中考数学专题：反比例函数中的等腰三角形问题(原卷版)

1、专题15 反比例函数中的等腰三角形问题1、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=(m0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD=4，sinAOD=，且点B的坐标为(n,-2)（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标2、已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B(5,0)，若OB=AB，且SOAB=.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P为x轴上一点，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标.3、如图1，在平面直角坐标系xOy中，

2、函数y（m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点（1）求OCD的度数；（2）如图2，连接OQ、OP，当DOQOCDPOC时，求此时m的值；（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点再以OA、OB为邻边作矩形OAMB若点M恰好在函数y（m为常数，m1，x0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度4、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC2，点A在反比例函数图象上，连接AC、AO（1）求反比例函数解析式；（2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标5、如图，点A是

3、双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为 6、如图，已知直线yx+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是 7、如图，BOD都是等腰直角三角形，过点B作ABOB交反比例函数y（x0）于点A，过点A作ACBD于点C，若SBODSABC3，则k的值为 8、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y（k0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小

4、也随之改变（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，求k的取值范围9、如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上ACB90°，点C坐标为（1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数ykx+b的图象经过点B，C，反比例函数y的图象也经过点B（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）观察图象直接写出图象在第二象限时，kx+b0的解集10、如图，直线l1：ykx+b与双曲线y（x0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；（3）如图，过点E作直线l2：y3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得SPBCSOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由11、如图，已知一次函数ymx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y（k0）的图象交于点C，过点C作CHx轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若H