第二章精讲笔记

1、高一数学必修三第二章统计精讲笔记 班级： 学队： 姓名：知识点1 随机抽样 简单随机抽样 1.简单随机抽样的含义一般地，设一个总体有 N 个个体， 从中逐个_抽取 n 个个体作为样本(nN), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_， 那么这种抽样方法叫做简单随机抽样 每个个体被抽到的概率相等，均为 _ .2.简单随机抽样方法抽签法和随机数法(1)抽签法（抓阄法）：它的步骤如下： 编号：将总体的 N 个个体进行编号；制签：将 1N 个编号写在大小、形状都相同的号签上；均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；抽签：从容器中每次抽取一个号签，连续抽_次，并记录其_； 确定样

2、本：从总体中找出与号签上的_对应的个体，组成样本. (2)随机数法： 利用随机数表或计算机产生的随机数进行抽样.其步骤如下： 编号：将总体的 N 个个体进行编号；选定初始数：为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就应该指出开始数字的纵横位置及_；选号：从选定的数字开始按照选定的方向读下去，得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满 n 个号码为止；确定样本：按步骤选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本. 互改互签：_ 题型 1 简单随机抽样的概念例1在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都

3、相等C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D每个个体被抽中的可能性无法确定 练习1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；(4)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 例2 某市为了了解本市4 600名高三理科毕业生的数学成绩，要从中抽取200名进行数据分析，那么这次考察的总体为_，样本容量为_ 练习2用随

4、机数法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号获取样本号码选定开始的数字 选定读数的方向抽取样本这些步骤的先后顺序应为()AB C D 互改互签：_ 题型 2 抽签法的应用 例1 某班有30名学生，要从中抽取6人参加一项活动，请用合适的抽样方法写出抽样的过程练习 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤 互改互签：_ 题型 3 随机表法的应用 例1、某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤练习1 假设要抽查某种品牌的850颗种子的

5、发芽率，抽取60颗进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51

6、00 13 4299 66 02 79 54 练习2 某校高一年级有36名足球运动员，要从中抽出7人调查学习负担情况试用两种简单随机抽样方法分别取样 互改互签：_ 知识点2 随机抽样 系统抽样 1、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的_，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样2.系统抽样的步骤(1)先将总体的 N 个个体_ (有时可直接利用个体自身所带的号码，如学生证、准考证号等).(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当_(n 是样本容量)是整数时，取 k_.否则先随机剔除几个个体，使得

7、_是整数 (3)在第 1 段用_确定起始个体编号 l(lk).(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上_得到第2 个个体编号_，再加 k 得到第 3 个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获得整个样本. 互改互签：_题型1 系统抽样概念的理解例1 下列抽样中不是系统抽样的是()A从号码为115的15个球中任选3个作为样本，先在15号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i05，i010的球也抽出B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验C搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D某

8、电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 练习1：某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，抽出，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法 B随机数法 C系统抽样法D其他的抽样方法练习2：从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A.不全相等 B.均不相等 C都相等，且为 D都相等，

9、且为 互改互签：_题型2 系统抽样方案的设计例1：为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程练习1：(1)将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000,001，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为_ (2)为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本练习：某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线职工中抽取25人，从管

10、理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过程中，最适合的抽样方法为()A随机数表法抽签法B随机数表法C系统抽样法抽签法D抽签法 练习2：中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性()A均不相等B不全相等C都相等，且为D都相等，且为 互改互签：_知识点3 随机抽样 分层抽样 1.分层抽样一般地，抽样时，将总体分成_的层，然后 按照一定的_，从各层独立地抽取一定数量的个 体，再将各层抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样

11、 方法叫做分层抽样.2.分层抽样的步骤(1)分层：按某种特征将总体_分成若干部分.(2)按比例_确定每层被抽取的个体个数.(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取.(4)综合每层抽样，组成样本_. 互改互签：_题型 1 分层抽样的概念【例 1】 设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人 和其他人组成的志愿者共 2008 人，其中学生 1600 人， 工人 303 人，现要从中抽取容量为 40 的样本，则在整个 抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_(将你认为正确的选项的序号填上). 简单随机抽样；系统抽样；分层抽样练习1：为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中 小学生中抽取部分学生进行调查，

12、事先已经了解到该地区小学、 初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力 情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽 C.按学段分层抽样 D.系统抽样练习2：已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为 20152，若教师人数为 120 人，现在用分层抽样的方法对从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本进行调查，若应从高中学生中抽取 60 人，则 n_. 互改互签：_题型 2 分层抽样的计算问题 例 2 具有 A，B，C 三种性质的总体，其容量为 63，将 A，B，C 三种性质的个体按 124 的比例进行分层 抽样调查，如

13、果抽取的样本容量为 21，那么 A，B，C 三种元素分别抽取( )A.12,6,3 B.12,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6练习1：一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15, 9 B9,12,12, C.8,15,12,5 D8,16,10,6练习2：某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个

14、容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程 互改互签：_知识点四 用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布1.频数与频率将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数， 叫做该组的_. 每组频数除以全体数据的总数，得该组 的_.2.频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布 估计总体的频率分布，反映总体频率分布的表格称为 频率分布表.3.频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在 各小组内的频率用小长方形的面积来表示，各小长方形的 面积的总和等于_.4.绘制频率分布直方图的一般步骤(1)求极差(极差最大值最小值).(2)决定组距与组数.（组数=极差

