共点力的平衡问题及动态力的平衡问题(两次课内容·含答案·培训用教案·优秀)

1、共点力的平衡问题及动态力学问题（两次课内容）【例题及解题方法讲解】例1.如图，轻绳OA一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳OB水平，一端系在墙上，O点处挂一重为40N的物体（cos37°=0.8, sin37°=0.6）（1）求AO、BO的拉力各为多大？例2.重力G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成=30°的拉力F，F=20N，物体仍处于静止状态，求（1）F在水平方向的分力（2）F在竖直方向的分力（3）地面对物体的静摩擦力（4）地面对物体的支持力。例2.例3.在北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬。可将

2、过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为m=60kg，吊椅的质量为M=20kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。研究当运动员与吊椅一起匀速上升的阶段，试求该过程中（要求一定要作出受力分析图）（1）绳拉运动员的拉力大小？（2）运动员对吊椅的压力大小和方向？例3.解：（1）对运动员和吊椅整体： 2F=(m+M)g 2分 可得：F=400N 2分 (2)对运动员： F+N=mg 2分 可得：N=200N 1分 依牛顿第三定律：运动员对吊椅的压力N=N=20N，方向竖直向下 1分受力分析图各1分，图略例4.如图所示，

3、小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角，悬线与竖直方向夹角，光滑斜面的质量M=3kg，置于粗糙水平面上（g=10m/s2）求：（1）悬线对小球拉力大小。 （2）地面对斜面的摩擦力大小和方向。 例4.解：（1）以小球为研究对象，受力分析如图 得 （2）以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图 系统静止 方向水平向左 例5.图中氢气球重为10N，空气对它的浮力为16N。由于受到水平向左的风力的作用，使系气球的绳子与地面成60°，试求：（1）绳子的拉力。（2）水平风力的大小。例5.解：对氢气球受力分析如图所示2分将绳子的拉力正交分解由平衡条件得水平方向

4、 (1) 3分竖直方向 (2) 3分由（1）（2）联立得： 1分 1分例6.如图所示，一质量为m的小物块，在与竖直方向成角的推力F作用下沿竖直粗糙墙面匀速上滑。（重力加速度为g）求：（1）物块与竖直墙面间的摩擦力大小（2）物块与竖直墙面间的动摩擦因数例6. 例7. (重庆模拟)(12分)如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m=30 kg的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为=0.5，拉力F1与水平面夹角为=45°，(g=10 m/s2)求：(1)绳子的拉力F1；(2)箱子对地面的压力FN.例7. 解析：对箱子进行受力分析如图，由平衡方程得F1cos 45°=FNF

5、N+F1sin 45°=gm联立式得：F1= N，FN=200 N，由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为200 N.答案：（1） N（2）200 N例8.如图所示，质量M2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m kg的小球相连今用跟水平方向成30°角的力F10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g10 m/s2。求：(1) 运动过程中轻绳对小球的拉力T和轻绳与水平方向间的夹角；(2) 木块与水平杆间的动摩擦因数.。例8.解：(1) 以小球为研究对象，受力分析如图由物体的平衡条件得：Fcos30° Tcos 0 (2分)Fsin30

6、° Tsin mg 0 (2分) 联立解得：轻绳拉力T10 N，夹角30°. (2分)(2 ) 以木块为研究对象，受力分析如图由平衡条件得： Tcos f 0 (2分)N Mg Tsin 0 (2分)由滑动摩擦力公式得：f N (1分)联立解得：0.35 (1分) 例9(14分)在倾角为的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图2324所示不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力FN的大小某同学分析过程如下： 将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解 沿斜

7、面方向：Fcos mgsin .垂直于斜面方向：Fsin FNmgcos .问：你认为上述分析过程正确吗？若正确，按照这种分析方法求出F及FN的大小；若不正确，指明错误之处并求出你认为正确的结果 图2324 例9.答案不正确，平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如右图式应改为：Fcos Fmgsin .由得Fmg 将代入，解得：FNmgcos Fsin mgcos mgsin 例10(16分)某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(QCS30°)时，金属

8、小球偏离竖直方向的夹角也是30°，如图2325所示已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？ 图2325 例10.解析(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，则由平衡条件得Fsin 30°FCsin 30°FCcos 30°Fcos 30°mg 解得FFCmg.(2)以小球和该同学整体为研究对象，受力分析如图乙所示，同理有FfFsin 30°FNFcos 30°(Mm)g 将F值代入解得FfmgFNMgmg.答案(1)m

