一次函数应用题(中考真题汇编,含答案详解)汇总

1、1一次函数应用题1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间 t （小时）之间的关系如图所示.以下说法错误的是（B. 途中加油 21 升C. 汽车加油后还可行驶 4 小时D.汽车到达乙地时油箱中还余油6 升考点：一次函数的应用.3718684分析：A、设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间 t （小时）的函数关系式为y=kt+b ,将（0, 25）, （2, 9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、 由题中图象即可看出，途中加油量

2、为30 - 9=21 升；C、 先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4 比较即可判断； D先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断.解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间 t （小时）的函数关系式为 y=kt+b .将（0, 25）, （2, 9）代入， 得怦，解得产？l2k+b二9b=25所以 y= - 8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、 由图象可知，途中加油： 30 - 9=21 （升），正确，故本选项不符合

3、题意；C、由图可知汽车每小时用油（25 - 9）十 2=8 （升），所以汽车加油后还可行驶：30 十 8=34 （小时），错误，故本选项符合题意；4DT 汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500- 100=5 （小时），5 小时耗油量为：8X 5=40 （升）,又汽车出发前油箱有油25 升，途中加油 21 升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21 - 40=6 （升），正确，故本选项不符合题意.故选 C.点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系 等知识，难度中等.仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键.t （小时）的函数关系是y= - 8t+2

4、522、（ 2013 哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1 号”玉米种子，如果一次购买 10千克以上（不含 10 千克）的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y（单位：元）与一次购买种子数量 x （单位：千克）之间的函数关系如图所示.下列四种 说法：1一次购买种子数量不超过10 千克时，销售价格为 5 元/千克；2一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元；3一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折：4一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买20 千克种子少花 25 元钱.其中正确的个数是（）.考点：一次函数的

5、应用。分析：考查一次函数的应用；得到超过10 千克的费用的计算方式是解决本题的关键点.（1） 0 x 10 时，付款 y=2.5x+25 相应千克数，超过 10 千克的那部分种子的价格解答：由 0Wxw10 时，付款 y=5X相应千克数，得数量不超过 10 千克时，销售价格为 5元/千克是正确；当 x=30 代入 y=2.5x+25y=100,故是正确；由（2） x 10 时，付款 y=2.5x+25 相应千克数，得每千克 2.5 元， 故是正确；当 x=40 代入 y=2.5x+25y=125，当 x=20 代入 y=2.5x+25=75，两次共 150 元，两种相差 25 元，故是正确；四

6、 个选项都正确，3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起8 分钟该容器内的水恰好放完.（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D） 410 20 30 40 50 X/千克 （第10题图）3考点： 一次函数的应用.分析：先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论.解答： t解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量

7、为：20-4=5 升设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得20+8 （5 - a） =30,解得：a=亠,4故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30- =8 分钟.4故答案为：&点评： :1本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一兀一次方程求出水管的出水量的运用， 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1: 00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后， 该艇加快速度仍匀速前进，

8、结果恰好准点到达如图是 该艇行驶的路程 y （海里）与所用时间 t （小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达考点：一次函数的应用.34813244分析： ；根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80 海里/时，故障排除后的速度是 100 海里/时，设计划行驶的路程是a 海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间.解答：解：由图象及题意，得故障前的速度为：80+仁 80 海里/时，故障后的速度为：(180 - 80)+仁 100 海里/时.设航行额全程由 a 海里，由题意，得a a_8080z100解得：a=480,则原计划行驶的时间为：480+ 8

9、0=6 小时，故计划准点到达的时刻为：7: 00.故答案为：7： 00.点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度X时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点.5、(2013?十堰)某商场计划购进A, B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A 型3045B 型5070(1)若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场 在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多

10、少元？考点：次函数的应用；一兀一次方程的应用3718684专题： 销售问题.分析：(1)设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为(100 -x)盏，然后根据进货 款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；(2)设商场销售完这批台灯可获利 y 兀，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整 理，再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.解答：解：(1)设商场应购进 A 型台灯 x 盏，贝 U B 型台灯为(100 -x)盏,根据题意得，30 x+50 (100 - x) =3500,解得 x=75,所以，100 - 75=25,答：应购进 A 型

