图形与证明教案及练习

1、图形与证明2.直角三角形全等的判定：4.等腰梯形的性质和判定5.中位线三角形的中位线梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为，则：其高为： ，面积为： 。1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：矩形的性质和判定：菱形的性质和判定：正方形的性质和判定：注注意：（1）中点四边形顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边

2、形是 。（2）菱形的面积公式： （是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。（2）梯形的面积公式：（-中位线长）1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。2若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm4.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则此梯形下底长为_cm5.如图，点P到AOB两边的距离相等，若POB=30°，则 AOB=_度6.如图，要测量A、B两点

3、间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 7平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形2 / 5ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD 8.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）第13题 ABCDDABC第11题ADCBO第12题ABCD第10题9.如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是（ ）（写出一种情况即可） 10.）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于

4、点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）11.（08，临沂）如图，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为 A B C D 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形13顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A平行四边形 B对角线相等的四边形 C矩形. D对角线互相垂直的四边形14.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40c

5、m，则对角线AC= cm15.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ACBD，AD6,BC8,则梯形的高为。第21题第18题第17题16.如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为A B CD 17.如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.逆命题与逆定理1.一般来说，如果有两个命题，一个命题的题设是另一个命题的_，它的结论是另一个命题的_，那么这两个命题叫做_。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另

6、一命题就叫做它的_。2.每一个命题都有_，一个真命题的逆命题_真命题，一个假命题的逆命题_假命题。(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)3.如是一个定理的逆命题也是_，那么称它们叫做_。其中的一个定理叫做另一个定理的_。4.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等。(简写为“等边对等角”)它的逆命题是_(简写为“_”)，这是_命题，它们互为_。5.“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是_。6.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是_。.例1：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。

7、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。8.思考： 判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题； （2）真命题没有逆命题； （3）每个命题都有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题9.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（1）等腰三角形的两个底角相等。（2）同旁内角互补,两直线平行.10.思考：下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。二练习巩固：1.下列语句中不是命题的是（ ） A 延长线段AB B 自然数也是整数 C

8、两个锐角的和一定是直角 D 同角的余角相等2.下列四个命题中是真命题的有（）（1）同位角相等； （2）相等的角是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余； （4）三个内角相等的三角形是等边三角形4个3个2个1个3.下列命题的逆命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等 B.全等三角形的对应边相等C.直角三角形两锐角互余 D.全等三角形对应角相等4.下列说法错误的是( )A任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题5.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有( )两直线平行，同旁内角互补；等边三角形是锐角三角形；两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；若a=b，则a2=b2；平行四边形的对边相等A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命