最新成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)

1、精品文档精品文档理科第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.(1)设集合 U R, A x x2 x 2 0 ,则eUA(A)1 U 2,(B)1,2 (C), 1 U 2,(D)1,2(2)命题“若a b,则a cb c”的否命题是(A)若 a b,则 a c< b c(B)若 a c< b c ,则 a. b(C)若 a c b c,则 a b(D)若 awb,则 a c< b c(3)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 输入的x为(A) 1 (B) -1 或 1 (C)

2、1(D) -190,那么22(4)已知双曲线 t 1(a> 0, b> 0)的左，右焦点分别为F1F2,曲线上一点P满 a b足PF2x轴，若FF2I 12,|PF2| 5,则该双曲线的离心率为(A)国12(B) 3 (C) 12_ (D) 3为第二象限角，且sin2(5)已知sin 的值为24 ntt,贝U cos25变)，再将图象上所有点向右平移 一个单位长度，得到函数g x的图象，则该图象的一条对称6轴方程是-5(A)x _ (B)x _ (C)x 5-(D)x _66243在直三棱柱ABC ABG中，平面 与棱AB, AC,ACi,AiBi分别交于点E,F,G,H,且直线A

3、A/平面 ，有下列三个命题：四边形 EFGH是平行四边形；平面 /平面BCG Bi ；平面 平面BCFE .其中正确的命题有(A)(B)(C)(D) 右 口22uuruuir 5 uuu 2 uur(10)已知A,B是圆O: x y4上的两个动点， AB =2 , OC 5OA OB .若M是33uuur uunn线段AB的中点，则OC OM的值为(A) 3(B) 2 寸(C) 2(D)3(11)已知函数f x是定义在R上的偶函数，且f x 1 f x 1 ,当x 1,0时,.3l 5 1 f x x ,则关于x的万程f x |cos x|在,上的所有实数解之和为2 2(A) -7 (B) -

4、6 (C) -3 (D) -1(12)已知曲线C1： y2 tx t 0在点M 4 ,2处的切线与曲线 C2： y ex1 1也相切, , 4e 一 ，则t In”的值为 t(A) 4e2 (B) 8e (C) 2 (D) 8第R卷(非选择题，共90分)1,则a二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13)若复数z -ai-(其中a R, i为虚数单位)的虚部为1 i(14)我国南北朝时代的数学家祖咂提出体积的 计算原理(祖的I原理)：“哥势既同，则积不容异”.“势”即是高，“将是面积.意思是，如果两等 高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒 等，那么这两个几何体的体积相等.类

5、比祖咂原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1y t被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图 1的面积为2x y 4 0(15)若实数x,y满足约束条件 x 2y 2 0,则上的最小值为 xx 1 0(16)已知 ABC 中，AC V2,BC 乖,ABC的面积为3 ,若线段BA的延长线上存在点D,使 BDC ,则CD.4三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分)已知数列 an满足a12,an 1 2an 4.(I)证明数列 an 4是等比

6、数列；(II )求数列 an的前n项和Sn.(18)(本小题满分12分)某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制， 发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在70,85)内，记为 B等；分数在60,70)内，记为 C 等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格. 已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在 50,100内，为了 比较两校学生的情况，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进 行统计.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 的分组 作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为

7、C,D的所有数据的茎叶图如图2所示.(I )求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；(II )在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用 X表示所抽取的3名学生中甲校的学生 人数，求随机变量 X的分布列和数学期望.e. Dio otc(19)(本小题满分12分)如图1,正方形 ABCD中，点E,F分别是 AB, BC的中点,BD与EF交于点H, G为BRBD中点，点R在线段BH上，且(0),RH现将 AED, CFD, DEF 分别沿 DE,DF,EF 折起，使点A, C重合于点B (该点记为P),如图2所示.(I )若=2 ,求证：GR 平面PEF ;(

8、II )是否存在正实数，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为 22?若存在，求出5的值；若不存在，请说明理由(20)(本小题满分12分)2x已知椭圆一52y1的右焦点为F，记直线l: x 5与x轴的交点为E ,过点F且 4斜率为k的直线li与椭圆交于A,B两点，点M为线段EF的中点.(I)若直线11的倾斜角为一，求 ABM的面积S的值；4(II )过点B作直线BN l于点N ,证明：A, M, N三点共线.(21)(本小题满分12分)1已知函数 f x xln x 1( a)x 2 a,a R .21、(I)当x 0时，求函数g x f x In x 1x的单调区间；2(II )当a Z时

9、，若存在x > 0 ,使f x0成立，求a的最小值.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分.1 t cos tsinC的极坐相交于A, B(22)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程, 一 ，. 一 ，一一 .x在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为 (-)的直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 标方程是 cos2 4sin 0 .(I)写出直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(n)已知点P(1,0),点乂的极坐标为(1,一)，直线l经过点M且与曲线C 2两点，设线段 AB的中点