11、台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利y 元，则 y= (45 - 30) x+ (75 - 50) (100 - x),=15x+2000 - 20 x,=-5x+2000,TB型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的 3 倍，5/ 100- x 25,/k=-5v0, x=25 时，y 取得最大值，为-5X25+2000=1875(元)答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利6润为 1875 元.点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性， 并列式求出 x 的取值范围是解题的关键.（2）理清题目

12、数量关系6、（ 13 年安徽省 8 分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7 个特征点。将此基本图不断复制并平移， 使得相邻两 个基本图的一边重合，这样得到图（ 2）、图（3）,。（1）观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图（1）17图（2）212图（3）317图（4）4猜想：在图（n）中，特征点的个数为 _ （用 n 表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中， 设其中第一个基本图的对称中心0 的坐标为（X1,2）,贝UX1=_;图（2013）的对称中心的横坐标为 _圏形的名轉基革图药个数特征点的个歓S (1

13、)I-F图(2212圈()117图(4)4卞萍(1)毎20133 .【常点】探翕规澤懸（图勝的雙化粪人特定杀竝09应風正六丸形附性禹舍抽环亶甬三肃彩的的鼠I分斬】门耳找规律 洽一佃加征蠱曲t發比前一个图形的持征恵务，帕 粉一袂函敦的将征“设图臟为楡持征点的匸隸为和二君之的暗关罕为尸k”b.当 Z 时,v-54+2=22 （2）O血權空标是边怏为二的等边三角形的嬴 根据含JO廈影的性訪可#x.-/5：,yy旦口：小 违匸次叭 岂尹也4帘f:占一垃匚厲二图】訂的冊中心的砒标拘警過司01了的.7、（2013 年广东湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发 1 小时后到达南亚所（景点），

14、游玩一段时间后按原速前 往湖光岩.小明离家1小时 50 分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y km与小明离家时间x h的函数图象.（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上 小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.解：（1）由图象知，小明 1 小时骑车 20km，所以小明骑车的速度为:2020 km/h图象中线段AB表明小明游1玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为：2 -1 =1 h（2）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖 光岩门口所用的时间为：k代人务化厂归+2 i.s I ）符宜二护歎的个数二日问乏

15、环巧尸加K k+b=?；k*b=l850 2511150,5_2= I h，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：20=5 km60 6044于是从家到湖光岩门口的路程为：20 5 =25，故妈妈驾车的速度为：2525十：60 km/h设CD所在直线的函数解析式为：y二kx b60CD所在直线的函数解析式为：y=60 x-1108、(2013?恩施州)一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3 的球(除编号以为，其余都相同)，其中 1 号球 1 个，3 号球 3 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为 .3(1 )求袋子里 2 号球的个数.(2 )甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，

16、甲摸出球的编号记为 x，乙摸出球的编号记为 y，用列表法求点 A (x, y)在直线 y=x 下方的概率.考点：列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式. 3718684分析：(1)首先设袋子里 2 号球的个数为 x 个根据题意得：1=，解此方程即可求l+x+3 3得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A (x, y)在直线 y=x 下方的情况，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：(1)设袋子里 2 号球的个数为 x 个.根据题意得： 一 =丄,l+x+3 3解得：x=2,经检验：x=2 是原分式方程的解，袋子里 2 号球的个数为 2 个.(2)列表得:

17、3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)1 (3,3)3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)(3,3)3(1,3)(2,3)(2,3)1 (3,3)(3,3)2(1,2)(2,2)(3,2)(3,2)(3,2)2(1,2)(2,2)(3,2)(3,2)1(2,1)(2,1)(3,1)(3,1)(3,1)122333共有 30 种等可能的结果，点 A (x, y)在直线 y=x 下方的有 11 个,点A(x，丫)在直线y=x下方的概率为：I由题意知，点,25)D卫,0丿I69k b=25411k b=06解得,k =60b一1109点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树

