初三数学总温习三角形二

1、初三数学总温习教案（七）三角形（二）知识梳理1.等腰三角形的性质与判定形的性质与判定判定性质1 .有两边相等1.有两腰相等，两等2 ,等角对等边底角相等腰3.“三线合一”的2."三线合一”定二逆定理理角3,轴对称图形，有形一条对称轴等1 三边都相等1.三边相等，三角边2 .三角都相等相等3.有一角角为60。2,内心和外心重角形的等腰三角形合2,轴对称图形，有三条对称轴判定性质1.有一个角为L两锐角互余2.直角直90°斜边上的中线等于斜角2. 一边上的中边的一半二线等于这边的3 .勾股定理角一半°角所对的直角边等于形3.勾股定理的斜边的一半逆定理5.面积法:S=ab

2、/2=ch/23、轴对称与轴对称图形二、教学目标：一、从应用的角度将特殊形的要紧特性系统化，为学生应用这些特性解题美定基础。二、通过对典型例题的解法的探讨，激活学生的解题思维，提高学生的解题水平。三、教学重点： 把握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的特性及应用。四、典型例析例一、 已知：如图ABC中，AB=AC, ZA=120°。AB边后垂直平分线交BC于D,求证：DC = 2BD分析：由于DC, BD在同一线上欲证DC=2BD,表面看似不易，但题中给出AB的中垂线，那么能够利川中垂线的 性质，去转移等量线段。故连结AD如此BD=AD,证明DC = 2AD即可，而DC. AD在

3、同一三角动中，且已知NA=120° 可求NB=NC = 30°。将此问题转化成含30°角的Rt性质。BDC证明：连结ADD在AB垂直平分线上。ABD = ADAZB=Z1VZBAC=120° AB=ACAZB=ZC=30oAZDAC=90°在 Rt.,DAC 中 NC=30 那么 DC=2ADADC=2BD题后反思：证明一条线段等于另一条线段的2倍，除学用的折平法和加倍法外，还可用含有3(T角的Rt-性质: 三角形中们线，直角三角动斜边中线等方式,见到线段的垂直平分线，应想到利用它转移等量线段例二、如图(1)四边形 ABCD 中，ZA=90&#

4、176; ,且 AB'aD-BC,+CD：求证：NB与ND互补(2)四边形 ABCD 中，ZA=90° AB=5 6，BC=CD=5 , DA=5,求NB 与ND 互补的度数和四边形ABCD的面积 分析：(1)欲证NB与ND互补，只证NA与NC互补即可，且知NA=9(T故只证NC=900 ,依照是题没中条件，可利 用勾股定理及逆定理证明之，故连结BD,构造Rt-.(2)欲求四边形面积，可将期转化为求三角形面积，且题中NA=90,故连结BD,构造Rta.利用勾股定理求出BD： 在4BCD中，再利用勾股逆定理确信ABCD为等腰Rt.在Rt .ABC中，可利用边的特殊关系确信角。如

5、此(2)中问题即 可求出。(1) 证明：连结BDV NA=90°/. AB:+AD:=BC-+CD:.又 V AB:+AD:=BC:+CD2,A BD:+BC-CD2，Z C=90 °在四边形 ABCD 中，ZA+ZABCZC-ZADC=360°AZABC+ZADC=360° -180° 即NB与ND互补连结BDV ZA=90° , AD=5, AB=5 73 ,BD : >.lAD2+AB2 =柠 +(5 技 2 = 10IAAD=-BD Nl=30° Z2=60n2在BCD 中BC:+CD:=(5 VI)2 +(5

6、 V2)2 =100=10:=BD:A ZC=9OC X BC=CD/.BCD为等腰射/.Z3=Z4=45°.ZABC=15O +30° =75° ZADC=450 +60° =105°11s N山皿产S.ux+S 廿AB AD+ CB CD22= 5 a/3 5+ 5 >/2 5 V222V3 =25(1+ ) 2题后反思：假设题目中设及到线段平方和及直角问题，可考虑勾股(逆)定理，注意二者的区别，能灵活应用。假设 明白三角形三边长时,别忘/用勾股逆定理验证一下是不是为Rt&°假设为Rt,，那么有关”算就简单多r。关于

7、不规 那么的多边形计算问题往往转化为三角形的相关计算，转化时注意利用期特殊的边或角。例3、假设一等腰三角形腰长为4cm,且腰上的高为2cm,那么等腰三角形顶角为 度分析：此题没有给出图形，要考虑两种情形，因为高有可能做在三ff形内，也有可能做在三角形外。解：如图 假设为图在Rt&BD中BD=2cm AB=4cm BD=1/2AB，顶角 NA=30°假设为图(2)在 RtZkBD 中 BD=2cm AB=lcm /. ZBAD=30°顶角为150*顶加为30域150°30°150°BC CAD(1)(2)题后反思：遇三角形高线问题，假设未

8、给图形或明确要求，要考虑两种情形，而中线、内角平分线只能在三角形内。例4、在&BC中 已知M为BC中点，AN平分NBAC BNLAN于N, AB=10 AC=6那么MN的长为 分析：欲求MX的长，看起来无法直接计算，但提到中点，可联想中位线，因为AN为角平分线，BNXAN,因此假设延长交AC于D,那么可证得BN=ND AD=AB进而可求出DC,而这时MX为eCD, MN=1/2CD解：延长BX交AC于DVAN 平分NBAC Z.Z1=Z2 VBN±AN /. ZANB=ZAND=90°在&BN和&ND中N1=N2 V.AN=ANZANB=ZAND，A

9、iBNAVND (ASA)Z. AD=AB BN=ND又M为BC中点/. DC=AC-AD=AC-AB=16-10=6AMX=1/2DC=3题后反思：关于角平分线问题，经常使用两种辅助线:见中点联想中位线。例 5：如图<B=<BCD=90" AD 交 BC 于 E 且 ED=2AC求证：<CAD=2<DAB 分析：由于AB|CD,故D=BAD欲证CAD=2D即可。联想构造出以D为底角的等腰三角形，且那个等腰三角形与顶角相 邻的外角等于CAD,那么问题就解决广。已知ED=2AC,而AC ED没有直接联系，可在Rt m中构造斜边DE上中线。证明：取DE中点F连结CF"在Rt注中DE=F-2DF又已知DE=2ACAC=CF CF=DF- <1=<D<2=<CAD=<2=<1+<D=2<D二 <CAD=2<D <B=<BCD=90°二 AB 11 cd0 <DAB=D<DAD=2<DAB题后反思：此题仍是表现r将分散条件集中：在Rt"中通过斜边中线构造出线段关系。课堂练习: 例1.如图，等腰ABC中，AB=AC, 一腰上的中线BD将那个等腰三角形分成15和6两部份，求那个三角形的周长0例2,如图，折控矩形