湖北省天门市、仙桃市、潜江市高一数学下学期期末联考试题含解析

1、天门仙桃潜江2017-2018学年度第二学期期末联考试题高一数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:先化简集合a,b,再求ab.详解：由题得a=,b=0,1,2,3,所以ab=.点睛：本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.2. 把化成二进制数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：利用除k取余法把化成二进制数.详解：利用除k取余法把化成二进制数.故18=，故答案为：d.点睛：（1）本题主要考查十进制转

2、化为二进制，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 把十进制数转换为进制数，一般利用 “除取余法”. 利用除取余法解答时，最后的余数是从下往上写，不要从上往下写.3. 已知则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：直接利用分段函数的性质求值.详解：由题得.故答案为：d.点睛：(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)分段函数求值的关键是看自变量属于函数的哪一段，如果不能确定就分类讨论.4. 下列函数中，对于定义域内的任意满足的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：利用奇函数的定义判断.详解：对于选项c,由题得，故答案

3、为：c.点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)考查函数的奇偶性，一般利用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.5. 已知向量，若向量与垂直，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先求出，再利用向量与垂直求的值.详解：由题得，因为向量与垂直，所以故答案为：b.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和数量积，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)

4、 ·=|.6. 按如图的程序框图，输入，则输出为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：直接按照程序框图运行即得解.详解：运行程序框图如下：m=2018,n=18,r=2,m=18,n=2,r,r=0,m=2,n=0,r=0，m=2.故答案为：d.点睛：（1）本题主要考查程序框图，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)解答本题程序框图的关键是把好输出关，满足条件就输出，不满足就运行.7. 振兴、国梦、国强、国威名同学站成一排照相，则振兴站在边上的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：利用古典概型求振兴站在边上的概率.详解：由题得总的排法数为振兴

5、站在边上的排列数为,所以振兴站在边上的概率为.故答案为：d.点睛：（1）本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置.若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件.8. 中国在超级计算机方面发展迅速,跻身国际先进水平国家，预报天气的准确度也大大提高，天气预报说今后的三天中，每一天下雨的概率都是 ,我们可以通过随机模拟的方法估计概率.我们先产生组随机数907 966 191 925

6、 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989在这组数中，用表示下雨，表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的概率近似为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先看组随机数中有多少组数据的三个数是由0123组成，再利用古典概型求今后的三天中都下雨的概率.详解：由题得组随机数中有1组数据的三个数是由0123组成，即113，所以由古典概型公式得今后的三天中都下雨的概率为.故答案为：a.点睛：（1）本题主要考查古典概型的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件

7、数；求出事件a所包含的基本事件数；代公式=.9. 中国古代的数学家们最早发现并应用勾股定理，而最先对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成一个大的正方形。若直角三角形的较小锐角的正切值为，现向该正方形区域内投掷-枚飞镖，则飞镖落在小正方形内(阴影部分)的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：设小直角三角形的直角边长为a,2a,再求出小正方形的边长，再求飞镖落在小正方形内(阴影部分)的概率.详解：设小直角三角形的直角边长为a,2

8、a,则小正方形的边长为2a-a=a,设直角三角形的斜边为，所以飞镖落在小正方形内(阴影部分)的概率为.故答案为：c.点睛：（1）本题主要考查几何概型的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式

9、.10. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先把原命题转化为f(x)=m由两个零点，再数形结合分析得到m的取值范围.详解:令=0，所以f(x)=m.当x0时，f(x)（-1,2 ,当x0时，f(x)（-，+），由于f(x)=m有两个零点，所以m. 故答案为：a.点睛：（1）本题主要考查零点问题，意在考查学生对零点问题的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是画出函数f(x)的图像，再结合图像分析在何种情况下函数有两个零点.11. 函数的最小正周期是，则其图象向右平移个单位长度后得到的函数的单调递减区间是（ ）a. b

10、. c. d. 【答案】b【解析】分析：先求出w的值，再求出函数图像向右平移个单位长度后的解析式，再求该函数的单调递减区间.详解：由题得 所以.把函数f(x)的图像向右平移个单位长度后得到 令所以x，故答案为：b.点睛：（1）本题主要考查三角函数的周期和图像变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.12. 设（为常数），且的最小值为，则的值为（ ）a. b

11、. c. d. 【答案】c【解析】分析：先由题得到，再把化成，再利用基本不等式求函数的最小值.详解：由题得，所以= 点睛: (1)本题主要考查基本不等式求最值,意在考查学生对该基础知识的掌握水平和转化能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成 ，再利用基本不等式求函数的最小值.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的定义域为_【答案】或 【解析】分析：先由题得，再解不等式得函数的定义域.详解：由题得，解之得，故答案为：或.点睛：（1）本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)求函数的定义域时，要考虑全面，不要遗漏.本题