10、为Q,求PQ的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲 已知函数f x x 1 |3 x ,x > 1.(I )求不等式f x w 6的解集；(n)若f x的最小值为n ,正数a,b满足2nab a 2b ,求2a b的最小值.文科第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.(1)设集合 UR,A x|x1x2 0,则 euA(A), 1 u 2,(B)1,2 (C), 1 U 2,(D)1,2(2) 命题“若a b,则a c b c”的逆命题是(A)若 a b,则 a c<

11、b c( b)若 a c< b c ,则 a. b(C)若 a c b c,则 ab (D)若 a. b,则 a c< b c22(3)双曲线x y1的离心率为453,5 飞 3(A) 4 (B)(C) X5_ (D) 3522(4)已知 为锐角，且sin -,则cos 5(A) (B) (C) (D)一5555(5)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0,那么输入的x为(A) 1 (B) -1 或 1 (C) -1 (D) 19(6)已知x与y之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为？ 2.1x 1.25,则m的值为(A) 1(B) 0.85

12、(C) 0.7(D) 0.5定义在R上的奇函数f x满足f x 3 f x ,当0,2时，f x x3,则211125125(A) (B) (C) (D)8888(8)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(A) y/4T ( B) 34 (C) 5 (D) 3& (9)将函数f x sin2x J3cos2 x的图象上的所有点向右平移 一个单位长度，得到函数6g x的图象，则该图象的一个对称中心是(A)( _,0) (B) ( 一，0) (C) ( ,0) (D)二,034122(10)在直三棱柱ABC ABC中，平面

13、 与棱AB,AC,AC1,AB分别交于点E,F,G,H ,/ 平面 BCC1 B1 ；且AA/平面，有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面平面BCFE .其中正确的命题有(A)(B)(C)(D)(11)已知A,B是圆O :x2 y24上的两个动点,uuuLLIirAB =2 , OC5 uuu 2 uuurOA OB，若点 M33uiir nun是AB的中点，则OC OM的值为(A) 3 (B)2>/3 (C) 2 (D)3(12)已知曲线G： y2 tx y40,t 0在点M -,2处的切线与曲线C2： y也相切，则t的值为2e(A) 4e2 (B) 4e (C)上(D)

14、44第R卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13)复数z -2 ( i为虚数单位)的虚部为 .1 i(14)我国南北朝时代的数学家祖附I提出体积的计算原理(祖的I原理)：“哥势既同，则积不容异”.“势”即是高，“哥”是面积.意思是，如果两等高 的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖的I原理，如图所示，在平面 直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图 2是一个矩形，且当实数t取0,4上的任意值时，直线y t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图 1的 面积为.2x y 4 0(15)若实数x,y满足约束条件

15、 x y 2 0 ,则3x y的最大值为 .x 1 0(16)已知 ABC中，AC J2,BC 旗, ABC的面积为鸟,若线段BA的延长线上存在点D,使 BDC ,则CD4三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分 制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上， 记为A等；分数在70,85)内，记为B等；分数在60,70)内， 记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为 不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生

16、的情况，分别抽取50名学生的原始成绩 作 为 样 本 进 行 统 计. 按 照 50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 的 分组作 出甲校 的样本频率分布直方图如图1所示，作出乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示.(I )求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； ' ' -(II )在乙校的样本中，从成绩等级为C,D的学生中随机抽取 2名学 当5t生进行调研，求抽出的2名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率.?,(18)(本小题满分12分)图2在等比数列 an中，34 8al，且a1，a2 1, a3成等差数列(I)求数

17、列an的通项公式；(II )求数列 an 4的前n项和Sn.(19)(本小题满分12分)如图1 ,正方形 ABCD中，点E, F分别是 AB, BC的中点，BD与EF交于点H ,点G,R分别在线段DH,HB上，且DG -BR-,将 AED, CFD, BEF分别沿DE,DF,EF GH RH折起，使点A, B,C重合于点P,如图2所示.(I )求证：GR 平面PEF ;(II )若正方形ABCD的边长为4,求三棱锥 P DEF的内切球的半径.(20)(本小题满分12分)2x已知椭圆一52y ,一 1的右焦点为F，记直线l: x 5与x轴的交点为 E ,过点F且4斜率为k的直线li与椭圆交于A,

18、B两点，点M为线段EF的中点.(I )若直线li的倾斜角为一，求AB的值； 4(II )设直线AM交直线l于点N ,证明：直线 BN l.(21)(本小题满分12分)已知函数 f x xlnx (1 k)x k, k R.(I)若k 1,求f x的单调区间;(II)当x 1时，求使不等式 f x 0恒成立的最大整数 k的值.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分.(22)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为一)的直线l的参数方程为2x 1 t cos y tsin(t为参数).以坐标原点为极点，以 x轴的正半

19、轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐2标方程是cos 4sin 0 .(I)写出直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(n )已知点P(1,0 ),点M的极坐标为(1 一),直线l经过点M且与曲线C相交于a, B2两点，设线段 AB的中点为Q,求PQ的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f x x 1 3 X ,x > 1.(i)求不等式f x w 6的解集;a 2b ,求2a b的最小值.(n)若f x的最小值为n ,正数a,b满足2nab参考答案理科一、选择题D.1 . B; 2, D; 3. D; 4. B; 5. B; 6. C; 7. B; 8

