大学物理课件：第12章 光学3

1、2221 = 2d n -n sin i +2薄膜干涉薄膜干涉1 1、等倾干涉条纹特点、等倾干涉条纹特点2 2、等厚干涉条纹特点、等厚干涉条纹特点劈尖膜劈尖膜明纹膜厚：明纹膜厚：2k - 1d =4n暗纹膜厚：暗纹膜厚：kd =2nd =2nl2n相邻条纹厚差：相邻条纹厚差：相邻明相邻明( (暗暗) )条纹之间的距离：条纹之间的距离：什么情况什么情况下存在半下存在半波损失？波损失？1、用波长为用波长为 的光垂直照射由两块平行玻璃板的光垂直照射由两块平行玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖角度构成的空气劈尖薄膜，劈尖角度 ，改变，改变劈尖角，相邻两明纹间距缩小了劈尖角，相邻两明纹间距缩小了1.0 mm

2、，求劈尖角的，求劈尖角的改变量。改变量。A6000 rad4102 解：改变之前解：改变之前41022 l 改变后改变后)100 . 1(23 l 由上两式，得：由上两式，得：34105 . 11042 lrad439106105 . 0210600 rad4104 .S S分束镜分束镜M M显微镜显微镜o o 牛顿环牛顿环装置简图装置简图平凸透镜平凸透镜平晶平晶 用用平凸透镜凸球面所反射的光平凸透镜凸球面所反射的光和和平晶上表面所平晶上表面所反射的光反射的光发生干涉，不同的等厚点的轨迹是以接触发生干涉，不同的等厚点的轨迹是以接触点点O O为中心的同心圆环。为中心的同心圆环。(1)(1)实验装

3、置及光路实验装置及光路2 2、牛顿环、牛顿环dRr干涉条纹A(2)(2)光程差和明暗条纹条件光程差和明暗条纹条件21222kkdK=1,2明环明环K=0,1 暗环暗环中心中心：d= 0,=/2 暗斑（否则未接触好）。暗斑（否则未接触好）。(3)(3)干涉条纹半径干涉条纹半径AdrRdR2ddR2)dR(Rr2222Rrd22(1 2)120123kRkRkkr， ， ， ， ，明环明环暗环暗环（4 4）牛顿环干涉条纹特点）牛顿环干涉条纹特点l 干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆心，圆心，明暗相间的同心圆环，中心为暗点明暗相间的同心圆环，中心为

4、暗点。条纹。条纹不等间距，不等间距，内疏外密内疏外密。 l 离圆心越远，光程差增加越快，所看到的牛顿环离圆心越远，光程差增加越快，所看到的牛顿环也变得越来越密。也变得越来越密。2R2r222Rr21 1、牛顿环装置中平凸透镜和平板玻璃之间充满某种牛顿环装置中平凸透镜和平板玻璃之间充满某种透明液体。观察到第透明液体。观察到第10级暗环直径由充液前的级暗环直径由充液前的1.40cm变为变为1.27cm, , 求：此种液体的折射率求：此种液体的折射率n。解：设所用的光的波长为解：设所用的光的波长为。由暗环半径公式由暗环半径公式：nkRrk nR 10 Rrk10 nrrkk 27. 140. 1故2

5、15. 1)27. 14 . 1(2 n2、在半径在半径 R2=20m 的凸球形玻璃球面上叠放一个待测的曲率的凸球形玻璃球面上叠放一个待测的曲率半径为半径为R1的平凸透镜，两球面在的平凸透镜，两球面在C点相接触。用波长点相接触。用波长5461 的单色光垂直入射，测得牛顿环的第的单色光垂直入射，测得牛顿环的第25个亮环的半径个亮环的半径r = 9.444mm。试求平凸透镜的半径。试求平凸透镜的半径 R1 。252d2解：设第解：设第25个亮环所对应的空气劈尖的厚度为个亮环所对应的空气劈尖的厚度为d 。则满足以。则满足以下关系下关系 mm3106897. 6dCO1R1R2rdCO1R1R2rd1

6、d2 通过通过C点作两球面的切平面，而点作两球面的切平面，而21ddd222121R2rdR2rd212R1R12rd代入已知条件，得：代入已知条件，得：m101 R分振幅法分振幅法干涉（相干光源干涉（相干光源）分波振面法分波振面法杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉洛埃德镜洛埃德镜等厚干涉等厚干涉减减弱弱加加强强2) 12(kk2isinnnd22212等倾干涉等倾干涉薄膜干涉薄膜干涉1nndia1n132drR在光线垂直入射的情况下在光线垂直入射的情况下2nd2xDndrrn)(12 光在传播过程中光在传播过程中, ,绕过障碍物而偏离直线传播绕过障碍物而偏离直线传播而而进入几何阴影区域，并出现明暗相间

