不等式的解集

1、第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.3 不等式的解集复习复习 不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变一个正数，不等号的方向不变不等式的基本性质不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个负数，不等号的方向改变不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变一个整式，不等号的方向不变 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同你认

2、为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？请用自己的语言描述。点？请用自己的语言描述。请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？想一想想一想 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。换句话说，方程的解。换句话说， 方程的解是就是使方程成立的未知数的值。方程的解是就是使方程成立的未知数的值。类似地，你认为什么是不等式的解？类似地，你认为什么是不等式的解？ 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转燃放礼花时，为了确

3、保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到移到米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为. .m/sm/s，人离开的速度为人离开的速度为 4 4 m/s,m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？那么导火线的长度应是多少厘米？解：设导火线的长度为解：设导火线的长度为x cm,x cm,即即0.01x m 0.01x m 人离开的时间为人离开的时间为：导火线的燃烧时间为：导火线的燃烧时间为：依题意得：依题意得：由不等式的基本性质得：由不等式的基本性质得：x5所以，导火线的长度应大于所以，导火线的长度应大于5 5厘米。厘米。10/4=5/2(s)10/4=5/2(s

4、)0.01x/0.02=x/20.01x/0.02=x/2x/2=5/2x/2=5/2想一想想一想1 1、x=-2x=-2、1 1、5 5、6 6、8 8是不等式是不等式x x5 5的解吗？的解吗？x=6x=6、8 8是不等式是不等式x x5 5的解。的解。x=x=2 2、1 1、5 5不是。不是。2 2、你还能说出几个不等式、你还能说出几个不等式x x5 5的解吗？你认的解吗？你认为不等式为不等式x x5 5的解有几个？它们有什么特点？的解有几个？它们有什么特点？ 不等式不等式x x5 5的解有无数个。它们都比的解有无数个。它们都比5 5大。大。3 3、不等式、不等式x x2 200的解有哪

5、些？不等式的解有哪些？不等式x x2 22 2呢？呢？不等式不等式x x2 200的解是的解是x=0 x=0；不等式；不等式x x2 22 2无解。无解。 不等式的解一般有无数个，但有不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。时只有有限个，有时无解。总结总结 : : 一个含有未知数的不等式的所有一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等求不等式解集的过程叫做解不等式。式。做一做(1) (1) 不等式不等式 x + 1 5 x + 1 5 的解集是的解集是 ；(2) (2) 不等式不等式 x x2 2 0 0 的解集是

6、的解集是 。答案：答案：（1 1）x4x4（2 2）x x是所有非是所有非0 0实数。实数。议一议议一议 1 1）你能用自己的方式将）你能用自己的方式将x5x5的解集表示在数的解集表示在数轴上吗？轴上吗？不等式不等式x5x5的解集可以用数轴上表示的解集可以用数轴上表示5 5的点的右边部分来表示。在数轴上表示的点的右边部分来表示。在数轴上表示5 5的点的位置上画的点的位置上画空心圆圈空心圆圈，表示，表示5 5不包不包含在这个解集内。含在这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2）你能将）你能将x-5 -1x-5 -1的解集表示在数的解集表示在数轴上吗？轴上吗？ -

7、3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 不等式不等式x-5-1x-5-1的解集可以用数轴上的解集可以用数轴上表示表示4 4的点的左边部分来表示。在数轴的点的左边部分来表示。在数轴上表示上表示4 4的点的位置上画的点的位置上画实心圆点实心圆点，表，表示示4 4包含在这个解集内。包含在这个解集内。(x4)注意注意 : : 将不等式的解集表示在数轴上时将不等式的解集表示在数轴上时, ,要注意要注意: : -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1)1)指示线的方向指示线的方向,“,“ ”向向右右,“,“ -10(3)-2

8、x-2 -10解：两边同时加得：解：两边同时加得： x x -2-2 -3 -2 -1 0 1 2解：两边同时除以得：解：两边同时除以得： x x 4 4-1 0 1 2 3 4解：两边同时加得：解：两边同时加得： -2-2x -8x -8两边同时除以得：两边同时除以得： x 4x 0有无数个解有无数个解 ( ) (2)不等式不等式2x-3 0的解集为的解集为 x 2/3 ( ) 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上、将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x4(2)x-1(3)x-2(4)x6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

9、5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 3、填空、填空 1)方程方程2x=4的解有的解有( )个个,不等式不等式 2x4的解有的解有( )个个 2)不等式不等式5x-10的解集是的解集是( ) 3)不等式不等式x-3的负整数解是的负整数解是( ) 4)不等式不等式x-12的正整数解是的正整数解是( )1无数无数x-2 -3, -2, -12, 1课堂小结课堂小结 : : 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？数学技能？ 一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？ 什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？什么叫做不等式的解集？什么