初中数学知识点框架图

1、第一部分数与式知识点定义：有理数和无理数统称实数八*有理数：整数与分数分类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）实数实数运算相关概念法则：力口、减、乘、除、乘方、开方运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a： a , Ja）八防单项式：系数与次数 分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项整式哥的运算:m n ma ;amm、n mn m m, m , a、m a 0；(a ) a ,(ab) a b ;(-)-m;ab b1aap乘法运算:单项式单项

2、式单项式;单项式;单项式多项式多项式；多项式多项式 单项式混合运算:先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算;括号优先数与式分式乘冲公式平方差公式«a b）（a b） a2 b2 完全平方公式«a b）2 a2 2ab b2分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式的性质：a U；a u（通分与约分的根据） b b m b b m通分、约分，力口、减、乘、除分式的运算八5卡/古先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 化简求值整体代换求值定义：式子a （a >0则二次根式二次根式的意义即被开

3、方数大于等而.二次根式的性质：（.a）2 a; a2副2 °）a（a 0）最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式型）加减法：先化最简，再合并同类二冽艮式二次根式的运算-人a乘除法Ha而 Ab; 不a;（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）分解因式、公式法J方差公式：、a22b,（a b）（a b） 2方法元全平方公式：a 2ab b （a b）十字相乘法：x2 （a b）x ab （x a）（x b）分组分解法：（对称分组与不对称分组）第二部分方程

4、与不等式知识点定义与解：解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：二元一次方程（组） 方程解法：代入消元法、加减消元法简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：定义与判别式（ =b2 -4ac）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法分式方程 定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1.行程问题： 2. 工程（效）问题：3. 增长率问题：（增长率与负增长率）类型方程与不等式方程的应用4. 数字问题：（数位变化）5. 图形问题：（周长与面积（等积变换）6. 销售问题：（利润与利率）7. 储蓄问题：（利

5、息、本息和、利息税）（数位变化）（周长与面积（等积变换）（利润与利率）（利息、本息和、利息税）8. 分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：元一次不等式一般不等式解法条件不等式解法解法：（借助数轴）第三部分函数与图象知识点不等式（组）1.不等式与不等式元一次不等式组2.不等式与方程应用3.不等式与函数4.最佳方案问题5. 最后一个分配问题各象限内点的特点：x轴：纵坐标y=0;坐标轴上点的特点也二一一 y 'y轴：横坐标x=0.-一- 平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于洋故t称（x相同，y相反）对

6、称点的坐标 关于y轴对称（x相反，y相同）关于原点。对称（xy都相反）、,工+，一 正比例函数：y=kx（kw0） 函数表达式一次函数：y=kx+b（kw0）（一点求解析式）（两点求解析式）一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:y=-x正子新增减性:一次函数平移性: 垂直性: 求交点: 正负性:y=kx与y=kx+b增减性一样，k>0时，x增大y增大；k<0,x增大y减小.y=kx+tM由丫=4上下平移而来；若y=Kx+b与y=k2x+b平行，则ki k2,bib2.若 y=k1x+b 与y=k2x+b2垂直，则 k1g<21.（联立函数表达式解方程组）观察图像y&

7、gt;码y<0时，油勺取值范围（图像在x轴上方或下方时，油勺取值范围）函数一 k表达式：y（k* 0）（一点求斛析式）x区域性:增减性 反比例函数性质恒值性:对称性:k>0时，图像在一、三象限；k<0时，图像在二、四象限.k>0在每个象限内，y随x的增大而减小；k<0在每个象限内，y随x的增大而减小.（图形面积与k值有关）既是轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）一般式：y=ax2 表达式顶点式：y=a（x交点式：y=a（x开口方向与大小：bx c,其中（a 0）,k）2 h,其中（a 0）,（k,h）