7、条纹的现象。进入几何阴影区域，并出现明暗相间条纹的现象。aES 几何 阴影区 几何 阴影区 a相相比比拟拟与与 aaSE直线传播衍射圆孔衍射圆孔衍射单缝衍射单缝衍射光源、观察屏、障碍物之间（或其中两者）距离为有限远。光源、观察屏、障碍物之间（或其中两者）距离为有限远。1 1、菲涅耳衍射、菲涅耳衍射（近场衍射近场衍射）E菲涅耳衍射菲涅耳衍射SP2 2、夫琅禾费衍射、夫琅禾费衍射（远场衍射远场衍射）光源、光源、观察屏、障碍物之间观察屏、障碍物之间距离为无限远。距离为无限远。夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射来自无穷远射向无穷远1 1）在波的传播过程中）在波的传播过程中, ,波阵面波阵面上的每一点都可看成是发

8、射子上的每一点都可看成是发射子波的新波源；波的新波源；2 2）其后任意时刻）其后任意时刻, ,这些子波的这些子波的包络面构成新的波面。包络面构成新的波面。1 1、惠更斯原理、惠更斯原理子波波源波阵面子波 只定性说明光的衍射现象。只定性说明光的衍射现象。 不能说明振幅和相位的变化。不能说明振幅和相位的变化。 不能解释衍射的光强分布。不能解释衍射的光强分布。l 局限性：局限性：2 2、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 波前上任一面积元都可看成发射子波的波源波前上任一面积元都可看成发射子波的波源; 其后空间中任一点的光振动是波前上所有面积元其后空间中任一点的光振动是波前上所有面积元发出的子波在该点

9、相干叠加的结果。发出的子波在该点相干叠加的结果。 另外菲涅耳还作了一些假设另外菲涅耳还作了一些假设,由假设可得由假设可得 面元面元dS在在P 引起的振动为引起的振动为:rdSrtfCpdE2cos)()( dSrtrfCpE)2cos()()( n P点合振动点合振动积分法较复杂，我们采用积分法较复杂，我们采用（半）（半）波带法波带法及振幅矢量法。及振幅矢量法。 为缝宽为缝宽aAB S:S:单色线光源单色线光源* *S S f f f f a a 透镜透镜L L 透镜透镜L LP PA AB B缝平面缝平面观察屏观察屏P P0 0 为为衍射角衍射角一、单缝的夫琅禾费衍射一、单缝的夫琅禾费衍射

10、P点的光强取决于有相同衍射角的平行光线之间的点的光强取决于有相同衍射角的平行光线之间的光程差。各平行光线经透镜汇聚在屏上形成衍射花样。光程差。各平行光线经透镜汇聚在屏上形成衍射花样。1 1、实验装置、实验装置 sina 00 ，中央明纹中央明纹( (中心中心) ) 单缝的两条边缘光束单缝的两条边缘光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由图示的几何关系得到：可由图示的几何关系得到：* *S S f f f f a a P PA AB B0 02 2、光程差的计算、光程差的计算a a11A A B B半波带半波带半波带半波带1 1两相邻波带上对应点发的光在两相邻波带上对应点发

11、的光在P P处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。/2/2半波带半波带半波带半波带1 111当当 时，将缝分为两个半波带。时，将缝分为两个半波带。 sina1 1、菲涅耳（半）波带法、菲涅耳（半）波带法 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上在屏上P P处的光程差为处的光程差为 。/2二、衍射图样的讨论二、衍射图样的讨论C CD D1 1D D11P P处为相应明纹中心处为相应明纹中心a/2ABaAB/2P P处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹当当3sin2a时时, , 将缝分成三个半波带。将缝分成三个半波带。当当sin2a时时,

12、 ,可缝分成四个半波带。可缝分成四个半波带。S S S S C2 2 2 2 aBA狭缝可以分成的半波带数：狭缝可以分成的半波带数：sin2Na在缝宽在缝宽a 和波长和波长一定时，波一定时，波带数带数N 取决于衍射角取决于衍射角。相邻两个半波带叠加时相邻两个半波带叠加时,产生相消干涉。产生相消干涉。N 为为偶数对应暗纹中心偶数对应暗纹中心，N 为为奇数对应亮纹中心奇数对应亮纹中心。2 2、明暗纹条件、明暗纹条件sin21 2 32akkk ， ，sin(21),0,1,2.2akk 1) 暗纹条件暗纹条件: 任何相邻半波带所发出的子波在任何相邻半波带所发出的子波在P点引起的光点引起的光振动将完

