初二数学勾股定理单元检测试卷-(7)(共19页)

1、初二数学勾股定理单元检测试卷一、单选题1在ABC中，AB1，AC2，BC，则该三角形为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形2以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A3，4，5B9，12，15C，D，3如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A5米B6米C7米D8米4若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（ ）A3，3，3B5，6，8C4，5，6D5，12，135ABC中，ACB90°，则三个半圆的面积关系是（）AS1+S2S3BS1+S2S3CS1+S2S3DS12+S22S3

2、26如图,正方形网格中,每个正方形的顶点叫格点,每个小正方形的边长为1,则以格点为顶点的三角形中,三边长都是整数的三角形的个数是( )A4B8C16D207已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对8适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为( ) a=3，b=4，c=5；a=6，A=45；a=2，b=2，c=22；A=38，B=52A1个 B2个 C3个 D4个9如图，矩形ABCD 中，AB4，AD3，P 是边CD 上一点，将ADP沿直线AP对折，得到APQ当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（ ）A3B2CD二、填空题10在ABC中，

3、A=30°，B=45°， AC=，则BC=_；11如图，中，绕顶点O逆时针旋转到处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，则线段的长度为_12如图是一个直角三角形纸片，BC，AC的长分别为3cm，4cm.现要给它再拼接一个直角三角形纸片，两纸片不重叠且无缝隙，使得拼成的图形是等腰三角形，则拼接成的等腰三角形的周长为_.13如图所示，圆柱的高AB=15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是_.14如图，等腰直角三角形直角边长为1，以它的斜边上的高为腰，做第一个等腰直角三角形，其面积为S1；再以所做的第一个等腰直角三角形

4、的斜边上的高为腰，做第二个等腰直角三角形；以此类推，这样所做的第7个等腰直角三角形的面积S7=_15有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_倍三、解答题16如图，将沿着边翻折，得到，且（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求四边形的面积17如图所示，水池中离岸边点1.5米的处直立着一根芦苇，露出水面部分的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端恰好落在点，求水池中水的深度.18在ABC中,C=90°,A 、B、C所对的边分别为a、b

5、、c(1)若a=3,b=4,求c的值;(2)若a=5,c=10,求b的值;(3)若ab=34,c=10,求a,b的值.19（本题5分）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24, 25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的摆法正确的吗？请说明理由20如图,在等腰RtABC中,CAB=90°,P是ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC= 7.求:CPA的大小21如图，RtABC中，C=90°，BC >AC （1）在BC上找点D，使它到A、B两点的距离相等（用尺规作图，并保留作图痕迹）（2）若AB=13cm，AC=5cm，求出点A、D间的距离。22如图，在RtOAB中

6、，A=90°，OA=4，AB=3，动点M从点A出发，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒个单位长度的速度，沿OB向终点B移动设运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示点N到OA的距离；（2）设OMN的面积是S，求S与t之间的函数表达式；当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由23如图，在直角坐标平面内，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（1）填空： ABC ，SABC ；（2）画出ABC关于x

7、轴的对称图形A1B1C1，再画出A1B1C1关于y轴的对称图形A2B2C2,在x轴上作一点p,使p到A,C两点间的距离和最短；（3）若M是ABC内一点，其坐标是（a，b），则A2B2C2中，点M的对应点的坐标为 参考答案1B【解析】解：在ABC中，AB1，AC2，BC，ABC是直角三角形故选B点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【详解】A因为32+42=52，故能构成直角三角形，此选项错误

8、；B因为92+122=152，能构成直角三角形，此选项错误；C因为（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，此选项正确；D因为0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，此选项错误故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形3D【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【详解】垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，折断的部分长为5，折断前高度为5+3=8（米）故选D【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际

9、生活中的运用能力4D【解析】试题分析：因为，根据勾股定理的逆定理可知，以5、12、13为边的三角形是直角三角形考点: 勾股定理的逆定理5B【解析】【分析】分别用圆的面积公式表示出3个半圆的面积，然后结合勾股定理得出结论.【详解】解：ACB90°，AC2+BC2AB2，；S2，即S2+S1S3故选：B【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握面积公式是解题的关键.6C【解析】解：利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可32+42 =52，三边分别为：3、4、5，一共4组，每组4个，三边长都是整数的三角形的个数是4×4=16个故选C7C【解析】【详解】设RtABC的第三边长为x，

10、当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+故选C8C【解析】试题解析a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，满足的三角形为直角三角形；a=6，A=45°，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；a=2，b=2，c=22，22+22=8=(22)2，满足的三角形为直角三角形；A=38°，B=52°，C=180°-A-B=90°，满足的三角形为直角三角形综上可知：满足的三角形均为直角三角形故

11、选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方（或寻找三角形中是否有一个角为直角）”是关键9C【解析】如图1所示，过点作于点，在矩形中，所以，又，所以，所以，则，因为，所以当最大、最小时，最小，最大，即当点与点重合时，最大。如图2所示，此时，点、重合，、三点共线，由可知，所以，在和中，所以，所以，故的最大值为。故选C.101【解析】作CDAB，A=30°，AC=，CD=，B=45°，BD=CD=，BC=1.

