高中物理理科冲量、动量定理和动量守恒定律

1、冲量、动量定理和动量守恒定律【例题1】（06全国二20）一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为。在此过程中，地面对他的冲量为，地面对他做的功为地面对他的冲量为，地面对他做的功为零地面对他的冲量为，地面对他做的功为地面对他的冲量为，地面对他做的功为零【解答】人是一个复杂的力学系统，受到的外力有地面施与的弹力和地球施与的重力，其中弹力是变力，而重力是恒力，借助重力冲量的直接计算和动量定理间接求出了弹力的冲量，在竖直方向上，以向上方向为正方向：。正确答案为。【例题2】一辆小车上站立一人在光滑水平面上向右以速度匀速前进，开始时人和车相对静止，共同质量为，人手上拿着

2、一个质量为的物体。当人相对于车以速度沿车运动的相反方向将物体抛出后，求人和车的速度。下列方程正确的是（ ） 【例题3】质量相等的、两球在光滑水平面上沿着同一直线、同一方向运动，球的动量是，球的动量是。当球追上球发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（ ）, ，, , 【例题4】质量为的金属块和质量为的木块用细线系在以其，以速度在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁快下沉的速率为。（设水足够深，水的阻力不计）【例题5】（04全国一25）（20分）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温

3、高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为，锤在桩帽以上高度为处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为（如图2）。已知，重力加速度，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力是恒力，求此力的大小。【解答】锤自由下落，碰桩前速度向下， 碰后，已知锤上升高度为，故刚碰后向上的速度为 设碰后桩的速度为，方向向下，由动量守恒求近似解 桩下降的过程

4、中，根据动能定理， 推荐精选由、式得 代入数值，得 【例题6】（08四川25）（20分）一倾角为45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度。在小物块与挡板的前次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h，则 同理，有 式中，v为小物块

5、再次到达斜面底端时的速度，I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得 ， 式中 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 总冲量为 由 得 代入数据得 解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得 设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 由式得 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a， 依牛顿第二定律有 推荐精选小物块沿斜面向上运动的最大高度为 由式得 ，式中 同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量 由式

6、得 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 总冲量为 由 得 代入数据得 【练习1】（07四川18）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为的小球从槽高处开始自由下滑 （ ）h在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高处【点评】小球从弧形槽下滑的中间过程中，小球在竖直方向上先加速后减速，即系统先失重后超重，地面支持和系统重力大小不相等，所以系统总动量是不守恒的，只有

7、在水平方向上系统动量是守恒的。但是，小球从开始下滑到脱离弧形槽的过程中，所有外力对系统冲量的矢量和为零，所以在这个过程的始末状态系统总动量是相等的，而且系统通过内力（小球和槽之间的弹力）做功把小球的重力势能转化为系统动能。【练习2】（06全国二16）如图所示，是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心在的正上方。在和两点各有一质量为的小物块和，从同一时刻开始，自由下落，沿圆弧下滑。以下说法正确的是 （ ）OPQS比先到达，它们在点的动量不相等与同时到达，它们在点的动量不相等比先到达，它们在点的动量相等比先到达，它们在点的动量相等【练习3】（07重庆17）为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压

8、强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为。据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为) （ ） 【练习4】如图所示，固定的光滑斜面倾角为。质量为的物体由静止开始，从斜面顶端话到底端，所用时间为。在这一过程中（ ）物体所受支持力的冲量为零物体所受支持力的冲量大小为物体所受重力的冲量大小为物体动量的变化量大小为【练习5】如图所示，物块受到一个于水平方向夹角为的恒力的牵引下而沿光滑水平面运动，在运动的某段时间内（ ）物块受到的力的冲量为 物块受到的力的冲量为 推荐精选物块动量的变化量为 物块动量的变化量为【练习6】

9、在下列各种运动中，任何相等的时间内物体动量的变化量不相同的而有 （ ）匀加速直线运动 平抛运动 匀减速直线运动 匀速圆周运动【练习7】、两球质量相等，球竖直上抛，球平抛，两球在运动中空气阻力不计，两球在运动过程中，下述说法正确的是（ ）相同时间内，动量的变化大小相同，方向相同 相同时间内，动量的变化大小相同，方向不同动量的变化率大小相等，方向相同 动量的变化率大小相等，方向不同【练习8】质量为的气球上有一质量为的人，共同静止在距离地面高为的空中，现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面。软绳至少为多长，人在能安全到达地面。【练习9】（02全国26）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网

10、上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（）【练习10】（03江苏19）（13分）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块，上端固定在点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹沿水平方向以速度射入内（未穿透），接着两者一起绕点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中为、开始以相同速度运动的时刻，根

11、据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如的质量）及、一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？【解答】由图2可直接看出，、一起做周期性运动，运动的周期 令表示的质量，表示绳长。表示陷入内时即时、的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，表示运动到最低点时绳的拉力，表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得在最低点和最高点处运用牛顿定律可得 ， 根据机械能守恒定律可得由图2可知 ， ， 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 、一起运动过程中的守恒量是机械能，若以最低点为势能的零点，则 由式解得【练习11】（00全国22）（14分

12、）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球和用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度射向球，如图所示。与发生碰撞并立即结成一个整体。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，球与挡板发生碰撞，碰后、都静止不动，推荐精选与接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知、三球的质量均为。（1）求弹簧长度刚被锁定后球的速度。（2）求在球离开挡板之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。【参考解