20、. D; 9. C; 10. A; 11 . A; 12.二、填空题13.214. -15.-16. r322三、解答题17. (I) Qa1Q an 1 2an 4 ,an 14 2an 8 2(% 4) 3 分an 14an 4an 4是以2为首项，2为公比的等比数列.5分(II)由(I)可知an 42n,an2n 4 7分当 n 1时，a12 0,61al |2；8分当 n 2 时，an 0,Sna1a2 Lan 9 分2 (22 4) L (2n 4) 2 (22 L2n) 4(n 1)4(1 2n 1)1，2 4(n 1) 2 4n 2 11 分1 2又Q n 1时，上式也满足，n

21、1n N , Sn 2 4n 212分,18. (I)由题意可知，10x 0.012 10 0.056 10 0.018 10 0.010 10 1 ,x 0.004 2 分甲学校的合格率为1 10x 0.96 3分2而乙学校的合格率为1 - 0.96 4分50甲、乙两校的合格率均为 96% 5分(II)样本中甲校C等级的学生人数为 0.012 10 50 6人6分 而乙校C等级的学生人数为4人，随机抽取3人中，甲校学生人数X的可能取值为0,1,2,3 7分P(X 0)C3C030P(X1)C10310，P(X 2)c：c4G3012，P(X3)X的分布列为X0123P130310121611

22、分311912分数学期望EX 1 23 -1026 519. (I)由题意可知，PE,PF, PD三条直线两两垂直 1分PD 平面PEF , 2分在图1中，Q EF/AC , H为EF的中点，又QG为BD的中点， DG 2GH 4分所以在图2中，QBRRHDG2'且 GH在 PDH 中，GR/DP 5 分GR 平面PEF6分(II)由题意，分别以 PF,PE,PD为x,y,z轴建立空间直角坐标系 Pxyz,设PDc PRQ - RH uuu4,则 P(0,0,0), F(2,0,0), E(0,2,0), D(0,0,4), uuuuuir， PR PH ,R(,0)111H (1,1

23、,0) 7 分RF=(2 -, -,0) 11uuuuuur又因为 EF (2, 2,0),DE设平面DEF的一个法向量为,2 一八(,0) 8 分11(0,2, 4),m (x, y, z), 9 分uuurEF m 则 uurDE m2x 2y 0，取m (2,2,1), 2y 4z 0Q直线FR与平面DEF所成角的正弦值为2x2-5"，uur cos m, RFuurm RFtuu4-|m |RF |3.()2 ( 1)22.23,22252.2八11分9 2+180,7 (舍)3故存在正实数1 ,使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为 2立.12分20. (I)由题意 F(

24、1,0), E(5,0), M(3,0)，设 A(x1，y) B(x2, y?), 分Q直线I1的倾斜角为一,4l1方程为y x代入椭圆方程可得,9y28y3,分y1y289，y1y21694分所以SVABM1 |FM I I y1 y21 J(yy2)24y1y2(9)2 416 8元-.6 分99(II)设直线11的方程为y k(x 1),22_22_代入椭圆方程得：(4 5k )x 10k x 5k 20 0 , 8-分贝 U x1x210k24 5k2取22_5k 202 )4 5k29 .分Q 直线 BN l 于点 N,N(5,y2),y13 x1kMNy22而 y2(3 %) 2(

25、 y)k(x2 1)(3 x1) 2k(x1 1)k x1x23(x1x2) 5k(5k24205k210k24 5k25)0,11.分12分kAMkMN ,故 A, M , N 二点共线.21. (I)由 g(x) (x 1)ln( x 1) (1 a)x 2 a(x 0),得 g (x) ln( x 1) 2 a 1分当2 a 0,即a 2时，g (x) 0对x (0,)恒成立，此时，g(x)的单调递增区间为(0,),无单调递减区间.2分当2 a 0即a 2时，由 g (x) 0 ,得 x ea 2 1 ,由 g (x) 0,得 0 x ea 2 1 ,此时，g(x)的单调递减区间为(0,

26、ea 2 1),单调递增区间为(ea2 1,).3分 综上所述，当a 2时，g(x)的单调递增区间为(0,)，无减区间；a 2当a 2时， g(x)的单调递减区间为(0,e1),单调递增区间为(ea 2 1,) 4分1 -(II)由 f (x) 0,得(x 1)a xln(x 1) - x 2 ,21xln(x 1) - x 2当x 0时，上式等价于 a 2, 5分(x 1)1xln(x 1) x 2令 h(x) 2(x 0),x 1据题意，存在x 0,使f(x) 0成立，只需a h(x)min6分ln(x 1) x |(x 1)2，x11ln(x 1) - -(x 1) xln(x 1) -x 2X I 22(x 1)2.3又令u(x) ln( x 1) x -,显然u(x)在0,)上单倜递增, 2一31而 u(0) 0,u(1) In 2 - 0,223八存在 xo (0,1),使 u(xo) 0,即 ln(xo 1) - xo, 9分2而当x°