大学物理刚体习题

1、5习题第三章刚体的转动刚体的定轴转动47. 一定滑轮半径为R,质量为M,用一质量不计的绳绕在滑 轮上，另一端系一质量为 m的物体并由静止释放，这时滑轮 的角加速度为i,若不系物体而用一力F = mg拉绳子使滑轮 转动，这时角加速度为 2,这时有()12()1 2(C)12(D)无法判断F V分析由转动定律M I本题中I不变B的大小完全取决于M的大小而 M TR系物体m时：T mg不系物体而用一力F = mg时：T F mg 因此力矩变大所以有49.一飞轮的转动惯量为J, t = 0时角速度为0,轮子在转动过程中受到一力矩M k时的角加速度=?从0到t = ?解：求当。/3 时，Mk（v）23由

2、M J ,可得此时 ds、 M J J dtt分离变量，两边积分 02J解得:t,则当转动角速度为 0/30/3飞轮转动经过的时间Mk 0J9Jk 2 J d dtI dt 3 J 2050 .长为l的均匀直棒可绕其下端与棒垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。抬起一端使与水平夹角为60 ,棒对轴的转动.一 .I 1EI2惯量为J3 m1 ，由静止释放直棒，则t = 0时棒的 =?；水平位置时的（1）求 B=?这时的M据转动定律M J , 二6077777777777Jt 0时M mg；cos602l水平位置时） M mg2M代入 )可别解得J3g3g041 和 2l(2)求 3d . d d .

3、 dM J J JJ dt d dt d11 2.将M mg 2 cos和j -ml代入化简并积分得， 3303g3 21cos可求得（本题还可用动能定律机械能守恒方便求解3）mg -sin 601 1ml2 222 33、3g2l51. 一飞轮以600rev/min的转速转动，其转动惯量为2J 2.5kg m ,以恒定力矩使飞轮在一分钟内停止转动，求该力矩Mo提示:法一应用转动定律由题可知B为一恒量，飞轮做匀减速转动25 600 2 /60602.5 一32.62 Nm法二 应用角动量定理J-7得到的结果一样。52. 一圆盘，其质量 M/4均匀分布在盘的边缘上，圆盘半径为Ro 一轻绳跨过圆盘

4、，一端系质量为 M/2的 物体，另一端有一质量为M的人抓住绳子，当 人相对于绳匀速上爬时，求物体运动的加速度。m/27Ma向MgMg/2nun解：分别取圆盘、物体和人为研究对象, 受力分析如图， M M对物体 Ti 5g万a 对圆盘(T2 T1)R J '对人 Mg T2 Ma (或取绳为参照系，惯性力F 上，故 T2 Ma Mg 0)又 a R12J -MR22解得 a 7 g54.如图所示，质量为 m的物体放在光滑的斜面上，斜面倾角a ,弹簧的劲度系数为k,滑轮的转动惯量为J,半径为Ro开始时弹簧处于原长， 物体维持静止，后使物体静止下滑，求：(1)物体沿斜面下滑距离 为x时，物体

5、的速度；(2)物体沿斜面下滑的最 大距离。解：法一 取物体、弹簧和滑轮为系统，在物体下滑过程中机 械能守恒mgxsin : mv? 1 J212一 kx 22 V 2(R)J2mgxsinkx2令下滑的最大距离为X,则由1 kx2 mgxsinX ；2mgsin法二转动定律(1)mmgsinTimadv dx mdx出(TiT2T2)R kxA ， V 解得2mgxsin a kx2m将v = 0代入上式,即得到物体下滑至最大距离2mgsin x k角动量55.花样滑冰运动员绕自身轴的转动惯量为J ° ,开始以角速,1 .度0转动，当两手臂收拢后其J-J0o则这时转动的角3速度为(A

6、)(B) V3o (C) o (D) 3 o3角动量守恒J 1JJo 0 Jo356 . 一半径为R的匀质圆盘，以角速度0绕垂直于盘面过10圆心的竖直轴匀角速转动。一质量为 m的人站在圆盘边缘与盘一起转动，某时人沿经向从边缘走到圆心，则盘对人作功1(A) 2m1(C)4m2R2oR2(B)12d2一m °R 2(D)无法判定提示：应用动能定理A Ek Ek0人始末的动能分别为：_121-22Ek0 2mV 2mR 0Ek 0A2 mR2 02 选 B57.卫星绕地球做椭圆轨道运行，当它在轨道最低点时动能为 Eki ,对地球中心角动量为Li ,在轨道最高点时动能为Ek2, 角动量为L2

