八年级数学上册 12.5 因式分解2达标检测AB卷含解析新版华东师大版

1、12.5.因式分解（2）a卷基础达标题组一公式法分解因式1.因式分解1-4x2的结果是()a.(1+4x)(1-4x)b.(4x+1)(4x-1)c.(1-2x)(1+2x)d.(2x+1)(2x-1)【解析】选c.1-4x2=1-(2x)2=(1+2x)(1-2x).2.能用公式法分解因式的是()a.9m2-n4b.4x2+9x2c.-4x2-4x+1d.2x2-2x+1【解析】选a.9m2-n4=(3m)2-(n2)2=(3m+n2)(3m-n2).3.分解因式:m3-9mn2=.【解析】m3-9mn2=m(m2-9n2)=m(m+3n)(m-3n).答案:m(m+3n)(m-3n)4.分

2、解因式:10x2-20xy+10y2=.【解析】10x2-20xy+10y2=10(x2-2xy+y2)=10(x-y)2.答案:10(x-y)25.把下列各式分解因式.(1)-12xy+x2+36y2.(2)16x2y2z2-9.(3)(x2+9y2)2-36x2y2.(4)(x2-1)2-6(x2-1)+9.(5)mx2-8mx+16m.【解析】(1)-12xy+x2+36y2=(x-6y)2.(2)16x2y2z2-9=(4xyz+3)(4xyz-3).(3)(x2+9y2)2-36x2y2=(x2+9y2+6xy)(x2+9y2-6xy)=(x+3y)2(x-3y)2.(4)(x2-1

3、)2-6(x2-1)+9=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.(5)mx2-8mx+16m=m(x2-8x+16)=m(x-4)2.【易错警示】1.运用公式法分解因式,首先要观察式子的特点,确定使用哪个公式,再确定公式中的a,b分别代表什么.要注意,公式中的a,b可以表示数、单项式或多项式.2.对不符合公式特点的多项式,要进行适当的变形.3.分解后括号里有同类项的要合并.4.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.题组二公式法分解因式的应用1.当n为整数时,(2n+1)2-(2n-1)2是()a.3的倍数b.5的倍数c.6的倍数d.8的倍数【解析】选d.(2n+1

4、)2-(2n-1)2=(2n+1)+(2n-1)(2n+1)-(2n-1)=4n·2=8n,是8的倍数.2.abc的三边满足a2-2bc=c2-2ab,则abc是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等边三角形d.锐角三角形【解题指南】解决本题的关键是把a2与-c2,2ab与-2bc分别结合,然后各自分解因式,再找出公因式,进行一次分解因式,把原等式化为(a-c)(a+c+2b)=0的形式.【解析】选a.等式可变形为a2-2bc-c2+2ab=0,(a2-c2)+(2ab-2bc)=0,(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0,(a-c)(a+c+2b)=0.因为a,b,c是abc的三

5、边,所以a+c+2b>0,所以a-c=0,所以a=c.所以该三角形是等腰三角形.【变式训练】若a,b,c是三角形三边的长,则代数式(a-b)2-c2的值是()a.大于零b.小于零c.大于或等于零d.小于或等于零【解析】选b.根据题意可得a+c>b,a<b+c,即a+c-b>0,a-b-c<0,因为(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)<0,所以(a-b)2-c2<0.3.已知a-b=1,则a2-b2-2b=.【解析】因为a-b=1,所以a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1.答案:14.计算:20162-201

6、52=.【解析】20162-20152=(2016+2015)(2016-2015)=4031×1=4031.答案:40315.给出三个多项式:x2+2x-1,x2+4x+1,x2-2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.【解析】x2+2x-1+x2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).6.如图所示在一个边长为a的正方形木板上,锯掉边长为b的四个小正方形,计算当a=18dm,b=6dm时剩余部分的面积.【解析】边长为a的正方形的面积是a2,边长为b的4个小正方形的面积是4b2,所以剩余部分的面积s=a2-4b2=(a+2b)(a-2b).当a=18dm,b=

7、6dm时,s=(18+2×6)(18-2×6)=180(dm2).答:剩余部分的面积为180dm2.【鉴前毖后】分解因式:(x+2)(x+4)+x2-4.(1)找错:第_步出现错误.(2)纠错:_答案: (1)(2)(x+2)(x+4)+x2-4=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2)=(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1).b卷能力达标(测试时间30分钟试题总分50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列各式中能用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是()a.x2+x+1b.x2+2x-1c.x2-1d.x2-6x+9【解析】选d.a、x2+x+1不符合

8、两数和(差)的平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;b、x2+2x-1不符合两数和(差)的平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;c、x2-1不符合两数和(差)的平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;d、x2-6x+9=(x-3)2,故选项正确.2.多项式4x2-(y-z)2的一个因式是()a.2x-y-zb.2x+y-zc.2x+y+zd.4x+y-z【解析】选b.4x2-(y-z)2=(2x)2-(y-z)2=(2x+y-z)2x-(y-z)=(2x+y-z)(2x-y+z).3.已知一个正方形的面积为(16-8x+x2)cm2(x>4),则此正方形的周长是()a.(4-x

9、)cmb.(x-4)cmc.(16-4x)cmd.(4x-16)cm【解析】选d.正方形的面积为16-8x+x2=(x-4)2,当x>4时,=x-4,故边长为x-4,周长为4(x-4)=4x-16(cm).【易错警示】本题中易错之处是误以为要求的是边长而选错b.另外在求边长时注意面积为(x-4)2,求边长时需开方,注意求出来的边长应该为正数,比较x与4的大小,求出正确的边长.二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知|3x+4|+y2-6y+9=0,则xy=.【解析】因为|3x+4|+y2-6y+9=0,所以|3x+4|+(y-3)2=0,所以3x+4=0,y-3=0,所以x=-,y=3

10、,所以xy=-.答案:-5.因式分解2015x4-2015=.【解析】2015x4-2015=2015(x4-1)=2015(x2+1)(x2-1)=2015(x2+1)(x+1)(x-1).答案:2015(x2+1)(x+1)(x-1)6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,原理是对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x+y)·(x-y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x+y)=18,(x-y)=0,(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式x3-4xy2,取x=36

11、,y=16时,用上述方法产生的密码是(写出一个即可).【解析】x3-4xy2=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68,x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836.答案:36684(或36468或68364或68436或43668或46836,答案不唯一)三、解答题(共26分)7.(8分)因式分解:(1)(x2+4y2)2-16x2y2.(2)(a2+1)2-4(a2+1)+4.(3)a2-2ab+b2-c2.【解析】(1)(x2+4y2)2-16x2y2=(x2+4y2)2-(4xy)2=(x

12、2+4y2+4xy)(x2+4y2-4xy)=(x+2y)2(x-2y)2.(2)(a2+1)2-4(a2+1)+4=(a2+1-2)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2.(3)a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c).【知识归纳】多项式因式分解的一般步骤:1.提:如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式.2.套:如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式法来分解.3.检查:分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.8.(8分)小瑞说:“对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.”你同意他的说法吗

13、?理由是什么?【解析】同意.理由:(n+7)2-(n-5)2=(n+7)+(n-5)(n+7)-(n-5)=(2n+2)×12=24(n+1).因为24能被24整除,所以24(n+1)能被24整除,即(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.【培优训练】9.(10分)观察下列分解因式的过程:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-4a2(先加上a2,再减去a2)=(x+a)2-4a2(运用完全平方公式)=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.请你用配方法分解因式:x2-4xy+3y2.【解