18、状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意：概率 =所求情况数与总情况数之比.9、(2013?包头)某产品生产车间有工人10 名.已知每名工人每天可生产甲种产品12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获得利润100 元，每生产一个乙种产品可获得利润 180 元.在这 10 名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.(1)请写出此车间每天获取利润y (元)与 x (人)之间的函数关系式；(2)若要使此车间每天获取利润为14400 元， 要派多少名工人去生产甲种产品？(3)若要使此车间每天获

19、取利润不低于 15600 元， 你认为至少要派多少名工人去生产乙种 产品才合适？ 考点：一次函数的应用.3718684分析：(1)根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；(2)根据每天获取利润为 14400 元，贝 U y=14400,求出即可；(3)根据每天获取利润不低于15600元即y 15600,求出即可.解答：解：(1)根据题意得出：y=12xX100+10( 10-x) X180=-600 x+18000;(2) 当 y=14400 时，有 14400=- 600 x+18000,解得：x=6,故要派 6 名工人去生产甲种产品；(3) 根据题意可得，y 1

20、5600,即-600X+1800015600,解得：xW4,贝 U 10-x 6,故至少要派 6 名工人去生产乙种产品才合适.点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与 x 之间的函数关系是解题关键.10、(2013?南宁)在一条笔直的公路上有A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离 y ( km)与行驶时 x (h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1) 写出AB 两地直接的距离；(2) 求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3 )若

21、两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围.y( km )10考点：一次函数的应用.3718684分析：(1) x=0 时甲的 y 值即为 A、B 两地的距离；(2 )根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙 的路程即可得到点 M 的坐标以及实际意义；(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值， 再求出最后两人都到达B 地前两人相距 3 千米的时间，然后写出两个取值范围即可.解答： 解：(1) x=0 时，甲距离 B 地 30 千米，所以，A B两地的距离为 30 千米；(2) 由图可知

22、，甲的速度：30-2=15 千米/时， 乙的速度：30-仁 30 千米/时，30-( 15+30)=:,3-X 30=20 千米，3所以，点 M 的坐标为(20),表示小时后两车相遇，此时距离B 地 20 千米；33(3) 设 x 小时时，甲、乙两人相距 3km,1若是相遇前，则 15x+30 x=30 - 3,解得 x=g,52若是相遇后，则 15x+30 x=30+3 ,解得 x=,153若是到达 B 地前，则 15x - 30 (x - 1) =3,q解得 x=,5所以，当：xwH 或；wxW2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.515 5点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路

23、程、速度、时间三者之间的关系，难点在 于(3)要分情况讨论.11、(2013?黔东南州)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y (个)与甲品牌文具盒的数量 x (个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,11甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200 元.(1 )根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；(3) 若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超

24、市老板决定，准备用不超过6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用.分析：(1)根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y 与 x 之间的函数关系式；(2)设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，根据购进甲品牌文具盒 120 个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200 元为等量关系建立方程求出其解即可；(3)设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货(- m+300)个，根据条件建立不等式组求 出其解即可.解答：解：(1)设 y 与 x 之间的函

25、数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得U00=200k+b，(k二1解得：,1X300 y 与 x 之间的函数关系式为 y= - x+300 ；(2)vy=-x+300；当 x=120 时，y=180.设甲品牌进货单价是 a 兀，则乙品牌的进货单价是2a 兀，由题意，得120a+180X 2a=7200,解得：a=15,乙品牌的进货单价是30 兀.答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15 元，30 元；(3)设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货(- m+300)个，由题意，得f15irr+30 ( - irrf300) 1795，12解得：180Wme 181,13Tm 为整数，/ m=

26、180, 181.共有两种进货方案：方案 1:甲品牌进货 180 个，则乙品牌的进货 方案2 :甲品牌进货 181 个，则乙品牌的进货 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W=4m+9（ - m+300） = - 5m+2700./k=-5v0,W 随 m 的增大而减小，m=180 时，W最大=1800 元.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键.12、（2013?遵义）2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生 7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带 来巨大损失.某市

27、民政部门将租用甲、乙两种货车共16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨、副食 11 吨.（1 ）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500 元；乙种货车每辆需付燃油费1200 元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.3718684分析：（1）设租用甲种货车 x 辆，表示出租用乙种货车为（16 - x）辆，然后根据装运的粮 食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不