12、不要漏掉了，否则容易得到错误的结论.14. 第十三届全国人民代表大会于2018 年3月在北京召开，某市有位代表参加了会议如图的茎叶图记录了九位代表的年龄，则这九位代表的平均年龄为_【答案】50【解析】分析：直接利用平均数公式求九位代表的平均年龄.详解：由题得九位代表的平均年龄为，故答案为：50.点睛：（1）本题主要考查茎叶图和平均数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 这个就是把所有数据相加，除以个数，就是数据的平均数.即：.15. 运行如图所示的程序，若输入的是，则输出的值是_【答案】2018【解析】分析：直接按照算法计算输出的值.详解：因为-20180，所以x=-(-201

13、8)=2018,故输出的值为2018.故答案为：2018.点睛：本题主要考查算法语句，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.16. 已知是菱形内的一点（包括边界），且，则的最大值为_【答案】6【解析】分析：先建立直角坐标系，设点p(x,y),再求出的表达式，再利用数形结合求的最大值.详解：建立如图所示的直角坐标系，设 是菱形内的一点（包括边界），所以a 所以=，令z=,所以当直线经过点c(0,-)时，直线的纵截距最小，z最大.所以，故答案为：6.点睛：（1）本题主要考查向量的坐标运算和数量街运算，考查线性规划的知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有

14、两个，其一是建立直角坐标系，其二是想到线性规划的知识.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）求面积的最大值，并判断此时三角形的形状.【答案】（1）2；（2）三角形面积取最大值为，此时三角形为等腰直角三角形.【解析】分析：（1）直接把余弦定理代入已知化简即得c的值.(2)先求出面积的表达式s=2sina,再求其面积的最大值，并判断此时三角形的形状.详解：（1）由，得，化简得.（2）由（1），又所以，面积，所以，三角形面积取最大值为，此时三角形为等腰直角三角形.点睛：（1）本题主要考查正弦定

15、理和余弦定理，考查三角形的面积的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的关键是想到求三角形面积s的表达式s=2sina，再利用函数的思想求其最大值.18. 网购已经成为一种时尚,商家为了鼓励消费，购买时在店铺领取优惠券,买后给予好评返还现金等促销手段.经统计，近五年某店铺用于促销的费用(万元)与当年度该店铺的销售收人(万元)的数据如下表:年份2013年2014年2015年2016年2017年促销费用销售收入（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方；（2）2018年度该店铺预测销售收人至少达到万元，则该店铺至少准备投入多少万元的促销费？参考公式：

16、参考数据：【答案】（1）；（2）该店铺至少准备万元的促销费.【解析】分析：（1）先求出，再写出关于的线性回归方.(2)令回归方程中的y 106，即得该店铺至少准备投入多少万元的促销费.详解：（1）由题意，.，.关于的回归方程；（2）当，即，则该店铺至少准备万元的促销费.点睛：本题主要考查回归方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.19. 共享单车是城市交通的一道亮丽的风景,给人们短距离出行带来了很大的方便.某校”单车社团”对市年龄在岁骑过共享单车的人群随机抽取人调查,骑行者的年龄情况如下图显示。（1）已知年龄段的骑行人数是两个年龄段的人数之和，请估计骑过共享单车人

17、群的年齡的中位数；（2）从两个年龄段骑过共享单车的人中按的比例用分层抽样的方法抽取人,从中任选人,求两人都在)的概率.【答案】（1）40；（2）【解析】分析：（1）先根据题意得到关于a,b的方程组，解方程组得a,b的值，再利用频率分布直方图中位数的公式求骑过共享单车人群的年齡的中位数.(2)利用古典概型求两人都在)的概率.详解：（1）根据频率直方图中结论:所有频率之和为，则有：，即有：，由年龄段的骑行人数是两个年龄段的人数之和，有：所以，估计骑过共享单车的人群的年龄的中位数是.（2）两个年龄段骑过共享单车的人数分别为人，人，按的比例用分层抽样的方法共抽取人，其中在内有人，内有人.记内的人分别为

18、，内人为.则任选人共有：，共种情况.而两人都在内有种情况，所以所求的概率为.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中概率的求法，考查中位数的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)求频率分布直方图的中位数，一般先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点p，点p对应的数就是中位数.20. 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求，再利用裂项相消法求前项和.详解：（1）当时，当时，也适合.（2）由（1）知，点睛：（1）本题主要考

19、查数列通项的求法，考查裂项相消法求数列的和，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.21. “绿水青山就是金山银山”。习近平主席十分重视生态环境保护某地有荒坡万亩,若从2010年初开始进行绿化造林,第一年绿化万亩,以后每一年比上一年多绿化万亩.（1）到哪一年可以使所有荒坡全部绿化成功？（2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为万立方米,每年树木木材量的自然生长率为，那么当整个荒坡全部绿化完成的那一年年底,共有木材多少万 立方米？(结果保留整数，)【答案】（1）到2018年年底可以使所有荒坡全部绿化成功；（2）到2018年底，共有木材万立方米.【解析】分析：（1）根据题意得到，解不等式即得到2018年年底可以使所有荒坡全部绿化成功.（2）设到2018年年底木材总量为万立方米，先求出s，再求导2018年底共有木材多少万立方米.详解：（1）设从2010年开始，各年绿化造林的万亩数依次构成数列，由题意数