丰台区2019—2020学年度第二学期4月份高三数学综合练习试卷(含答案)

1、1.若集合AX Z| 1x 2,B x x2 2x0，则 AU B丰台区20192020学年度第二学期综合练习(一)高三数学 2020.04第一部分 (选择题 共40分)、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.丰台区高三数学一模考试试题第5页/共12页(A) 0(B) 0,1(C) 0,1,2(D) 1,0,1,2已知向量a (x,2),b( 2,1)，满足a| b，则x(A) 1(B)1(C)4(D)4若复数z满足1Zi，则z对应的点位于i(A )第一象限(B )第二象限(C)第三象限(D)第四象限圆(x 1)2 y22的圆心到直线x y

2、10的距离为(A) 2(B) -.2(C)1(D)21 已知a23 , b1 132 , c log ,则2(A) a b c(B) a c b(C)b a c(D)b c a2.3.4.5.成立的a1 ”1 ”是6.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于I、3 主视图左视图(A) 1 个(B)(C) 3 个(D)2俯视图8.2过抛物线c： y 2px(p 0)的焦点F作倾斜角为60°的直线与抛物线C交于两个不同的点(点A在x轴上方)，则AFJ的值为BF(A)9.将函数 f(x)

3、sin x(法错误的是4l(B) (C) 、. 3( D) 33n0)的图象向左平移 个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0) 1，下列说2(A) g(x)为偶函数(B) g(上)02(C) 当 5时，g(x)在0,-上有3个零点2(D) 若g(x)在0,匸上单调递减，则的最大值为95x10. 已知函数f (x) e ,x '若存在非零实数Xo，使得f ( Xo) f(xo)成立，则实数k的取值范围是kx, x 0.(A) (, 1)(B) (, 1(C) ( 1,0)(D) 1,0)第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设数列an的前n

4、项和为Sn, an 2n 1 ，则S .112. 若x 1，则函数 f(x) x的最小值为 ，此时x .x 113. 已知平面 和三条不同的直线 m, n,丨.给出下列六个论断： m :m | :m| l ；n ;nil ;nil l .以其中两个论断作为条件，使得mil n成立.这两个论断可以 是.(填上你认为正确的一组序号)14. 如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换.女口：对任意一个实数，变换：取其相反数.因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换.有下列3种变换： 对A R，变换：求集合A的补集； 对任意z

5、 C，变换：求z的共轭复数； 对任意x R，变换：x kx b ( k, b均为非零实数).其中是“回归”变换的是 .注：本题给出的结论中， 有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.215. 已知双曲线M : X2 比 1的渐近线是边长为 1的菱形OABC的边OA , OC所在直线若椭圆2 2“：冷 爲 1（a b 0）经过A,C两点，且点B是椭圆N的一个焦点，贝U a a b三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. （本小题共14分）n 在厶ABC中，角A , B , C所对的边分别为a , b, c 已知c 4 , A .3（I

6、）当b 2时，求a ;（n）求sinB 3 cosC的取值范围BM C 90° ,17. （本小题共14分）如图，在四棱锥M ABCD中，AB| CD , ADCMBMC ,ADDC-AB 2，平面BCM 平面ABCD2(I)求证：CD |平面ABM ；(n)求证：AC平面BCM ；nBC M的大小为？4（川）在棱 AM上是否存在一点 E ,使得二面角EAE若存在，求出 竺 的值；若不存在，请说明理由.AM18. （本小题共14分）在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动.各社区志愿者服务类型有：现场值班值守，社区消毒，远程教育宣传，心理咨询（每个志愿者仅参与一类

7、服务）.参与A , B, C三个社区的志愿者服务情况如下表：社区社区服务总 人数服务类型现场值班值守社区消毒远程教育宣传心理咨询A10030302020B12040352025I）从上表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自于 A社区，并且参与社区消毒工作的概率；（n）从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以X表示负责现场值班值守的人数，求X的分布列；（川）已知 A社区心理咨询满意率为 0.85 , B社区心理咨询满意率为 0.95, C社区心理咨询满意率为 0.9,A 1, B 1, C 1 ”分别表示A ,B,C社区的人们对心理咨询满意,分别表示A , B,