28、等式组，求解后再根据 x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函 数的增减性求出费用的最小值； 方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解.解答：解：（1）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（18x+16 (16- x) 26610K+11(16-K)169由得，x5,由得，xw乙所以，5 x 0,当 x=5 时，y 有最小值，y最小=300X5+19200=20700 元；方法二：当 x=5 时，16 - 5=11,5X1500+11X1200=20700 元；当 x=6 时，16 - 6=10,6X1500+10X 120

29、0=21000 元；当 x=7 时，16 - 7=9,7X1500+9X 1200=21300 元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700 元.点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键.13、（2013?牡丹江）甲乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到达 B 市后停 留一段时间返回，乙到达 B 市后立即返回.甲车往返的速度都为 40 千米/时，乙车往返的速 度都为 20 千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S （千米）与行驶时间 t （小时）之间的函数 图象请结

30、合图象回答下列问题：（1） A、B 两市的距离是120 千米，甲到 B 市后， 5 小时乙到达 B 市；（2）求甲车返回时的路程 S （千米）与时间 t （小时）之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3） 请直接写出甲车从 B 市往回返后再经过几小时两车相距15 千米.考点：一次函数的应用.3718684分析：（1）根据路程=速度X时间的数量关系用甲车的速度X甲车到达乙地的时间久可以求出两地的距离，根据时间=路程十速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出 BD 的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出 EF 的解析式，再由两车之间的距离公式建立

31、方程求出其解 即可解答：解：（1）由题意，得1540 x3=120km120-20 - 3+2=5 小时, 故答案为：120, 5;(2)vAB 两地的距离是 120km, A ( 3, 120), B (10, 120) , D (13, 0). 设线段 BD 的解析式为 S=k1t+b1，由题意，得.r120=10fk-40解得：1,5 二520L丄 S1=-40t+520.t 的取值范围为：10Vt 2, b2, c 1,且 a、 b、c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可.解答：解：（1）设 A 型电脑购进 x 台，贝 U B 型电脑购进（40 - x）台，由题意，得r250

32、0 x+2300（40- x） 123200，解得：21Wxw24,Tx为整数， x=21, 22, 23, 24.有 4 种购买方案：方案 1:购 A 型电脑 21 台，B 型电脑 19 方案2 :购 A 型电脑 22 台，B 型电脑 18 方案 3:购 A 型电脑 23 台，B 型电脑 17 方案 4:购 A型电脑 24 台，B 型电脑 16(2) 由题意，得y= (3000 - 2500) x+ (3200 - 2800) (40 - x),=500 x+16000 - 400 x,=100 x+16000./ k=100 0,y随 x 的增大而增大， x=24 时，y最大=18400

33、元.(3) 设再次购买 A 型电脑 a 台，B 型电脑 b 台，帐篷 c 顶，由题意，得2500a+2800b+500c=18400 ,184-25a-28bc=.台;台;台;台;175/a2, b2, c 1，且 a、b、c 为整数，18有 2 种购买方案：方案 1 :购 A 型电脑 2 台，B 型电脑 方案 2 :购 A 型电脑 3 台，B 型电脑 本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设 计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答 本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点.15、（2013?绥化）2008 年 5

34、月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震.某市接 到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间 x （小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 _小时；（2 ）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定

35、此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？考点： 一次函数的应用 4专题：1阅读型；图表型.分析：（1）由于线段 AB 与 x 轴平行，故自 3 时到 4.9 时这段时间内甲组停留在途中，所以 停留的时间为 1.9 时； 184-a=2,a=2,a=3,a=3,a=3,a=4 ,当当当当当当25a-28b0，且是 5 的倍数. b=2时， b=3 时， b=2 时， b=3 时，b=4 时， b=3 时，184 - 25a- 28b=78,184 - 25a- 28b=50,184 - 25a- 28b=53,184 - 25a- 28b=25,且 c