8、为抛物线顶点坐标；xi）（x x2），其中（a 0）, X、x2是函数图象与x轴交点的横坐标;a>0向上,a<0向下；a越大，开口越小；a越小，开口越小.二次函数对称性：对称轴直线x=-且2a性质增减性a; 0：顶点坐标：（在对称轴左侧,在对称轴左侧,b 4ac b2,）2a 4ax增大y减小；在对称轴右侧, x增大y增大；在对称轴右侧,x增大y增大;x增大y减小;最值：当a> 0时>畀y最一4ac b2b；a< 0时，x=-4a2a2_4ac b y最大值='4a示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与X、y交点坐标）a与c：开口方向确定a的符

9、号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；由勺符号：b的符号由壬对称轴位置有关：左同右异.符号判断A=b2 4ac A >0与x轴有两个交点；A =0与x轴有两个交点；八<0与*轴无交点.a b c：当x=1 时，y=a+b+c勺值.a b c：当 x=-1 时，y=a-b+c 的值.求函数表达式：函数应用求交点坐尿求围成的图形的面积（巧设坐标）：比较函数的大小.第四部分图形与几何知识要点直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.缶 角的度量与比较：160, 1 60;余角与补角的性质：同角的余角（补

10、角）相等，等角的余角（补角）相等, 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角几何初步相交线对顶角：对顶角相等.垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行 判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行三角函数定义：在 RtABC, sin=的对边一"斜边cos=的邻边斜边tan=的对边一的邻边sin 300特殊三角函数值sin45 0sin6 001n一,cos30220,cos45 2,cos60

11、0 2.303,tan30 ;23,20,tan45 1;210-,tan300. 3.2应用：要构造Rt4,才能使用三角函数.来按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;边1-面积与周长：C=a+b=c S=-底高.2三角形的内角和等于80度，外角和等、60S;角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角一般三角形 中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角

12、平分线的交点，到三边距离相等线段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上三角形外心：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等叶壬等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形 等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等者姚度等腰二角形有两边相等的三角形是等腰三角形；女一 ,肉有两角相等的三角形是等腰三角形；有一个角邓0度的等腰三角形是等边三角形；有两个角卷0度的三角形是等边三角形一个角是

13、直角或两个锐角互余；叶缶直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方证一个角是直角或两个角互余；判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：拓2+b2=c2,则/C 9C0.叶缶全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定：ASA, SAS AAS, SSS HL.多边形：多边形的内角和为（n-2） 180°,外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边

14、形叫做梯形.直角梯形什/性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等特殊梯形坐旃烧近两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分平行四边形判定:两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分性质四边形矩形判定共性：具有平行四边形的所有性质. 个性：对角线相等，四个角都是直角. 先证平行四边形，再证有一个直角； 先证平行四边形，再证对角线相等； 三个角是直角的四边形是矩形.及壬 共性：具有平行四边形的所有性质

15、.个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形九证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定 先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形神证平行四边形矩形正方形证平行四边形菱形正方形1 ,、.、高二中位线高梯形：s=（上底下底）2面积求法平行四边形：5=底高 矩形：S长宽菱形：5二底高二对角线乘积的一半正方形：S边长边长二对角线乘积的一半点在圆外：d>r点与圆的三种位置关系点在圆上：d= r 点在圆内：d< r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性工皿定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平

16、分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧士口目的辛方在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分国等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角咐；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆相交线定理：圆中两弓Ab、cd相交于r点，则PAgPA pcpd.圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d>r直线和圆的三种位置关系相切：d= r（距离法）相交：d< r性质：圆的切线垂1T过切点的直径（或半径）直线和圆的位置关

17、系圆“税判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线B弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图,PA=PB, PO¥分/APB 切割线定理：如图,PA2 PCgPD.外心与内心：相离：外离d>R+D ,内含<R-r） 圆和圆的位置关系相切：外切d=R+r ,内切=R-r）相交：R-r<d<R+i）弧长公式:l弧长效2 r“、1色扇形面积公式：S 圆的有关计算圆锥的侧面积:能圆锥的全面积：羟n3601 222rn 一 r 18021 Ir二l弧长r2r lrl（r为底面圆的半径,l为母线）rl第五部分图形的变化知识点图形的变化轴对称指两个