12、故答案为1.点睛：遇到度数为30°、45°、60°的角，要将特殊角放到直角三角形中去，若没有现成的直角三角形，我们一般作垂线，构造直角三角形.11【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得，再求出OE，从而得到，过点O作于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，然后根据代入数据计算即可得解【详解】解：，绕顶点O逆时针旋转到处，点E为BO的中点，过点O作于F，解得，在中，等腰三角形三线合一，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋

13、转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键1218cm或16cm【解析】【分析】分BC为重合边和AC为重合边计算即可.【详解】解：由勾股定理，得：（cm），当BC为重合边时，周长为（cm）；当AC为重合边时，周长为（cm）.故答案为18cm或16cm.【点睛】本题考查了勾股定理和图形的剪拼，主要利用了等腰三角形的性质，难度不大，属于基础题型1325cm【解析】【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【详解】把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RTADC中，ADC=90°，CD=AB=15

14、cm，AD为底面半圆弧长，AD=40×cm，所以AC=，此时考虑一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为AB+BC=15+>25最短路径为25cm故答案为：25cm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答14【解析】分析：通过直角三角形的性质特点，斜边上的高等于斜边的一半，再分析规律，便能计算出答案了详解：等腰直角ABC直角边长为1，斜边长为斜边上的高也是斜边上的中线，应该等于斜边的一半,那么第一个等腰直角三角形的腰长为 第二个等腰直角三角形的斜边长第二个等腰直角三角形的腰长 那么第7个等腰直角三角形的面积故答案是

15、：点睛：解答本题的关键是根据等腰直角三角形的性质得到其它等腰直角三角形面积的表示规律.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15 【解析】设原等腰直角三角形三条边长分别为：a、a、a，原周长为（2+）a；折叠一次后三角形三边长分别为：a、a、a，周长为（+1）a；折叠两次后三角形三边长分别为：a、a、a，周长为（1+）a；折叠n次后三角形周长为（2+）a×（）n.所以折叠四次后三角形的周长为：（2+）a×（）4=（2+）a，是原三角形周长的.故答案为.点睛：此题关键在于找出每一次折叠后三角形的周长的变化规律.16（1）四边形是菱形，见解；（2）四边形的面积【解析】【分析】（1

16、）由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，得出，证出，即可得出结论；（2）连接交于，由菱形的性质得出，由勾股定理求出，得出，由菱形面积公式即可得出答案【详解】解：（1）四边形是菱形；理由如下：沿着边翻折，得到，四边形是菱形；（2）连接交于，如图所示：四边形是菱形，四边形的面积【点睛】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形是菱形是解题的关键172米.【解析】【分析】首先设水池中水的深度为米，则米，然后再利用勾股定理可得方程，再解即可【详解】设水池中水的深度为米，则米.在中，根据勾股定理，得，即.解得.所以水池中水的深度为2米.【

17、点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于理解题意列出方程.18（1）5 （2）5 （3）a=6 b=8【解析】试题分析：（1）由勾股定理求出边长c即可；（2）由勾股定理求出边长b即可；（3）由勾股定理和已知条件得出a：b：c=3：4：5，得出a=6，b=8即可试题解析：（1）C=90°，c=5；（2）解：C=90°，b=；（3）C=90°，a：b=3：4，a：b：c=3：4：5，c=10，a=6，b=819摆法不正确,理由见解析【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理判定即可试题解析：解：由题意可得，72+242=252，152+202242，根据勾股定理的逆定理

18、可得，两个三角形中只有一个直角三角形，所以摆法不正确考点：勾股定理的逆定理20CPA=135°【解析】【分析】由于ABC为等腰直角三角形，AB=AC，则把APB绕A点逆时针旋转90°可得到APC，连PP，根据旋转的性质得到PAP=90°，PA=PA=1，PC=PB=3，得到PAP为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP=2PA=2，APP=45°，在PPC中，可得到PC2+PP2=PC2，根据勾股定理的逆定理得到PPC为直角三角形，CPP=90°，利用CPA=CPP+APP进行计算即可【详解】ABC为等腰直角三角形,AB=AC,把APB

19、绕A点逆时针旋转90°可得到APC,连PP，如图，PAP=90°,PA=PA=1,PC=PB=3，PAP为等腰直角三角形，PP=2PA=2,APP=45°，在PPC中,PC=3,PP=2,PC=7，(7)2+(2)2=32，PC2+PP2=PC2，PPC为直角三角形,CPP=90°，CPA=CPP+APP=90°+45°=135°.【点睛】本题考查旋转的性质, 勾股定理的逆定理, 等腰直角三角形.本题所给的三条线段的长度，要利用已知线段求出角的度数找不到任何联系，所以本题通过旋转建立了它们之间的联系，从而问题迎刃而解.21（

20、1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作AB的垂直平分线即可；（2）设AD=x，则BD=AD=x，利用勾股定理求出BC=12，再根据RtACD三边关系列出方程求解即可得出答案。【详解】解：(1)如图所示，作线段AB的垂直平分线交BC于点D.点D即为所求.（2）设AD=x，则BD=AD=x,在RtABC中，在RtACD中，解得：所以点A、D间的距离是.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法，也考查了勾股定理的应用.22（1点N到OA的距离为；（2）S=-，当t=2时，S有最大值，最大值为S=（3） t=2或t=时，OMN是直角三角形【解析】试题分析：（1）由勾股定理计