36、随 a、b 的增大而减小. 舍去；故 c=10;舍去；故 c=5;184 - 25a- 28b=- 2,舍去,184 - 25a- 28b=0, 舍去.3 台，帐篷 10 顶,3 台，帐篷 5 顶.19（2）观察图象可知点 B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千 米数，所以求得点 B 的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF 和直线 BD20的解析式，而 EF 过点（1.25 , 0）, （ 7.25 , 480）,利用这两点的坐标即可求出该直线 的解析式，然后令 x=6,即可求出点 C 的纵坐标，又因点 D（ 7，480），这样就可求出 CD 即 BD的解析式，从而

37、求出 B 点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远，在点 B 处时，x=4.9 , 求出此时的 y乙-y甲，在点 D 有 x=7，也求出此时的 y甲-y乙，分别同 25 比较即可.:解：（1） 1.9 ; （2 分）（2）设直线 EF 的解析式为 y乙=kx+b/点 E （1.25，0）、点 F （7.25，480）均在直线 EF 上.1.25k+l=0（3分）上25k+b二480IT0解得直线 EF 的解析式是 y乙=80 x - 100; （4 分）b=- 100点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6，点 C 的纵坐标为 80X6- 100=3

38、80;点 C 的坐标是（6，380）; （5 分）设直线 BD 的解析式为 y?=mx+n点 C （6，380）、点 D （7，480）在直线 BD 上,（6 分） BD 的解析式是 y甲=100 x - 220; （7 分）甲组在排除故障时，距出发点的路程是270 千米.（8 分）（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和 D 相距最远.在点 B 处有 y乙-y甲=80X4.9 - 100 -（100X4.9 - 220） =22 千米v25 千米（10 分） 在点 D 有 y甲-y乙=100X7 - 220-（ 80X7 - 100） =20 千米v25 千米（11 分）按

39、图象所表示的走法符合约定.（12 分）本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了 “数形结合”的数学 思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼 出图象信息.16、（2013?绥化）为了迎接“十？一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、 乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm- 20售价（元/双）240160已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用2400 元购进乙种运动鞋的数量相同.（1 ）求 m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200 双的总利润（利润=售价-进价）不少于

40、21700.6irri-n=380 ；t7m+n=480解得严n二-220点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为4.9，代入 y甲得 B （4.9，270），21元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？22(3) 在(2)的条件下， 专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动， 决定对甲种运动鞋每 双优惠 a(50vav70)元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如 何进货？(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可;(2) 设购进甲种运动鞋 x 双，表示出乙种运动鞋(200 - x)双，然后根据总利润列 出一元一次不等式，求出不等

41、式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；(3)设总利润为 W 根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.:解：(1)依题意得，二八=上一m n)20整理得，3000 ( m- 20) =2400m 解得 m=10Q经检验，m=100 是原分式方程的解，所以，m=100；(2)设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋(200 - x)双,(240-100)x+ (160- 80)(200- x) 21700(240- 100)x+ (160- 80)(200- x) 95,解不等式得，xw105,所以，不等式组的解集是95Wx 105,x 是正整数，10

42、5 - 95+1=11,共有 11 种方案；(3)设总利润为 W 则 W=(140 - a)x+80 ( 200 - x )=( 60 - a) x+16000 (95 x 0, W 随 x 的增大而增大，所以，当 x=105 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105 双，购进乙种运动鞋 95 双；2当 a=60 时，60 - a=0, W=16000 (2)中所有方案获利都一样；3当 60vav70 时，60 - av0, W 随 x 的增大而减小，所以，当 x=95 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95 双，购进乙种运动鞋 105 双.本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用

43、，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，(3)要根据一次项系数的情况分情况讨论.17、(2013?徐州)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价(元/m3)次函数的应用；分式方程的应用;元一次不等式组的应用.37根据题意得,23不超出 75m 的部分2.524超出 75m 不超出 125m 的部分 la(1 )若甲用户 3 月份的用气量为 60m，则应缴费 150 元;(2)若调价后每月支出的燃气费为 y (元)，

44、每月的用气量为 x( m)，y 与 x 之间的关系如 图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；(3) 在(2)的条件下，若乙用户 2、3 月份共用 1 气 175m( 3 月份用气量低于 2 月份用气 量)，共缴费 455 元，乙用户 2、3 月份的用气量各是多少？3S5.ICO75 125*考点：一次函数的应用.分析：(1)根据单价x数量=总价就可以求出 3 月份应该缴纳的费用；(2)结合统计表的数据)根据单价x数量 =总价的关系建立方程就可以求出 a 值，再 从0Wxw75, 75vxw125 和 x 125 运用待定系数法分别表示出 y 与 x 的函数关系式 即可；(3)设