18、图形之间的关系，它们全等轴对称（折叠） 轴对称轴对称图形对应点的连线段被对称轴垂直平分对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等五畛平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）平移的两个要素：平移方向、平移距离旋转前后的两个图形全等曲 拄 旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角 旋转旋转前后对应角相等，对应线段相等旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角视图的画法黑;黑靠川囱匚”山平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行

19、或共线视图与投影”山中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行 投影视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本，卜质:a c b d比例的性质 合比T质:a c b d等比性质:a c b dad bea b c db d m, ab.m,.一k k,（条件b d . n/0）n bd.n黄金分割：线段AB被点C分成AC、BC两线段（AC>BC）,满足AC2=BCgAB, 则点C为AB的一个黄金分割点相似多边形性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等 判定：全部的对应边成比例、对应角相等相似形对应角相等、对应边成比例性质 对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比

20、等于相似比 面积的比等于相似比的平方相似图形有两个角相等的两个三角形相似、,太口/“一岳m问两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似二角形制三边对应成比例的两个三角形相似有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在RtAABC中，/C 90°, CD±AB,则AC2=AD AB,BC2=BD AB, CD2=AD BD （如图）位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质 位似图形位似图形对应点所确定的直线过位似中心通过位似可以将图形放大或缩小CD第六部分统计与概率知识要点普查：总体与个体（研究对象 中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数

21、量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图 条形图（纵坐标起点为零 高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比 可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数一花加权平均数一数众数（可能不止一个） 中位数（排序、定位）统计与概率方差：s2 - （x x1）2 （x x2）2 L （x xn）2 n（一组数据整体被扩大n倍，平土S数扩大n倍，方差扩大n2倍）；三差（一组数据整体被增加成平均数增加成方差不变）标准差：方差的算术平方根s极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）诏击必然事件：（概率为1）一 确事件事件不可能事件：（概率为

22、0）不确定事件：（概率在CMf 1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）»比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法 列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）初中数学常考知识点I 、代 数部分:一、 数与式：1、实数： 1） 实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第1 题 ）2） 科学记数法表示一个数（选择题第二题）3） 实数的运算法则：混合运算（计算题）实数非负性应用：代数式求值 （选择、填空）2、代数式：代数式化简求值 （解答题）3、整式：1）整式的概念和简单运算、化简求值 （解答题）2）利用提公因式法、公式

23、法进行因式分解 （选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算 （解答题） 、分式求取值范围 （一般为填空题） （易错点：分母不为 0）5、二次根式：求取值范围、化简运算 （填空、解答题）2、 方程与不等式：1、 解分式方程（易错点：注意验根） 、一元二次方程 （常考解答题）2、 解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集 （常考解答题）3、 解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验） （必考解答题）4、 一元二次方程根的判别式3、 函数及其图像1、 平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8

24、 题）2、 一次函数 （解答题）1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2）理解一次函数的性质3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4）解决实际问题3、 反比例函数 （解答题）1） 反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）2） 求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、 二次函数 （必考解答题）1） 图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）2） 解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）3） 解决实际问题4） 与其他函数综合应用、求交点5） 与特殊几何图形综合、动点问题 （解答题）II 、 空间与图形一、 图形的认识1、 立体图形、视图和展开图 （选择题）1） 几何体的三视图，几何体原型相互推倒2） 几何体的展开图，立体模型相互推倒2、 线段、射线、直线 （解答题）1） 垂直平分线、线段中点性质及应用2） 结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3） 线段长度的求解4） 两点间线段最短（解决路径最短问题）3、 角与角分线 （解答题）1） 角与角之间的数量关系2） 角分线的性质与判定（辅助线添加）4、 相交线与平行线1） 余角、补角2） 垂直平分线性质应用3） 平分线性质与判定5、 三角形