁定理图中：图中： uoc串联串联R0的模型称为戴维宁等效电源；的模型称为戴维宁等效电源； 负载可以负载可以是任意的线性或非线性支路。是任意的线性或非线性支路。 第2章电阻电路分析 6868第2章电阻电路分析 6969SIRE0第2章电阻电路分析 7070LRREI0第2章

33、电阻电路分析 71 71第2章电阻电路分析 7272一、求开路电压求开路电压uoc： 先将负载支路断开，先将负载支路断开， 设设出出uoc的参考方向，的参考方向， 如图所示，如图所示， 然后计算该电路的然后计算该电路的端电压端电压uoc。第2章电阻电路分析 7373二、求二、求R0的方法的方法(1) 开路、开路、 短路法。短路法。 即在求得电路即在求得电路N两端子间开路电压两端子间开路电压uoc后，后，将两端子短路，将两端子短路， 并设端子短路电流并设端子短路电流isc参考方向参考方向(注意：注意： 若若uoc参考方向是参考方向是a为高电位端，为高电位端， 则则isc的参考方向设成从的参考方向

34、设成从a流向流向b)， 应用所学的任何方法求出应用所学的任何方法求出isc， 如图所示，如图所示， 则等效内阻则等效内阻还应注意还应注意， 求求uoc、 isc时时N内所有的独立源、内所有的独立源、 受控源均保留。受控源均保留。 第2章电阻电路分析 7474(2) 外加电源法。外加电源法。 令令N内所有的独立源为内所有的独立源为0(理想电压源理想电压源短路，短路， 理想电流源开路理想电流源开路)， 若含有受控源，若含有受控源， 受控源要保留，受控源要保留， 这时的二端电路用这时的二端电路用N0表示，表示， 在在N0两端子间外加电源。两端子间外加电源。 若加若加电压源电压源u， 就求端子上电流就

35、求端子上电流i(i与与u对对N0二端电路来说参考方二端电路来说参考方向关联向关联)， 如图如图2.5-4(a)所示；所示； 若加电流源若加电流源i， 就求端子间电就求端子间电压压u， 如图如图2.5-4(b)所示。所示。 N0两端子间等效电阻两端子间等效电阻第2章电阻电路分析 7575第2章电阻电路分析 7676第2章电阻电路分析 7777第2章电阻电路分析 78782.5.2 诺顿定理诺顿定理第2章电阻电路分析 7979第2章电阻电路分析 8080 例：例：试用诺顿定理求：试用诺顿定理求：1）电流）电流I；2）2 电阻所消耗电阻所消耗的功率的功率P 2 。22 abR022A211V第2章电

36、阻电路分析 81 81 例2-9：试用诺顿定理求：1）电流I；2）2 电阻所消耗的功率P 2 。 1Vab12A3A)21 (SI10R2AR02A1A3211200SIRRIW2W)12(2222IP第2章电阻电路分析 8282例例2.5-1 如图如图 (a)所示电路，所示电路， 负载电阻负载电阻RL可以可以改变，改变， 求求RL=1 时其上的电流时其上的电流i； 若若RL改变为改变为6 ， 再求电流再求电流 i。 第2章电阻电路分析 8383解解 (1) 求开路电压求开路电压uoc。 自自a、 b处断开待求支处断开待求支路路(待求量所在的支路待求量所在的支路)， 设设uoc， u1， u2

37、的参考方的参考方向如图向如图2.5-10(b)所示。所示。 由分压关系求得由分压关系求得所以 uoc=u1u2=4 V第2章电阻电路分析 8484 (2) 求等效内阻求等效内阻R0。 将图将图2.5-10(b)中的电压源中的电压源短路，短路， 电路变为图电路变为图2.5-10(c)。 应用电阻串、应用电阻串、 并联并联等效，等效， 求得求得R0=63+44=4 第2章电阻电路分析 8585(3) 由求得的由求得的uoc、 R0画出等效电压源画出等效电压源(戴维宁电源戴维宁电源)， 接上待求支路，接上待求支路， 如图如图2.5-10(d)所示。所示。 注意画等效电压源时注意画等效电压源时不要将不

38、要将uoc的极性画错。的极性画错。 若若a端为所设开路电压端为所设开路电压uoc参考方向参考方向的的“+”极性端，极性端， 则在画等效电压源时使正极向着则在画等效电压源时使正极向着a端。端。 由由图图2.5-10(d)求得求得第2章电阻电路分析 8686由于由于RL在二端电路之外，在二端电路之外， 故当故当RL改变为改变为6 时，时， 二端二端电路的电路的uoc、 R0均不变化，均不变化， 所以只需将图所以只需将图2.5-10(d)中的中的RL由由1 变为变为6 ，从而可以非常方便地求得此时的电流，从而可以非常方便地求得此时的电流第2章电阻电路分析 8787例例2.5-3 如图如图2.5-12

39、(a)所示电路，所示电路， 求负载电阻求负载电阻RL上消上消耗的功率耗的功率pL。 解解 (1) 求求uoc。 将图将图2.5-12(a)所示的受控电流源与相并所示的受控电流源与相并联的联的50 电阻互换为受控电压源，电阻互换为受控电压源， 并自并自a、b处断开待求支处断开待求支路，路， 设设uoc参考方向如图参考方向如图2.5-12(b)所示。所示。 由由KVL得得100i1+200i1+100i1=40所以所以 i1=0.1 A， uoc=100i1=1000.1=10 V第2章电阻电路分析 8888例2.5-3用图第2章电阻电路分析 8989 (2) 求求R0。 (用开路、用开路、 短路

