八年级数学下册 2.3 中心对称和中心对称图形典型例题素材 新版湘教版

1、中心对称和中心对称图形典型例题例1 如图，图中有及外一点o，画出一个三角形使与关于o点成中心对称.例2 观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？例3 （济南市）如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角a、b、c、d处均种有一颗大核桃树. 田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）例4 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（ ）. a.正方形、菱形、矩形、平行四边形 b.正三角形、正方

2、形、菱形、矩形 c.正方形、矩形、菱形 d.平行四边形、正方形、等腰三角形例5 如图，已知：四边形abcd关于o点成中心对称图形.求证：四边形abcd是平行四边形.例6 如图，已知：矩形abcd和关于点a对称. 求证：四边形是菱形.例7 （南昌市）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.参考答案例1 分析 根据中心对称的意义，点在ao的延长线上，并且，点在bo的延长线上，并且，点在co的延长线上，并且作图 （1）连结ao并延长ao到，使.（2）分别连结bo、co，延长bo到，延长co到，使（3）依次连结，则与关于o点成中心对称.说明：此时下图

3、是一幅以o为对称中心的中心对称图形.例2 分析 图形（1）、（4）是中心对称图形，这两个图形绕着中心旋转180°后与原来的图形重合，图形（2）、（3）不是中心对称图形，图形（2）的形状虽然能重合，但其中的黑框位置变了，图形（3）旋转后图形与原来的图形不重合.例3 分析：这是一道考查学生动手作图的能力设计题. 题中要求扩建后的池塘：面积扩大一倍，形状成平行四边形，且核桃树不动. 这样的图形设计方案，只能连结ac与bd交于o点，将原池塘分割成四块，分别以ab、bc、cd、da为对角线，向外作aobe、bocf、codg、doah. 连结ef、fg、gh、he，就可得到efgh. 如图，依

4、据中心对称图形的性质，其设计合乎题设要求. 例4 分析 a中平行四边形不是轴对称图形，b中正三角形不是中心对称图形，d中平行四边形不是轴对称图形.正选c. 解答 本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性.例5 分析：因为四边形abcd是中心对称图形，所以a点与c点，b点与d点是对称点. 所以线段ac过o点，线段bd也过o点，且两条线段都被o点平分，故四边形abcd是平行四边形. 证明：连结ac、bd. 四边形abcd关于o点成中心对称图形， o点在ac上，也在bd上，并且 四边形abcd是平行四边形. 说明：要应用轴对称或中心对称解

5、决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点. 例6 分析：根据题意知点b与关于点a对称，点d和点关于点a对称，又四边形abcd和是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明. 证明：矩形abcd和关于点a成中心对称图形. ，（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）. 四边形是平行四边形. 又四边形abcd是矩形，四边形是菱形. 例7 分析 这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可.解答 具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求.举例如下：说明 本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化