13、答】（1）设球与球粘结成时，的速度为，由动量守恒，有当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有由、两式得的速度（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成的动能，设的速度为，则有当弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度。当、的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒，有当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有解以上各式得评分标准：本题14分。第（1）问5分。其中工2分， 式2分， 1分，第（2）问9分。其中式2分， 式3分， 式1分， 式2分， 式1分。【练习12

14、】、两物体用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上。现同时对、两物体施加等大反向的水平恒力、，使、同时由静止开始运动。在弹簧伸长到最长的过程中，下面说法正确的是（ ）（） 、先做变加速运动，当、和弹力相等时，、的速度最大，之后，、做减速运动，直至速度较小到零， （）当、做变减速运动 ，速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大（）因为、等值反向，故系统的机械能守恒 （）因为、等值反向，故系统的动量守恒【练习题答案】1 2 3 4 5 6 7 8 9 12（09重庆24）（18分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为和。笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖

15、直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图）；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为时，与静止的内芯碰撞（见题24图）；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处（见题24图）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为推荐精选。求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至处，笔损失的机械能。解析：设外壳上升高度时速度为，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为，（1）对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至处，应用动能定理有，解得；（2）外壳和内芯

16、，碰撞过程瞬间动量守恒，有，解得，设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为，在此过程中，对外壳应用动能定理有，解得；（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为，联立解得。（09福建29）（2）（6分）一炮艇总质量为M，以速度匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 。（填选项前的编号） （10福建29（2）（6分，只有一个选项符合题意）（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的

17、质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则 。（填选项前的字母）KS*5U.C#A小木块和木箱最终都将静止B小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动【解析】系统不受外力，系统动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，B正确。KS*5U.C#（10湖南34） (15分)（2）(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞

18、时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。【解析】木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：，解得：木板在第一个过程中，用动量定理，有：用动能定理，有：推荐精选木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间+（10重庆25）（19分）某兴趣小组用如题25图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为的椭圆形玻璃杯，杯口上放置一直径

19、为，质量为的均匀薄圆板，板内放一质量为的物块。板中心、物块均在杯的轴线，则物体与板间动摩擦因数为，不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为，不考虑板翻转。（1）对板施加指向圆心的水平外力，设物块与板间最大静摩擦力为，若物块能在板上滑动。求应满足的条件。（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为，应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ 物块从开始运动到掉下时的位移为多少？根据与的关系式说明要使更小，冲量应如何改变。【解析】（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为，共同加速度为，由牛顿运动定律，对物块 ，对圆板 ，两物相对静止，有 得，相对滑动条件（2）设冲击

20、刚结束时圆板获得的速度大小为，物块掉下来时，圆板和物块速度大小为别为和由动量定理，由动能定理，对圆板对物块，由动量守恒定律，要使物块落下，必须，故，分子有理化得根据上式结果知：越大，越小Mmv0OPL（11安徽24）（20分）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g取10m/s2。（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

21、（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。解析：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则 推荐精选 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则 由式，得 F=2N 由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。（2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有 在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则 由式，得 v2=2m/s （3）设小球击中

22、滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V/。由系统水平方向的动量守恒，得 将式两边同乘以，得 因式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有 又 由式得 （11福建29）物理选修3-5 (2)在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可呢个是_。（题选项前的字母）A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2（11广东36）（18分）如图20所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光

23、滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为=0.5，重力加速度取g。图20RMEAml=6.5RS=5RLBCDR（1）求物块滑到B点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否

24、滑到CD轨道的中点。推荐精选解析：（1）滑块从静止开始做匀加速直线运动到A过程，滑动摩擦力做正功，滑块从A到B，重力做正功，根据动能定理，解得： （2）滑块从B滑上滑板后开始作匀减速运动,此时滑板开始作匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为v，根据动量守恒 ，解得： 对滑块，用动能定理列方程：，解得：s1=8R 对滑板，用动能定理列方程：，解得：s2=2R 由此可知滑块在滑板上滑过s1s2=6R时，小于6.5R，并没有滑下去，二者就具有共同速度了。 当2RL5R时，滑块的运动是匀减速运动8R，匀速运动L2R，匀减速运动0.5R，滑上C点，根据动能定

25、理：，解得：，滑块不能滑到CD轨道的中点。当RL2R时，滑块的运动是匀减速运动6.5R+L，滑上C点。根据动能定理：，解得：当时，可以滑到CD轨道的中点，此时要求L<0.5R，这与题目矛盾，所以滑块不可能滑到CD轨道的中点。vL（11全国20）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为 A B C DNmgL解析：系统动量守恒，相当于完全

26、非弹性碰撞，两物体最终速度相等设为u由动量守恒得：mv=(m+M)u ，系统损失的动能为：，B正确：碰撞N次后恰又回到箱子正中间，小物块和箱子底板间的相对滑动距离d=NL，而摩擦生热Q=fd=NmgL，系统损失的动能转化为内能，D正确。（11山东38（2）（5分）【物理-物理3-5】如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度为，抛出货物后的速度为，甲船上的人

27、接到货物后速度为，由动量守恒定律得： 为避免两船相撞应满足： 联立式得： （11四川23）（16分）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。推荐精选（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？解析：（1）设货车刹车时速度大小为v0、加速度大小为a，末速度为vt，刹车距离为 代入数据，得超载时s1=45m 若不超载 s2=22.5m （2）设货车刹车后经s/=25m与轿车碰撞时的初速度大小为v1 设碰撞后两车共同速度为v2、货车质量为M、轿车质量为m，由动量守恒定律 设货车对轿车的作用时间为t、平均冲力大小为，由动量定理 联立式，代入数据得 （11新课标35）3-5ABC（9分）如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展