13、全抵消。振动将完全抵消。2) 明纹条件明纹条件:3) = 0，a sin =0, 形成中央明纹形成中央明纹 。sina波带数波带数不是整数时不是整数时, ,明暗程度介于明纹与暗纹之间。明暗程度介于明纹与暗纹之间。正负号表示各级明暗条纹对称分布在中央明纹两侧。正负号表示各级明暗条纹对称分布在中央明纹两侧。k 越大表示波带越多，每个波带的面积越小，越大表示波带越多，每个波带的面积越小， 对应明纹的亮对应明纹的亮度越小。度越小。 l 说明：说明：1）明、暗条纹在屏上的位置）明、暗条纹在屏上的位置xftgf把明暗条纹条件代入上式把明暗条纹条件代入上式afkx , 3 , 2 , 1k明纹位置：明纹位置

14、： afkx2)12( 3 3、讨论、讨论fxopal0ll暗纹位置暗纹位置: :条纹距条纹距O的距离与衍射角的关系的距离与衍射角的关系:sin1 2 3 ， ，akksin(21),0,1,2.2akk 2）明）明条条纹宽度纹宽度 中央明纹宽度中央明纹宽度afl 20 线宽度线宽度122a角宽度角宽度 两个第一级暗纹之间两个第一级暗纹之间的距离为中央明纹的宽度。的距离为中央明纹的宽度。afxxxlkkk 1 次级明纹宽度次级明纹宽度 中央明纹两侧相邻两暗纹之间的距离。中央明纹两侧相邻两暗纹之间的距离。ll20 fxopal0llafkx 3）影响条纹分布的因素）影响条纹分布的因素)(fakx

15、k 缝宽对条纹分布的影响缝宽对条纹分布的影响a变大，条纹变窄；变大，条纹变窄；a变小，条纹变宽。变小，条纹变宽。波长对条纹分布的影响波长对条纹分布的影响单缝位置对条纹分布的影响单缝位置对条纹分布的影响衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。单缝上下移动，条纹位置不变。单缝上下移动，条纹位置不变。fxopal0ll入射光为白光时，衍射屏中心为白色明纹，最入射光为白光时，衍射屏中心为白色明纹，最紧靠紧靠P P0 0的为紫色，最远的为红色。的为紫色，最远的为红色。4 4）衍射图样）衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示. ./a-(/

16、a)2(/a)-2(/a)0.047 0.0171I/I0 0相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹，称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹，称次极大。中央极大值两侧的各极小值，称暗纹。sin2Na半波带数法：半波带数法：N 为为偶数对应暗纹中心偶数对应暗纹中心，N 为为奇数对应亮纹中心奇数对应亮纹中心。afkx 明纹位置：明纹位置： afkx2)12( 暗纹位置暗纹位置: :中央明纹宽度：中央明纹宽度：afl 20 例例12-1112-11 水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546 nm546 nm的绿色平行光，垂的绿色平行光，垂直入射于宽直入射于宽0.437 mm0

17、.437 mm的单缝，缝后放置一焦距为的单缝，缝后放置一焦距为40 cm40 cm的的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度解解： 中央明纹的角宽度：中央明纹的角宽度：a221a11sin1sina第一级暗条纹：第一级暗条纹： mm0 .122tan211aDDDx线宽度：线宽度：afx 1afx 22 cmafx8 .010040221 cmafafafxxx4 . 02122 例例1单缝宽度单缝宽度a = 100,透镜焦距透镜焦距f = 40cm。求中央明求中央明纹和第一级明纹的宽度。纹和第一级明纹的宽度。afkx 解解: :由

18、暗条纹位置由暗条纹位置fxopal0ll例例2在缝宽在缝宽a = 0.5mm的单缝后面的单缝后面D = 1.00m处置一衍射屏。处置一衍射屏。单色平行光垂直照射单缝，在屏上形成衍射条纹。若离单色平行光垂直照射单缝，在屏上形成衍射条纹。若离屏上中央明纹中心为屏上中央明纹中心为1.5mm的的P点处看到的是一条亮条纹。点处看到的是一条亮条纹。求：求：1) 入射光的波长；入射光的波长；2) 中央明纹线宽度？中央明纹线宽度？ 3) 从从P处看来，狭缝处的波面被分成几个波带；处看来，狭缝处的波面被分成几个波带；解：解：2)12(sin kanm500, 1 k1) 由由P 处明纹条件得：处明纹条件得：Dx

