让我们一起走数学的乐园

1、福州第十八中学福州第十八中学让我们一起走进数学的乐园让我们一起走进数学的乐园这里蕴藏着丰富的这里蕴藏着丰富的这是一个数学的这是一个数学的福州第十八中学福州第十八中学福清城头中学陈乾平2011.10.12011.10.12 2福州第十八中学福州第十八中学旋转旋转oc、of开关这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角。1 1、概念：在平面内，把一个图形绕着某一个、概念：在平面内，把一个图形绕着某一个定点定点转动转动一个角度一个角度的图形变换叫做的图形变换叫做旋转旋转。2 2、图形旋转的三个要素：、图形旋转的三个要素：（1 1）旋转中心，）旋转中心， （2 2

2、）旋转方向）旋转方向 （3 3）旋转角度）旋转角度一、旋转相关概念及性质一、旋转相关概念及性质; ;福州第十八中学福州第十八中学deabfco 图形演示图形演示 旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等; ;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等; ;旋转角相等旋转角相等福州第十八中学福州第十八中学（1 1）如图，）如图，p p是正三角形是正三角形abcabc内一点，内一点，pa=6pa=6，pb=8pb=8， pc=10pc=10，若三角形，若三角形pacpac绕点绕点a a逆时针旋转后，逆时针旋转后，得到三角形得到三角形p p/ /abab，求：，求：pppp/ /的长；的长；a

3、pbapb的度数。的度数。ap/pcb5 5、解答题解答题福州第十八中学福州第十八中学 4 4、把一个图形绕着某一点旋转、把一个图形绕着某一点旋转180180度度, ,如果它能够和如果它能够和 另一个图形重合另一个图形重合, ,那么那么, ,我们就说这两个图我们就说这两个图关于这个点关于这个点对称对称或或中心对称中心对称, ,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心, ,这两个图形这两个图形中中的的对应点对应点, ,叫做叫做关于中心的对称点关于中心的对称点. .性质： （1）在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中, ,连接对称点的线段连接对称点的线段都经过对称中心都经过对称中心, ,并且

4、被对称中心平分并且被对称中心平分. .反过来反过来, ,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点点, ,并且都被该点平分并且都被该点平分, ,那么这两个图形一定关于这一那么这两个图形一定关于这一点成中心对称点成中心对称. .（2 2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。福州第十八中学福州第十八中学5. 5.中心对称图形的定义中心对称图形的定义: : 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1801800 0, ,如果如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合旋转后的图形能够和原来的图形相互重合, ,那么这个图形叫中心对

5、称图形。那么这个图形叫中心对称图形。acb旋转角旋转角1801800 0福州第十八中学福州第十八中学6. 6.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念有区别的概念区别区别: :中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心 对称图形指一个图形本身成中心对称对称图形指一个图形本身成中心对称 。联系联系: :如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, , 则它们则它们是中心对称图形是中心对称图形 。 如果将中心对称图形如果将中心对称图形, ,把对称的部分看成两把对称的部分看成两

6、个图形个图形, ,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。7 7、两个点关于原点对称时，它们的坐标、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反符号相反，即，即点点p p（x, x,y y）关于原点关于原点o o的对称点的对称点p p/ /（- -x, x,-y-y）福州第十八中学福州第十八中学已知：如图已知：如图e是正方形是正方形abcd边边bc上任意一点，上任意一点，af平分平分ead交交cd于于f，试说明试说明be+df=ae.fedcbag福州第十八中学福州第十八中学 如图，正方形如图，正方形abcdabcd中，中，e e为为bcbc边上的一点，且边上的一点，且 ae=df+beae=

7、df+be，试说明，试说明afaf平分平分daedae三、典例精析三、典例精析福州第十八中学福州第十八中学已知：如图已知：如图e是正方形是正方形abcd边边bc上任意一点，上任意一点，af平分平分ead交交cd于于f，试说明试说明be+df=ae.fedcba 如图，正方形如图，正方形abcdabcd中，中，e e为为bcbc边上的一点，且边上的一点，且 ae=df+beae=df+be，f f为为dcdc边一边一点，试说明点，试说明afaf平分平分daedae福州第十八中学福州第十八中学. . 如图，已知：在正方形如图，已知：在正方形abcd中，中，e、f分别是分别是bc、cd上的点，若有上

8、的点，若有efdfbe. 求：求： 的度数的度数.eaffedcba福州第十八中学福州第十八中学. . 如图，已知：在正方形如图，已知：在正方形abcd中，中，e、f分别是分别是bc、cd上的点，若有上的点，若有. . fedcba45eaf. 求证：求证：efdfbe福州第十八中学福州第十八中学如图，已知：在正方形如图，已知：在正方形abcd中，中，e、f分别是分别是bc、cd上的点，若有上的点，若有efdfbeeaf45eaf求：求： 的度数的度数.fedcba如图，已知：在正方形如图，已知：在正方形abcd中，中，e、f分别是分别是bc、cd上的点，若有上的点，若有. 求证：求证：efd

9、fbefedcba福州第十八中学福州第十八中学. . . fedcba. 如图，正方形如图，正方形abcd边长为边长为1，e、f分别分别是是bc、cd上的点，上的点，若若cef的周长为的周长为2求求eaf的大小的大小 福州第十八中学福州第十八中学. . . . 如图，在正方形如图，在正方形abcd中，中，e、f分别为分别为bc、dc上的点，且上的点，且eaf=45，ahef求证：求证：ah=ab hfedcba福州第十八中学福州第十八中学. . . fedcba. 如图，正方形如图，正方形abcd中，中，ab= ，点，点e、f分别在分别在bc、cd上，且上，且 ，求，求 的面积。的面积。 330bae15dafaef福州第十八中学福州第十八中学1、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中，aob=60度，点度，点b坐标为（坐标为（2，0），线段），线段oa的长为的长为6，将三角形，将三角形aob绕点绕点o逆时针旋转逆时针旋转60度后，点度后，点a落在点落在点c处，处，点点b落在点落在点d处，处，在图中画出三角形在图中画出三角形cod；求点求点a旋转过程中所经过的路径长；旋转过程中所经过的路径长；求直线求直线bc的解析式；的解析式；将直线将直线bc