第六章平行四边形辅助课件

1、第六章 平行四边形. 平行四边形的性质（一）1、 如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图6-2(2),连接AC. 四边形ABCD是平行四边形 AD / BC， AB / CD 1=2，3=4 ABC和CDA中 2=1 AC=CA 3=4 ABCCDA（ASA） AB=DC， AD=CB证明:平行四边形的对角相等.2、 练一练:已知:如图6-3，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF 求证：BE=DF证明:四边形ABCD是平行四边形 AB = CD AB / CD BAE=DCF又 AE=CF BAEDCF BE=DF3、 议

2、一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？归纳：?平行四边形的对边平行 ?平行四边形的对边相等 ?平行四边形的对角相等 4.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对角中心。第六章 平行四边形. 平行四边形的性质（二）1、 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还 有怎样的特殊关系呢？ 2、 已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD.3、 如图

3、6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB又AOE=COF AOECOF OE=OF4、 如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又ADB=900 在RtADO中，根据勾股定理得OA2=0D2+AD2 AD=33归纳：平行四边形的对角线互相平分第六章 平行四边形. 平行四边

4、形的判定（一）已知：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。1、 已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-8（2）连接BD. 在ABD和CDB中AB=CD AD=CB BD=DBABDCDB1=2 3=4 ABCD ADCB 四边形ABCD是平行四边形得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、 如图6-9（1），在四边形ABCD中，ABCD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图6-9（2），连接AC. ABCD BAC=ACD 又 AB=CD AC=CA BACDCA BC=AD 四边形ABCD

5、是平行四边形得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3、 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC 又E、F分别是AD和BC的 中点 ED=1|2AD BF=1|2BC DE=BF 又EDBF 四边形BFDE是平行四边形4、 随堂练习： 1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？3如图所示，四个全等的三角形拼成一

6、个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由归纳：?平行四边形的对边平行 ?平行四边形的对边相等 ?平行四边形的对角相等 4.平行四边形的对角线互相平分 5.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对角 中心。归纳：?两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ?两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：第六章 平行四边形. 平行四边形的判定（二）1、 问题11平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对

7、边平行且相等的四边形是平行四边形.2、 已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: OA=OC,OB=OD 且AOB=COD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形. 得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形3、 例1 已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明: 如图6-13(2),连接BD. 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD 又AE=CF OA-AE=OC-CF

8、 OE=OF 四边形BFDE是平行四边形第六章 平行四边形. 平行四边形的判定（三）1、 已知，直线a/b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， （1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长。 解：（1）由ACb，BDb，得AC/BD。 （2）a/b，AC/BD，四边形ACDB是平行四边形 AC=BD归纳：若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。（即平行线间的距离相等）2、 夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.3、 做一做:如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.4、 如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对