9、g(2)Mgmgmg【课堂针对性练习】 1.如图12所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角。若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物。已知重物的质量m30 kg，人的质量M50 kg，g取10 m/s2。试求： (1)此时地面对人的支持力的大小；(2) 轻杆BC和绳AB所受力的大小。1.解析：(1)因匀速提起重物，则FTmg，且绳对人的拉力为mg，所以地面对人的支持力为：FNMgmg(5030)×10 N200 N，方向竖直向上。(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方向

10、沿杆的方向，如图所示，由共点力平衡条件得：FAB2mgtan30°2×30×10× N200 NFBC N400 N。答案：(1)200 N(2)400 N200 N2. (18分)如图所示,重为G的光滑球在倾角为30°的斜面上,分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住在1、2、3时,斜面与挡板所受的压力分别为多大?2. 解析：如图(a)所示,据球受重力的作用效果,同时挤压斜面和挡板,故确定了重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板,所以将G分解得到两个分力大小为G1=G/cos 30°=G2=G

11、·tan 30°=分别与G1、G2大小方向相同的斜面与挡板所受压力大小分别为N1=,N2=.如图(b)所示,同理得N1=G1=G·cos 30°=,N2=G2=G·sin 30°=.如图(c)所示,此时斜面不受压力,挡板所受压力大小方向与G相同,即N2=G.动态力学问题【例题及方法讲解】例1如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力F作用下从B点沿圆弧缓慢上滑至A点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向，则( )A 小物块受的支持力逐渐变大 B小物块受的支持力先变小后变大C拉力F逐渐变小 D拉力F先变大后变小答案：AC例2.如

12、图所示，均匀光滑球夹在竖直墙和长木板之间静止，长木板的下端为固定转动轴将长木板从图示位置缓慢地转到水平位置的过程中，小球对竖直墙的压力F1大小和小球对长木板的压力F2大小的变化情况将是A.F1、F2都逐渐减小B.F1、F2都逐渐增大C.F1逐渐减小，F2都逐渐增大D.F1逐渐增大，F2都逐渐减小答案：A例3. 如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 .Q受到的摩擦力一定变小 .Q受到的摩擦力一定变大.轻绳上拉力一定变小 .轻绳上拉力一定不变答案：

13、D例4如图2320所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则A B对墙的压力增大 BA与B之间的作用力增大C地面对A的摩擦力减小 DA对地面的压力减小答案：C例5顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)，如图2321所示现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止则下列说法正确的是A 水平力F不变 B物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C物体A所受斜面体的作用力

14、不变 D斜面体所受地面的支持力一定不变答案：D例6.如图10所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中()A A和B均受三个力作用而平衡 BB对桌面的压力越来越大CA对B的压力越来越小 D推力F的大小恒定不变答案：D例7.如图7所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推

15、力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是图7 AF1、F2均减小 BF1、F2均增大 CF1减小，F2增大 DF1增大，F2减小答案：A例8. 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引河中的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是 ( )A.绳的拉力不断增大B. 绳的拉力保持不变C. 船受到的浮力保持不变D. 以上说法都不对例8. 解析：对小船进行受力分析如图所示则小船靠岸的过程中FT与水平方向的夹角增大;则由FTcos =F阻,且F阻不变,所以FT不断增大;又由FTsin +F浮=G且FT增大,增大,可得F浮在不断减小,故选A.答案:A【针对性练习】1

16、. 如图所示，用一根细线系住重力为G，半径为R的球与倾角为的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至细线拉至水平的过程中，下述说法正确的是 ( )A. 细线对球的拉力一直增大B. 细线对球的拉力先增大后减小C. 细线对球的拉力一直减小D. 细线对球的拉力最小值等于Gsin 1. 解析：以球为研究对象，其受力分析如图甲所示，因题中提及“缓慢”移动，可知球处于动态平衡，当F1F2时F1有最小值，且Fmin=Gsin ，在细线从竖直方向到水平方向过程，细线拉力先减小后增大.故选项D正确.答案：D2. (天津卷)在粗糙水平地面上与墙平行放着

17、一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中下列说法错误的是 ( )A. F1保持不变，F3缓慢增大B. F1缓慢增大，F3保持不变C. F2缓慢增大，F3缓慢增大D. F2缓慢增大，F3保持不变2. 解析：力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力，一个是压紧A的力F2，用整体法进行分析，可知F1和地面对A的摩擦力大小相等，地面对A的支持力为FN=(mA+mB)g+F，地面对A