40、法求短路法求R0) 将图将图2.5-12(b)中的中的ab两端子短路并设短路电流两端子短路并设短路电流isc的参考方向如图的参考方向如图2.5-12(c)所示。所示。 由图可知由图可知:i1=0从而受控电压源从而受控电压源200i1=0 (相当于短路相当于短路)第2章电阻电路分析 9090这样图这样图2.5-12(c)等效为图等效为图2.5-12(d)， 显然显然所以由所以由(2.5-1)式得式得第2章电阻电路分析 91 91由由KVL， 解得解得再用外加电源法求再用外加电源法求R0。 将图将图2.5-12(b)中的中的40 V独立电压源短路，独立电压源短路， 受控源保留，受控源保留， 并在并

41、在ab端子间加电压源端子间加电压源u， 设出各支路电流如图设出各支路电流如图2.5-12(e)所示所示,由图所示由图所示 外加电压源求电流外加电压源求电流第2章电阻电路分析 9292据据KCL， 有有由由(2.5-2)式，式， 得得第2章电阻电路分析 9393(3) 画出戴维宁等效源，画出戴维宁等效源， 接上待求支路，接上待求支路， 如图如图2.5-12(f)所示。所示。 由图可得由图可得所以负载所以负载RL上消耗的功率上消耗的功率第2章电阻电路分析 9494图 2.5-13 例2.5-4使用电路例例2.5-4 如图如图2.5-13(a)所示电路，所示电路， 已知当已知当RL=9 时，时， I

42、L=0.4 A， 若若RL改变为改变为7 时，时， 其上的电流又为多大呢？其上的电流又为多大呢？第2章电阻电路分析 9595解解 本题不要按本题不要按“常规常规”的戴维宁定理求解问题的步的戴维宁定理求解问题的步骤进行，骤进行， 而要先求等效内阻而要先求等效内阻R0。 请注意，请注意， 要想通过给定条要想通过给定条件去求得件去求得Us、 Is是不可能的，是不可能的， 这是因为给定的是一个条件，这是因为给定的是一个条件， 而待求量是而待求量是Us、 Is两个变量。两个变量。 (1) 求求R0。 画外加电源法求画外加电源法求R0的电路如图的电路如图2.5-13(b)所示。所示。 由由KCL， 得得I

43、=3I1I1=2I1外加电流源求电压外加电流源求电压第2章电阻电路分析 9696则则由由KVL， 写回路写回路A的方程为的方程为所以所以第2章电阻电路分析 9797(2) 画戴维宁等效电源接上画戴维宁等效电源接上RL， 如图如图2.5-13(c)所示，所示， 则则(2.5-7)将已知条件代入上式，将已知条件代入上式， 有有解得 (3) 将RL=7 、 Uoc=4 V代入(2.5-7)式， 得此时的电流第2章电阻电路分析 98982.6 最大功率传输定理最大功率传输定理2.6.1 最大功率传输问题最大功率传输问题 对给定的有源二端电路，对给定的有源二端电路， 当负载为何值时网络传输给当负载为何值

44、时网络传输给负载的功率最大呢？负载所能得到的最大功率又是多少？负载的功率最大呢？负载所能得到的最大功率又是多少？第2章电阻电路分析 9999为了回答这两个问题，为了回答这两个问题， 我们将有源二端电路等效成戴我们将有源二端电路等效成戴维宁电源模型，维宁电源模型， 如图如图2.6-1所示。所示。 由图可知由图可知则电源传输给负载则电源传输给负载RL的功率的功率第2章电阻电路分析 100100解上式得RL=R0 (2.6-2)第2章电阻电路分析 1011012.6.2 最大功率传输定理最大功率传输定理由上述数学定量讨论，由上述数学定量讨论， 可归纳总结出最大功率传输定可归纳总结出最大功率传输定理为

45、：理为： 一确定的线性有源二端电路一确定的线性有源二端电路N， 其开路电压为其开路电压为uoc、 等效内阻为等效内阻为R0(R00)， 若两端子间所接负载电阻若两端子间所接负载电阻RL可任意可任意改变，改变， 则当且仅当则当且仅当RLR0时网络时网络N传输给负载的功率最大，传输给负载的功率最大， 此时负载上得到的最大功率为此时负载上得到的最大功率为(2.6-3)第2章电阻电路分析 102102若有源二端电路等效为若有源二端电路等效为诺顿电源诺顿电源， 则如图则如图2.6-2所示。所示。 读者可自行推导，读者可自行推导， 同样可得同样可得RL=R0时二端电路传输给负载的时二端电路传输给负载的功率

46、最大，功率最大， 且此时最大功率为且此时最大功率为通常，通常， 称称RL=R0为最大功率匹配条件为最大功率匹配条件。 第2章电阻电路分析 103103第2章电阻电路分析 104104例例2.6-1 如图所示电路，如图所示电路， 若负载若负载RL可以任意改变，可以任意改变， 问负问负载为何值时其上获得的功率为最大？并求出此时负载上得到载为何值时其上获得的功率为最大？并求出此时负载上得到的最大功率的最大功率pLmax。第2章电阻电路分析 105105解解 此类问题应用戴维宁定理此类问题应用戴维宁定理(或诺顿定理或诺顿定理)与最大功率与最大功率传输定理结合求解最简便。传输定理结合求解最简便。 (1) 求求uoc。 从从a、b处断开处断开RL， 设设uoc如图如图 (b)所示。所示。 在在图图 (b)中，中， 应用电阻并联分流公式