45、乙用户 2 月份用气 xnt 则 3 月份用气(175-x) nf,分 3 种情况：x 125, 175 - xw75时，75vxw125, 175 -x 75 时，当 75vx 125, 75v175 -x+b，线段 AB 的解析式为：y2=2.75x - 18.75 ( 75vxw125);(385 - 325)- 3=20,故 C (145，385)，设射线 BC 的解析式为 y3=ksx+b1，由图象, 得超出 125m 的部分a+0.2525解得:*,二50 L丄射线 BC 的解析式为 y3=3x- 50 (x 125)(3)设乙用户 2 月份用气 xn3,则 3 月份用气(175-

46、x) m3当 x 125, 175-xW75 时， 3x - 50+2.5 (175 - x) =455, 解得：x=135, 175 - 135=40,符合题意； 当 75Vx 125, 175 -xW75 时， 2.75x - 18.75+2.5(175 - x) =455 ,解得：x=145，不符合题意，舍去； 当 75Vx 125, 75V175 - x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元，求这位乘客乘车的里程.忖(元)x伽丿考点：一次函数的应用.3718684分析：(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8 元，设当 x3 时，y 与

47、 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；(2)将 y=32 代入(1)的解析式就可以求出x 的值.解答：解：(1)由图象得：出租车的起步价是 8 元，；设当 x 3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得fS=3k+b ,I.12=5k+b，解得:P=2,Lb=2故 y 与 x 的函数关系式为：y=2x+2 ;(2) 当 y=32 时，32=2x+2 ,x=1526答：这位乘客乘车的里程是15km.点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用, 解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键.19、(2013?

48、鄂州)甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地， 如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y(千米)与 x (小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：(1 )轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段 CD 对应的函数解析式.(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货考点：一次函数的应用.3718684分析：(1)根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米/时, 再根据图象得出货车出发后 4.5

49、小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车 行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距300 千米，则此时货车距乙地的路程为：300 - 270=30 千米；(2)设 CD 段的函数解析式为 y=kx+b，将 C (2.5 , 80), D (4.5 , 300)两点的坐标 代入，运用待定系数法即可求解；(3) 设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇，根据轿车( x- 4.5 )小时行驶的路 程+货车 x小时行驶的路程=300 千米列出方程，解方程即可.解答：解：(1)根据图象信息：货车的速度V货=60 (千米/时).5轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行

50、驶的路程为：4.5X60=270 (千米)，此时，货车距乙地的路程为：300 - 270=30 (千米).27答：轿车到达乙地后，货车距乙地30 千米；(2)设 CD 段函数解析式为 y=kx+b (0) (2.5 x 4.5 )./ C (2.5, 80), D( 4.5 , 300)在其图象上,2. 5k+b二0,解得 _k=110,卫.5k+Z300(b=195.CD 段函数解析式：y=110 x - 195 (2.5 x 4.5 );(3) 设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇.V货车=60 千米/时，V轿车=3 -呂 =iio (千米/时)，4.5- 2. 5.110 ( x-

51、4.5 ) +60 x=300,解得 x 4.68 (小时).答：轿车从甲地出发约 4.68 小时后再与货车相遇.点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度X时间的 运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.20、(2013?衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012 年 7 月1 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；(1)

52、档用地阿亮是 180 千瓦时时，电费是 108 元；(2 )第二档的用电量范围是180vxw450 ;(3)“基本电价”是 0.6 元/千瓦时；(4) 小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？考点：一次函数的应用.3718684分析：(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180 千瓦时，电费的数量；(2) 从函数图象可以看出第二档的用电范围；(3) 运用总费用十总电量就可以求出基本电价；(4)结合函数图象可以得出小明家8 月份的用电量超过 450 千瓦时，先求出直线 的解析式就可以得出结论.解答：解：(1)由函数图象，得当用电量为 180 千瓦时，电费为：108 元