8、 C社区的人们对心理咨询不满意，写出方差D( a) , D( b) , D( C)的大小关系(只需写出结论)19. (本小题共15分)已知函数 f(x) (x a)lnx x 1.(I)若曲线y f (x)在点(e, f (e)处的切线斜率为1，求实数a的值;(n)当 a 0 时，求证：f (x)0 ；(川)若函数f(x)在区间(1,)上存在极值点，求实数a的取值范围20. (本小题共14分)2 2已知椭圆C：爲 二1(aa b0)的离心率为422，点P(1,0)在椭圆C上，直线y0与椭圆C交于不同的两点A, B.(I)求椭圆C的方程;(n)直线PA , PB分别交y轴于M,N两点，问：x轴上

9、是否存在点 Q，使得 OQN OQM - ?2 若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由21. (本小题共14分)已知有穷数列A : aa2丄，ak丄，an(n N*且n 3).定义数列A的“伴生数列” B :b,b2,L ,bk丄,bn，其中1 , ak 1 ak 1， bk(k 1,2,K, n),规定 a。 an, an 1 a0, ak 1 ak 1(I)写出下列数列的“伴生数列”： 1 , 2 , 3 , 4 , 5; 1, - 1 , 1 , - 1, 1.(n)已知数列 B的“伴生数列”C : g,C2丄,Ck丄，5 ,且满足bk1(k 1,2,K , n).(i) 若数列

10、B中存在相邻两项为1,求证：数列B中的每一项均为1;(ii) 求数列C所有项的和.丰台区高三数学一模考试试题第15页/共12页（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20192020学年度第二学期综合练习（一）高三数学参考答案及评分参考2020. 04题号12345678910答案:CDBBCACDDA、选择题共10小题，每小题4分，共40 分.、填空题共5小题，每小题5分，共25 分.11. 2514.12. 3 ; 23+115.213（或）三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题共14分）解：（I） 由余弦定理a2/ 口2小2,2得

11、a 24所以a 2 3.（H） 由A 可知，3si nB . 3 cosC2 2b c 2bccosA,2 2 4nCOS12.32n2nB C即BC3，32 nLsin(一3C)3 cosC2osC-sinC.3cosC22-cosC1 si nC2nsin(C ).32 n2 nn n n因为B C亍所以C （。,亍故C弓（_,_）.因此sin（C 3（ -22）.14分17.（本小题共14分） 证明：（I）因为AB| CD ,AB 平面ABM ,CD 平面ABM ,所以CD |平面ABM .（n）取AB的中点N，连接CN.在直角梯形ABCD中，易知 AN BN CD 2，且 CN AB.

12、在Rt CNB中，由勾股定理得 BC 2.在厶ACB中，由勾股定理逆定理可知 AC BC.又因为平面BCM 平面ABCD，且平面BCM I平面ABCD BC, 所以AC 平面BCM .（川）取BC的中点O，连接OM , ON.所以 ON | AC ,因为AC 平面BCM ,所以ON平面BCM .因为BM MC ,所以OM BC.如图建立空间直角坐标系 O xyz , 则 M(0,0,1), B(0,1,0) , C(0,-1,0), A(2, 1,0),unrumurAM =( 2,1,1), BC=(O, 2,0), BA=(2, 2,0).易知平面BCM的一个法向量为 m (1,0,0).