18、的作用力应指地面对A的摩擦力和支持力的合力，当力F缓慢增大时，F1和F2同时增大，故C正确.答案：C3. (德州模拟)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN，摩擦力Ff的变化情况是( )A. FN不变，Ff变大 B. FN不变，Ff变小C. FN变大，Ff变大 D. FN变大，Ff变小3. 解析：以两环和细绳整体为对象求FN，可知

19、竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力FN作用下平衡，如图所示，设细绳和竖直方向的夹角为，则P环向左移的过程中将减小，FN=mgtan 也将减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力FN和OA对P环的摩擦力Ff作用，因此Ff=FN也减小.答案：B4. 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 ( )A.必定是OAB. 必定是OBC. 必定是OCD. 可能是OB，也可能是OC4. 解析:以结点O为研究对象,其受力分析如图所示

20、,根据平行四边形定则及三角形定则可知,FOA>FOB,FOA>FOC,当物体质量增加时,最先断的绳必定是OA,所以B、C、D错误,A正确.答案:A5. 如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端有一滑轮,两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则( )A. Q受到的摩擦力一定变小B. Q受到的摩擦力一定变大C. 轻绳上拉力一定变小D. 轻绳上拉力一定不变5. 解析：题中P、Q的质量不定，斜面倾角也未知，所以Q是否受摩擦力无法确定，即使受摩擦力，方向也不能确定.设P的质量为m，Q的质量为M，

21、斜面倾角为，摩擦力存在以下可能性.mg<Mgsin ，摩擦力方向沿斜面向上；mg=Mgsin ，无摩擦力；mg>Mgsin ，摩擦力方向沿斜面向下.所以当用水平向左的恒力推Q时，摩擦力的变化情况不一定，但是对P分析，绳上拉力始终是等于P的重力，大小不变.因此选项D正确.答案：D6. 如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M/2，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角=30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态.现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中下列说法错误的是()A. 绳子拉力逐渐减小B. A对斜面的压力逐渐增大C. A所受的

22、摩擦力逐渐增大D. A所受的合力不变6. 解析：以B为研究对象，由二力平衡条件可知，绳子的拉力FT始终等于B的重力的大小，即FT=1/2Mg，选项A错误.以A为研究对象，未加沙子前，绳子拉力FT与A的重力沿斜面方向的分力平衡，A与斜面间没有摩擦力的作用；加入沙子后，相当于A的重力增加，A对斜面的压力增大，为了平衡加入沙子的重力沿斜面方向的分力，A将受到沿斜面向上的静摩擦力，且随着沙子的加入而逐渐增大，所以选项B、C正确.因为A一直处于静止状态，所受的合力为零，保持不变，选项D正确.选A.答案：A【课后作业】1. (广东理科基础)人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说

23、法正确的是 ( )A. 人受到重力和支持力的作用B. 人受到重力、支持力和摩擦力的作用C. 人受到的合外力不为零D. 人受到的合外力方向与速度方向相同1. 解析：人做匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力作用.答案：A2. (山东卷)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN.OP与水平方向的夹角为.下列关系正确的是 ( )A. F=mg/tan B. Fmgtan C. FN=mg/tan D. FN=mgtan 2. 解析：对小滑块受力分析如图所示，则

24、可得F=mg/tan ，FN=mg/sin ，所以A正确答案：A3. （2009·镇江模拟）一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为 ( )A. 2(M-F/g) B. M-2F/gC. 2M-F/g D. 03. 解析：设气球所受阻力为Ff=kv,匀速下降时，Mg=F+Ff，匀速上升时，有(M-m0)g+Ff=F，解得m0=2(M-F/g)，故选项A正确.答案：A4.如右图所示，在倾角a=37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间

25、放有一个m=2kg的光滑圆球，处于平衡状态。 （1）试画出球体的受力图； （2）求出球体对档板和斜面的压力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取 10m/s2）4.解：（1）球体受力如图所示球受到斜面的支持力为N1，球受到挡板的压力为N2，（2分）（2）小球的受力分析如右图所示，由共点力的平衡条件可得：N2=N1sin37° （1分）G=N1cos37° （1分）根据牛顿第三定律，球对挡板的压力 （1分）5.如图所示，质量为mB14kg的木板B放在水平地面上，质量为mA10kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴

26、在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数10.5，木板B与地面之间的动摩擦因数20.4。现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出。(sin37°0.6，cos37°0.8，重力加速度g取10m/s2) 试求：(1)绳上张力FT的大小； (2)拉力F的大小。5：木箱A受力分析如图甲所示，A静止时有：FTcosFf1 2分mAgFTsinFN1 2分Ff11FN1 2分解式可得：FT100N，FN1160N1分木板B受力如图乙所示，B匀速时有：FFf1Ff2 2分Ff2FN2 2分FN2mBgFN1 2分解式可得：F200N1

27、分6.如图所示，一个质量为的物体静止在倾角为37°的固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 (sin37°0.6，cos37°0.8)求： (1)物体所受的摩擦力大小和方向。 (2)若用劲度系数为的弹簧沿斜面向上拉的物体，使之向上匀速运动，则弹簧的伸长量是多少？(g取10m/s2)6.(1)物体静止在斜面上受力分析如图甲所示，则物体受到的静摩擦力Ffmgsin37°2分代入数据得Ff5×10×sin37°N30N2分摩擦力方向沿斜面向上。1分(2)当物体沿斜面向上被匀速拉动时，如图乙所示，设弹簧拉力为F，伸长量为x，则Fkx

28、2分由物体受力平衡可知：Fmgsin37°F滑 2分F滑mgcos37°2分由以上方程代入数据可求得x 2cm 2分7.用细绳AC和BC吊一重物，质量为1kg，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图，g取10m/s2，求： (1)物体重力的大小； （2）在图2中画出物体的重力和绳AC、BC所受到的拉力的示意图； （3）求绳AC、BC所受到的拉力的大小。7.解：（1）物体的重力大小G=mg=10N(2) 作图（6分）(3)AC绳的弹力：F1=Gcos300=BC绳的弹力：F2=Gsin300=5N 8.如图11所示质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体

29、与墙之间的动摩擦因数为，若要使物体沿着墙匀速运动，求与水平方向成角的外力F的大小？8.当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a)所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F1sin+Ff1=mgFN1=F1cos又有Ff1=FN1 由解得F1= 图（a） 图（b）当物体匀速上滑时，受力如图（b)所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F2sin=Ff2+mgFN2=F2cos又有Ff2=FN2由解得F2=9 如图所示，在一细绳B点系住一重物，细绳AB、BC两端分别固定在竖直墙面上，使得AB保持水平，BC与水平方向成30º角，已知三段细绳最多都只能承受200N的拉力；那么为使三段细绳都不断裂，

30、BD段最多能悬挂多重的物体? 1.100N300A BCB BD10甲、乙两球的半径均为R，质量相等，用轻绳悬挂起来，如图所示，已知AB段绳的拉力为F=120N，绳BD=BC=R，求：（1） 绳BD和BC受到的拉力T。(2) 甲、乙两球间的相互作用力N的大小。 69.28N 34.6411如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点，O是三根细线的结点，细线bO水平拉着物体B，cO沿竖直方向拉着弹簧弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F20N，cOa12

31、0°，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是( BC ) A弹簧的弹力为20N B重物A的质量为2kg C桌面对物体B的摩擦力为10N D细线OP与竖直方向的夹角为60°m12如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为多少？解：楔形石块受力如图，根据力的合成可得：，所以13、质量为的物体放置在粗糙的水平面上，如图在水平向右的的作用下使其向右匀速运动。当改为斜向下的作用时仍然可以使物体向右匀速运动，已知与水平方向之间的夹角为。（COS37°=0.8, Si

32、n37°=0.6,g=10m/s2）试求: (1)的大小？(2)在第(1)问的前提下,若该物体匀速运动的初速度是10 m/s,要使物体不撞到前方30m处的障碍物,力最多作用多长的时间?（若物体在水平面上运动，只受滑动摩擦阻力时，其加速度大小为5 m/s2） (1)以物体为研究对象，受力分析建立如图直角坐标系，根据平衡条件，得 联立代入数据 解得， 当施加力时，对物体受力分析如图所示 联立代入数据 解得 (2) 要求物体不撞到障碍物上力最多作用的时间,即力作用t时间后,撤去物体减速至障碍物处刚好静止.撤去前物体运动距离 x1=vt=10t 撤去后物体运动距离 又 x1 + x2 = x, 即 10t + 10 =30, 所以t=2s F14如图所示，物体m与天花板间的动摩擦因数为，当力F与水平方