53、.BC28故答案为：108 ；29(2)由函数图象，得 设第二档的用电量为 x，贝 U 180vxw450.故答案为：180vx283.5=450k+bk-0. 9 b=- 121. 5y=0.9x - 121.5 . y=328.5 时，x=500.答：这个月他家用电 500 千瓦时.本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是 关键.21、(2013?常德)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现:陽护林的養稅球万亩)与年粉JJ?2010)(1 )求

54、y与 x 之间的函数关系式？(2 )若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的 益林的面积为多少万亩？一次函数的应用.(1 )设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可；(2)由条件可以得出 y1=y2 建立方程求出其 x 的值即可，然后代入 y1的解析式就可 以求出结论.解：设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，由题意，得r4200=201Ok+bL4230=2012k+bk二15b= - 25950 故 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=15x - 25950;(2 )由题意当 y1=2y2时,5x- 1250=2

55、 (15x - 25950),解得：x=2026.故 yi=5X2026-1250=8880.答：在 2026 年公益林面积可达防护林面积的2 倍，这时该地公益林的面积为8880 万械一衣苗趾关聂.展2010年时筋护林的血秋2 倍？这时该地公考点：分析：解答:该地舍益林的面积和(帀审)tl 4200万剧JI12O12年时.达芒站万飢30亩.点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键.22、(2013?湖州)某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分 别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬

56、菜的工资y (元)与种植面积 m (亩)之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z (元)与种植面积 n (亩)之间函数关系如图所示.(1)如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140 元，小张应得的工资总额是 2800 元，此时，小李种植水果 10 亩，小李应得的报酬是1500 元；(2) 当 10vnW30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w (元)，当 10vmW30 时，求 w 与 m 之间的函数考点：一次函数的应用.分析：(1)根据图象数据解答即可；(2) 设 z=kn+b (2 0),然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；(

57、3) 先求出 20vmW30 时 y 与 m 的函数关系式，再分10 mW20 时，10vmW20；20 mW30 时，0 nW10 两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解.解答：解：(1)由图可知，如果种植蔬菜20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是(160+120)=140 元，小张应得的工资总额是：140X20=2800 元，此时，小李种植水果：30 - 20=10 亩，小李应得的报酬是 1500 元；故答案为：140 ； 2800； 10； 1500 ；(2)当 10 nW30 时，设 z=kn+b (0),函数图象经过点(10, 1500) , (30, 3900),.

58、10k+b二1500,31L30k+b=3900解得(k 二 120 ,U=300所以，z=120n+300 (10vn 30);(3)当 10vme 30 时，设 y=km+b,函数图象经过点(10, 160), (30, 120),.Sok+b二160l30k+b=120，k二-2解得占，lLb80 y= - 2m+18Q/ m+n=30 n=30- m,当 10vme20 时，10vme20,w=m (- 2m+180 +120n+300,=m (- 2m+180 +120 (30 - m) +300,2=-2m+60m+390Q当 20vme30 时，0vne10, w=m(- 2m+

59、180 +150n,=m (- 2m+180) +150 (30 - m),2=-2m+30m+450Q-2ir+60nH-3900 (10in20)w=-2111+301-4500 (20ini m 时，分别求出 Yy 与 x 之间的 表达式即可；（3）当 50WmW60 和当 45Wmv50 时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论. 解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3X90+0.5X30=42 （万元）;(2)由题意，得1当 0Wxw30 时，y=0.3X3x=0.9x2当 30vxWm时，y=0.9X30+0.5X3X(x- 30) =1.5x - 183当 xm 时，y=

60、0.3X30+0.5X3 ( m- 30) +0.7X3X(x- m) =2.1x - 18 - 0.6mfO. 9x(45 0.12x，得 xv300由 0.1x+6=0.12x，得 x=300由 0.1x+6v0.12x，得 x 300解答:y= 1.一18（1 ）填空：甲种收费方式的函数关系式是33由此可知：当 100Wxv300 时，选择乙种方式较合算；34当 x=300 时，选择甲乙两种方式都可以； 当 300vx 450 时，选择甲种方式较合算。25、（2013?常州）某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产 甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