13、假设在棱AM上存在一点E ,使得二面角nE BC M的大小为.4uuuuuur不妨设AE AM (01),uur nr urn2,),所以 BE BA AE (2 2设n (x, y, z)为平面BCE的一个法向量,uur所以在棱AM上存在一点E ,使得二面角nE BC M的大小为 ，4此时AEAM14分18.解：(本小题共14 分)(I)记“从上表三个社区的志愿者中任取 件D ,303P(D)10012015037所以从上表三个社区的志愿者中任取1人，此人来自于 A社区，并且参与社区消毒工作”为事1人，此人来自于A社区，并且参与社区消毒工作的概率37则 n BC 0,即 2y 0nBE 0,

14、(2 2)x z 0,令x,z 22，所以 n ( ,0,22)ir rm n从而cos m, n2 .2解得_或2.3因为01，所以23由题知二面角E BC M为锐二面角(n)从上表三个社区的志愿者中各任取1人，由表可知：A , B, C三个社区负责现场值班值守311的概率分别为,丄，丄.10 3 3X的所有可能取值为0, 1 , 2, 3.722281432271 272 1P(X 0)P(X 1)103390451033103 3103 331232171119P(X 2)理9010 3 310 3 310 3 3903 1131P(X 3)10 3 39030X的分布列为：X01231

15、44191P4599030(川)D( a) D( c) D( b)19.(本小题共15分)解: (I)因为 f(x) (x a)lnx x 1,所以 f '(x) In x .xa由题知 f '(e) Ine 1 ,e解得a 0 .(n)当a0时,f (x) x In x x 1 ,所以f'(x)ln x.当x(0,1)时，f'(x)0 , f (x)在区间(0,1)上单调递减；当x(1,+)时，f'(x)0 , f (x)在区间(1,+ )上单调递增；所以f(1)0是f (x)在区间(0,+ )上的最小值所以f(x)0 a x In x+a(川)由(I

16、)知，f '(x) In x.xx若a0,则当x (1,+ )时，f'(x)0 , f (x)在区间(1,+ )上单调递增,此时无极值若 a 0 ,令 g(x) f '(x)，nrt1 a则 g '(x)=2 .x x因为当x (1,+ )时，g'(x)0，所以g(x)在(1,+ )上单调递增因为 g(1) a 0，而 g(e a) a aea a(ea 1)0，所以存在xo(1,e a)，使得g(xo)0 .f '(x)和f (x)的情况如下：(ll和耳0-C/V)0+fix) 1极小値因此，当x xo时，f (x)有极小值f (xo).15分

17、综上，a的取值范围是(，0).20 .(本小题共14分)丄b21,解：(I)由题意解得a 2,b1.2所以椭圆C的方程为-x21.2(n )假设存在点Q使得 OQNOQM.设 Q(m,0),2因为 OQN OQM ,2所以 OQN OMQ .则 tan OQN tan OMQ .ONOQOQ| OM，所以OQ2ON OM因为直线yy。交椭圆C于A,B两点，贝U A, B两点关于y轴对称.设 A(Xo, yo),B( Xo, yo)(X。1),因为 P(1,o),则直线PA的方程为：y (x 1).Xo 1令 x O ,得 yMy .xo 1直线PB的方程为：y (x 1).Xo 1令x 0 ,

18、得yN.Xo 12因为 OQON|OM ,2所以m2-2.Xo 1又因为点A(Xo,yo)在椭圆C上，所以 2(1 Xo).所以 m22(1 Xo)2.即 m 2 .1 Xo14分所以存在点Q(、2,o)使得 OQN OQM 成立.221 .(本小题共14分)解：(I) 1, 1 , 1 , 1, 1； 1, o, o, o, 1. 4 分(n) (i)由题意，存在 k 1,2,K ,n 1，使得 bk bk 11 .若 k 1，即 b b21 时，c c2 o.于是 bn b21,bi b31 .所以 cn 03 0,所以 b4 b, 1.即 b2 b3 b4 1.依次类推可得 bk bk 11 (k 2,3,L ,n 1).所以 bk 1 (k 1,2,K,n).若 2 kn 1，由bk bk 11 得ckq1 o.于是 bk 1bk 1 bk 1.所以 Ck 1Cko.依次类推可得b1 b21.所