圆周角与圆心角的关系叶县仙台镇中杨宝媛

1、3.4圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系叶县仙台镇中叶县仙台镇中 杨宝媛杨宝媛 你来评评理你来评评理 足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在分别在c、d 两地，他们争论不休，都说自己所在两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门位置对球门ab 的张角大如果你是教练，请评一评的张角大如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门他们两个人，谁的位置对球门ab的张角大的张角大? ?abocd顾名思义顾名思义定义：顶点在圆上，两边和圆有另一个交点的角叫做定义

2、：顶点在圆上，两边和圆有另一个交点的角叫做圆周角圆周角. .oabc谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？ 图中图中acb有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？ 特征：特征：1、角的顶点在圆上。、角的顶点在圆上。 2、两边与圆相交。、两边与圆相交。 判断下列各图中的角是否是圆周角判断下列各图中的角是否是圆周角? ?并说明理由并说明理由 火眼金睛火眼金睛abcobac与与boc有没有什么共有没有什么共同的联系？同的联系？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧1 1请在请在o中画出中画出 所对的圆心角和圆周角，所对的圆心

3、角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角? ?obc(bc探索天地探索天地2 2弧弧bc所对的圆周角有无数个，观察你所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心所画的图形，它们与圆心o有哪几种位置关系有哪几种位置关系? ?o在在bac内内o在在bac边上边上o在在bac外外探索天地探索天地探索天地 3 3、自己动手量一量自己动手量一量同一条弧同一条弧所对的圆心角所对的圆心角和圆周角分别是多少度？和圆周角分别是多少度？发现：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半。发现：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半。（1）（2）（3）

4、4 4证明证明: :圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半 （1）（2）（3）探索天地boc是是aoc的外角的外角，boca c.oaoc ，ca .boc2 2a .即即12bacboc 证明：证明：. .探索天地探索天地当圆心当圆心o在在bac的内部或外部时，的内部或外部时，12bacboc 的关系还成立吗的关系还成立吗? ?又又该如何证明呢？该如何证明呢？探索天地探索天地 证明：作直径证明：作直径ad12bacboc 12badbod 12dacdoc 1()2baddacboddoc 即即探索天地探索天地d 证明：作直径证明：作直径

5、ad即即12bacboc. .12badbod12dacdoc1()2dacdabdocbod探索天地探索天地d你来评评理你来评评理 足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在分别在c、d 两地，他们争论不休，都说自己所在两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门位置对球门ab 的张角大如果你是教练，请评一评的张角大如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门他们两个人，谁的位置对球门ab的张角大的张角大? ?abocd 争执的两个同学谁有理？为什么？争执的两

6、个同学谁有理？为什么？同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等练一练练一练 如图，点如图，点a、b、c、d在在 o上，点上，点a与点与点d在在点点b、c所在直线的同侧所在直线的同侧，a35.(1)d_，理由是理由是_；(2)boc_，理由是理由是同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角等于该弧所对同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半的圆心角的一半. .3570这节课你收获了哪些知识和方法？这节课你收获了哪些知识和方法？再回首 定理：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的定理：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半。一半。推论：同弧或等弧所对的圆周角相等推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.分类讨论思想；由特殊到一般的转化思想分类讨论