15、/组距，组距求整） (3)决定分点，并将数据分组.(4) _(5)绘制频率分布直方图5.频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就 得到频率分布折线图.6.总体密度曲线频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势， 如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则 相应的频率分布折线图将越来越接近于一条光滑曲线 yf(x), 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 互改互签：_题型 1 频率分布的概念例 1 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ） A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计

16、越精确练习：1.频率分布直方图中，各小矩形面积的和等于()A0 B. C1 D不确定2在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是()A. B. C.D不确定 互改互签：_题型 2 用频率分布表、频率分布直方图表示数据例 抽查100 袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494 498 493 505 496 492 487 483 508 511495 494 483 485 511 493 505 485 501 503493 509 512 484 509 510 495 497 498 509504 498 483 510 503 497

17、 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503 515 518510 514 509 499 493 499 509 492 505 489494 501 509 498 502 500 508 491 509 509499 495 493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 496 495 505499 505 493 501 510 496 487 511 501 496(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图.练习：为了解某中学高一年级男生的体重情况，抽取

18、了同年级40名男生的体重，数据如下(单位：千克)：626059595958585757575756565656565656555555555454545453535252525252515151 50504948列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图，并估计体重在58千克以上的男生比例 互改互签：_7.茎叶图统计中还常用茎叶图表示数据.茎是数据的高位，叶 为数据低位.通常数据为两位整数时，茎为_， 叶为_；当数据由整数部分和小数部分组成时， 可以把整数部分作为_，小数部分作为_.茎叶图的优点： （1）_（2）_茎叶图的分析：应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的_、_、_等几方面来比

19、较 互改互签：_题型3 茎叶图的画法及应用例：某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较练习：某篮球运动员在2014赛季各场比赛得分情况如下：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度练习对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数

20、、极差分别是()A46、45、56B46、45、53 C47、45、56D45、47、53 互改互签：_题型4 茎叶图与频率分布直方图的综合应用例：某学校随机抽取20个班，调查各班中有网购经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()练习：某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图1和女生身高情况的频率分布直方图2.已知图1中身高在170 cm175 cm的人数为16.问：在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ 互改互签：_知识点五 用样本估计总体用样

21、本的数字特征估计总体的数字特征1.众数、中位数、平均数(1) 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的_反映了该组数据的_(2)把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列， 把处在_的一个数据(或中间两个数据的平均数)称为这组数据的中位数.注意：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的 直方图的面积_，由此可以估计中位数的值. 平均数的估计值等于 _(3)如果有n个数x1，x2，xn，那么_叫做这 n 个数的平均数.(4)样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.2.标准差、方差(1)统计量标准差的作用是考察样本数据的_程度的大小。标准差（方差）越大，离散程度越大。(2)标准差是样本数据到平均

22、数的一种平均距离，一般用 s表示，计算公式 s_.3)标准差的平方 s2 叫做方差，即 s2_ 互改互签：_题型 1 众数、中位数、平均数的求法例 1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17名运动员的成绩如下表：成绩/米1.501.601.651.701.751.801.851.90人数/名23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.练习： 1.某食品厂对某天生产的瓶装饮料抽查了 10 瓶，样本净重如下(单位：mL)： 342,348,346,340,344,341,343,350,340,342则样本的平均数是_.2.在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中，图 2-2

23、-13是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为( ) A.85,85 B.84,86 C.84,85 D.85,86 互改互签：_题型 2 平均数、方差的应用例 2 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取 10 个样本检查它们的抗拉强度(单位：kg/mm2)，数据如下：甲110120130125120125135125135x乙115100125130115125125145125y已知：甲、乙两种钢筋的平均数都等于 125.(1)求 x，y 的值；(2)哪种钢筋的质量较好？练习：从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：c

24、m)甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？ 互改互签：_题型 3 频率分布直方图、折线图的应用例 3 某加工厂在生产过程中，测得纤维产品的纤度 (表示纤维粗细的一种量)，共有 100 个数据，其频率分布 直方图如下.(1)画出频率分布折线图；(2)估计纤维产品纤度的平均值；(3)估计数据落在1.38,1.50范围的概率练习： 1.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100，

25、加以统计，得到如图 2-2-5 所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )A.588 人 B.480 人 C.450 人 D.120 人 互改互签：_知识点六 变量间的相关关系1.相关关系的概念相关关系是指变量之间存在某种程度上的_关系，即当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的_.2.两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i1，2，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 叫做散点图.(2)正相关、负相关的概念：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也是

26、由小变大，那么这种相关称为_；反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值是由大变小，那么这种相关称为_.(3)回归直线方程：定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么我们就称这两个变量之间具有_，这条直线叫做_.其方程为_其中，是回归方程的_，是回归方程在y轴上的_计算公式为_；_。回归直线方程过样本的中心点_。 2、求回归直线方程的步骤： （1）第一步：_设为(xi，yi)，(i1,2，n)(数据一般由题目给出) （2）第二步：作出_确定x，y具有线性相关关系 （3）第三步：把数据制成表格xi，yi，x，xiyi. （4）第四步：计算_ （5）第五步，代入公式计算b，a的值； （6）第六步，写出回归直线方程 互改互签：_题型 1 相关关系的概念【例 1】 下面两个变量之间的关系是