双曲线及其标准方程教学设计(教案)

1、人教版·高中数学选修1-1 教学设计（教案）教学目的: (1)了解双曲线的定义(2)能利用定义求双曲线的标准方程教学重点：了解双曲线的定义1 / 10教学难点：双曲线标准方程的推导和求解教学方法：启发式与讲授式教学过程：问题引入（1）冷却塔图片让学生观察冷却塔图片，并展示轴截面截痕（曲线）.（2）纸篓动画向学生展示纸篓的动画产生过程，激发学生的学习欲望，进而观察轴截面截痕（曲线），产生视觉效果.通过以上两个动画的展示，使学生认识到生活中还有其它美丽的曲线需要我们去研究和学习，从而引出本节课题.实践操作（1）展示常见的拉链动画（2）让学生分组合作，共同画出双曲线的一部分； 每组学生代表

2、总结本组所画曲线上动点的运动特征，从而引出双曲线的定义.双曲线的定义平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于常数(小于）的点的轨迹叫做双曲线.其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，记为.注意：平面内常数记为，则动点满足的条件：即：问题探讨平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹是什么呢？（1） 常数小于且大于时，点的轨迹是双曲线.（2） 常数大于时，点的轨迹是不存在的.F1F2（3） 常数等于时，点的轨迹是两条射线（如右图）.F1F2(4) 常数等于0时，点的轨迹是线段F1F2的中垂线双曲线的标准方程1. 标准方程的推导（1）建系设点：（类比椭圆）以直线为轴

3、，以线段的中垂线为轴，建立如图示平面直角坐标系.设是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为，则焦点、的坐标分别为、（2）写出点集：（3）列出方程： （4）化简方程：移项平方整理得：平方整理得：两边同除以得：令（）代入上式得：（其中）（标准方程）类比椭圆的另一种建系方法：以直线为轴，以线段的中垂线为轴，建立如图示平面直角坐标系.按照同样的推导方法得另一方程：（其中）（标准方程）2. 两种标准方程的比较 （） （）思考一：双曲线的标准方程具有哪些共同特征？简洁美、对称美、和谐美思考二：双曲线的标准方程中的三个参数、的关系怎样？，.思考三：如何由标准方程判断双曲线焦点的位置？x2项与y2项的系数，哪一个为

4、正，焦点就在哪一个轴上.典型例题例题 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为（）因为，所以，因此，双曲线的标准方程为变式1：已知双曲线的焦点为F1(0,-5),F2(0,5)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.Key: 变式2：已知双曲线的焦点为F1(0,-5),F2(0,5)，且双曲线过点，求双曲线的标准方程.Key: 课内提升：求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在轴上，Key: （2）焦点在轴上，经过点Key:

5、（3）焦点为，且经过点Key: 课堂小结：1.双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于） 的点的轨迹叫做双曲线.2.双曲线的标准方程焦点在轴上焦点在轴上布置作业：1.课后作业：习题2.2 第2题2.课后提升：请同学们自己动手制作表格，列出椭圆与双曲线之间的区别与联系.课后反思：本节课以双曲线及其标准方程为内容，采用启发式与讲授式相结合的教学方法，由浅入深地展示了双曲线的图片、讲解了双曲线的定义、推导了双曲线的标准方程、精讲了双曲线的例题、巩固了双曲线的练习、总结了本节课的内容，得到了学生的一致好评。本节课的不足之处在于没能利用投影仪展示学生的绘画成果和练习过程，学生收获喜悦的感受不是很强烈。板书设计：双曲线及其标准方程一.双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