2.2等差数列公开课优秀课件

1、.1.2（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062请观察：它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24（3）1，1，1，1， . 共同特点：共同特点：从第从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于同一个与它的前一项的差等于同一个常数。常数。d=76d=-6.5d=0) 1(1ndaann或)2(1ndaann即.3它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？(2) 5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d= 2x(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10, 3, 5

2、, 7, 9,xxxxx (3)【说明说明】数列数列 an 为等差数列为等差数列an+1-an=d(n11).41.判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：断： (1)从第二项开始从第二项开始 (2)后一项与前一项的差后一项与前一项的差 (3)同一个常数同一个常数(公差公差d)，即，即an-an-1或或an+1-an是不是同一个是不是同一个 常数；常数；2.公差公差d可以是正数，负数，也可以为可以是正数，负数，也可以为0. 归纳总结归纳总结.5等差数列的通项公式推导如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那

3、么，那么,1a,2a,3a,nadaa12daa12daa233addada12da21daa344ada 3da31nadna) 1(1通项公式通项公式：.) 1(1dnaan归纳得归纳得: :.6 等差数列的通项公式等差数列的通项公式：如果等差数列 an 的首项是 a1 , 公差是d ，那麽由定义得： a2-a1=d (1) a3-a2=d (2) a4-a3=d (3) a5-a4=d (4) . an-a n-1=d (n-1) 等号左边为：an-a1 , 等号右边为：(n-1)d所以： an-a1=(n-1)d ,即 an=a1+(n-1)d 当n =1时，上式两边都等于 a1 。

4、nN*，公式成立。 等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是:an = a1+(n-1)dn -1 个.7例例1 (1) 求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：49)3()120(820 a(2) 等差数列等差数列 -5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(1,20, 385, 81nda用一下用一下.8.) 1(1dnaan，nanda1.9例例2 2 在等差数列中在等差数列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,

5、解：由题意可知解：由题意可知即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是- -，公差是，公差是. .求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad123ad 解得：说明：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.10探究：已知等差数列探究：已知等差数列 中，公差为中，公差为d，则，则 与与 (n , m N*) 有何关系？有何关系？解：由等差数列的通项公式知解：由等差数列的通项公式知 nanama，dmaam) 1(1，dnaan) 1(1，dmnaamn)( （这是等差数列通项公式的

6、推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式 ）.)(dmnaamn.111. 求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2. 100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3. -20是不是等差数列是不是等差数列0，- ，-7中的项；中的项；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练练一练72.12练一练练一练4. 4. 在等差数列中在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求 与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a.13等差中项等差中项若若a,b

7、,c三个数成等差数列，这时我们把三个数成等差数列，这时我们把b叫做叫做a与与c的的等差中项等差中项。你能用你能用a与与c表示表示b吗？吗？因为，因为，b-a=d,c-b=db-a=d,c-b=d所以，所以，2b=a+c即 a a与与c c的等差中项是的等差中项是a a与与c c的算术平均数的算术平均数.14等差中项的应用例例3 3：三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为首尾二数的积为12 ，求此三数，求此三数. .解：解：假设三个数分别为假设三个数分别为a,b,c,a,b,c,那么由题那么由题意可得意可得 a+b+c=12 (1) a+b+c=12 (1) 2

8、b=a+c (2) 2b=a+c (2) ac=12 (3) ac=12 (3) 由（由（1 1）（）（2 2）（）（3 3）可得）可得 a=2,b=4,c=6.or a=6,b=4,c=2 a=2,b=4,c=6.or a=6,b=4,c=2。.15（1）在等差数列 中， 是否 成立？ （2）在数列中 中，如果对于任意的正 整数n都有 ，那么数列 一定是等差数列吗？ na na na数学应用数学应用211aaannn211aaannn.16例例4：(1 )已知数列已知数列 an 的通项公式的通项公式是是 an =3n-1，求证：求证：an为等为等差数列；差数列；【小结】【小结】数列数列 an

9、 为等差数列为等差数列 an=pn+q p、q是常数是常数. 证明一个数列为等差数列的方法是：证明一个数列为等差数列的方法是：证明：证明：an+1-an为一个常数为一个常数.证明：证明：211aaannn.17 上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项，如的项，如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？【说明说明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质等差数列的性质1. an为等差数列为等差数列 2. a、b、c成等差数列成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）为

10、常数）am+(n - m) dmnaamnb为为a、c 的等差中项的等差中项AA2cab 2b= a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命题的反过来注意：上面的命题的反过来是不一定成立是不一定成立 的；的； .18例例 .在等差数列在等差数列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例题分析例题分析(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8(3) 已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.分析：由分析：由 a1+a20 =a6+ a15

11、 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523分析：分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ， 解解 、 得得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或或d= _2或或2, 从而从而a14= _3或或31.19课堂练习课堂练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a -5-5， -3-3a +2 2，则，则 a 等于（等于（

12、) ) A . -1 . -1 B . 1 . 1 C .-2 .-2 D. 2B2. 在数列在数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an=4 -353. 在等差数列在等差数列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (2) 若若ap= q，aq= p ( pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0Zx.xk Zx.xk .20研究性问题研究性问题300 5003. 在等差数列在等差数列an中中, a1=83，a4=98，则这个

13、数列有，则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？ d=5,提示：提示：an=78+5n52845244 nn=45，46，84402.已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求，求a 3 ?1. 若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27.21注意：上面的命题中的等式两边有注意：上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项，如的项，如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？【说明说明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 一、知识巩固一、知识巩固1. an为等差数列为等差数列