19、aa sin2)12( knm300, 2 knm500 2) 中央明纹线宽度：中央明纹线宽度：afl 20 mm1220 aDafl 3) 从从P 处看来，狭缝处的波面被分成几个波带处看来，狭缝处的波面被分成几个波带1 k所以波面分为所以波面分为3 3个波带。个波带。相对光强曲线1I/I00爱里斑1是第是第1 1级暗纹的衍射角，即爱里级暗纹的衍射角，即爱里斑的斑的角半径角半径。1sin0.611.22rd计算结果表明：计算结果表明：爱里斑爱里斑半径半径：fdfffR22. 1sintan111夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领一、圆孔的夫琅禾费衍射一、圆孔的夫琅禾

20、费衍射二、光学仪器的分辨本领二、光学仪器的分辨本领l 几何光学：几何光学：物点物点像点像点l 波动光学：波动光学：（考虑到仪器孔径的衍射效应）（考虑到仪器孔径的衍射效应）物点物点亮斑亮斑( (爱里斑爱里斑) )限制了成像光学系统分辨两相近物点的能力限制了成像光学系统分辨两相近物点的能力两物点相互接近两物点相互接近艾里斑重叠艾里斑重叠 两像点无法分辨两像点无法分辨光强的非相干叠加光强的非相干叠加 瑞利判据 如果一个物如果一个物点在像平面上形点在像平面上形成的爱里斑中心成的爱里斑中心恰好落在另一个恰好落在另一个物点的衍射第一物点的衍射第一级暗环上，则这级暗环上，则这两个物点恰能被两个物点恰能被光学

21、仪器所分辨。光学仪器所分辨。可分辨 0I1S2SoDI恰可分辨 = 02S1SoD不可分辨 (k+1) min时，时，k 级和级和k+1级光谱将出现级光谱将出现重叠现象。重叠现象。1) 同级光谱，由内向外颜色排列顺序为同级光谱，由内向外颜色排列顺序为紫紫 红。红。1k2k3k2k1k3kkkxf tgkkxfo例例1用波长为用波长为600nm的单色光垂直照射在一光栅上，相的单色光垂直照射在一光栅上，相邻两明纹分别出现在邻两明纹分别出现在sin =0.2 和和sin = 0.3处，第四处，第四级缺级。级缺级。求求： 1）光栅常数）光栅常数。2）光栅上狭缝可能的最小宽度。光栅上狭缝可能的最小宽度。

22、 3）选定上述）选定上述 a、d，给出屏上实际呈现的级数。给出屏上实际呈现的级数。解：解：1）设）设sin =0.2处的级数为处的级数为k。sin =0.3处的级处的级数为数为k+1。10622 6000 106 10 ( )sin0.2kdm )1(3 . 02 . 0kdkd2 k由由 得：得：sinkdk缺缺级级4kk 10106000106106 dk可看到可看到k=0,1,2,3,5,6,7,9级，共级，共15条谱线。条谱线。2)sinak由dkak)(105 . 146mda kkda 3）能够看到的最大级数为）能够看到的最大级数为例例12-1312-13利用一个每厘米刻有利用一个

23、每厘米刻有40004000条缝的光栅，在白光垂条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？的哪个波长的光开始与它谱线重叠？ 解：解： m106 . 7nm760m104nm40077红紫 对第对第k k级光谱，要产生完整的光谱，即要求级光谱，要产生完整的光谱，即要求 的第的第( (k k+1)+1)级纹在级纹在 的第的第k k 级条纹之后，即级条纹之后，即 紫红1kk红紫光栅方程：光栅方程： kbasin)(红红红红kbaksin)(紫) 1(sin)(1kbakbakbak紫紫红红)1(）（1104106 . 777kk紫紫红红）（1kk只能产生一个完整的可见光谱，而只能产生一个完整的可见光谱，而第二级第二级和和第三级第三级光谱即有光谱即有重叠出现。重叠出现。 1k紫) 1( kkm106723 紫紫2k第二级光谱中波长为第二级光谱中波长为600nm600nm的光与第三级中紫光重叠。的光与第三级中紫光重叠。设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级的光谱开始重叠，即的光与第三级的光谱开始重叠，即与第三级中紫光开始重叠与第三级中紫光开始重叠 例例2透射光栅透射光栅, 500条条/mm,=0.59m, a=1.010-3mm求求:平行光垂直入射时能看到第几级光谱