7、O它们间大小的关系为(A)Eki>Ek2；Li> L2(B)Eki<Ek2；Li<L2(C) Eki>Ek2；Li=L2(D)Eki<Ek2；L-L?1212LiL2, mmmv2r2,ViV2, 2mM2mv2即 Ek1 > Ek2 选 C58 .关于内力矩有以下几种说法：(1)内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量；(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3)质量相等、形状大小不同的物体在相同力矩作用下,它们的角加速度必相等；上述说法正确的是(A) (1)、(B) (1)(C)、(3)(D) (1)、选A59 .物体质量m,在某一光滑圆盘上

8、绕中心以°为半径、。为 角速度匀速转动(见右上图)。有一轻绳通过盘中心光滑的小孔以速度v向下拉物体，当物体运动半径为 r0/2时，拉力作的功为多少？提示：对物体m,由角动量守恒可推出再由动能定理AEkEk01 12=(-mv212= -mv21I23212) 2I0 0一 mro 21260 . 一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10秒转一周。转台对轴转动惯量 J 1200 kg.m2,质量90 kg的人开始站在台的 中心，而后沿半径方向向外跑去，当人离转轴2m时转台的角动量守恒J 0 J mr2,0.483 rad/sJ 01200 2 /102J mr21200 90 221361

9、.一个做定轴转动的物体对转轴的转动惯量为J,正以0 10rad/s匀速转动。现对物体加一力矩M0.5N.m,经过5秒后物体停下来，则物体的J = 。由角动量定理得，M t 0 J 00.5 520.25 kg.m 1062 .水平放置长1、质量m的匀质细杆上套有一质量为 m 的套筒B,杆光滑。开始用细线拉住 B,系统以 。绕OO轴匀速转动，当线拉断后，B沿杆滑动，在B滑动过程中，该系 统的与B距轴的距离x的函数关系为。 提示：（杆+物体）系统对轴角动量守恒I 0 0 I121 2I0 3ml m（2）I - ml2 mx23_7 12_0_4 l2 3x263. 一匀质细棒，质量为 m,可在水

10、平桌面上绕一端点 O在 桌面上转动。棒与水平桌面间的摩擦系数为，t = 0时棒静止在水平桌面上。这时有质量为 m的物体以速度vi垂直 与棒一端点相碰，碰后弹回速度为 V2,求棒被碰后经过多 长时间棒停止转动。解：取细杆和物体为系统，碰o1A撞过程对转轴角动量守恒个vim1V213mlv1Jmlv21123(V1 V2 )一 ml(v1 v2)Q J -ml2-工J，3，l碰后细杆杂水平面上的摩擦力矩M 2 mglt 1.0 1.2 .根据转动定律 0 7 mg 1dt Z ml d 23故经过t2(V1V2)-秒后停下来。(或用角动量定理求t)64. 一匀质细棒可绕过中心垂直棒的竖直轴在水平面

11、内转动，轴光滑。细棒长I,质量m。在轴两侧套两物体 A、B,质 量也均为m。t = 0时两物体距轴r,系统转动角速度为 0, 求：(1)当两物体滑到棒两端点时系统的转动角速度1=?(2)当两物体滑出棒后，棒 的转动角速度 2=?rr解：(1)取套筒和杆为系统，在O'A、B滑动过程中角动量守恒。_2_ l 2(J 2mr2) 0 J 2m( )22J -1 ml212ii2(J_2mr2)_o2J ml2(2)滑出时角动量守恒l 2l 2J 2m(2) J 1 2m(2),故 '165 .质量为m的人站在半径为R、质量为M的圆盘边缘。系 统可绕过盘中心垂直盘面的光滑轴转动。 开始时处于静止状 态,当人以相对于盘的速率 u逆时针沿边缘走动时，求圆 盘转动的角速度 =解：以人和转盘为系统，在人走动过程中角动量守恒_.12J mR( R u) 0, J -MR ,_mRu_ 2mRu_ 故 J