高中数学选修4-4坐标系优秀课件

1、.1xxz.2.3思考:.4.5思考:.6.7思考:.8.9根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。.10 xO 2 y=sinxy=sin2x二二. .平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换思考：思考：（1 1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinxy=s

2、inx得到曲线得到曲线y=sin2x?y=sin2x?.11 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，保持纵坐标不变，将横坐标将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线y=sin2x.12通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：坐标对应关系为：112xxyy 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标保持纵坐标不变，将横坐标不变

3、，将横坐标x x缩为原来缩为原来 ，得到点得到点12,p x y .12（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sinxyx.13在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标），保持横坐标x不变，不变，将纵坐标伸长为原来的将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinx。（2）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出写出其坐标变换。其坐标变换。通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变

4、换。长变换。223xxyy 设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为,pxy.14（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲线线y=3sin2x? 写出其坐标变换。写出其坐标变换。O 2 y=sinxy=3sin2xyx.15 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，在此基础上，在此基础上，将纵坐标变为原来的将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.12设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为通常把通常把 叫做平面直角坐标系

5、中叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。的一个坐标伸缩变换。3（3）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。写出其坐标变换。3123xxyy .16定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，在变换在变换(0):(0)xxyy 的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应 称称 为为平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换。 4注注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）

6、在伸缩变换下，平面直角坐标系不）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。0,0,p x y .17例例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换后的图形。后的图形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1 213xxyy 解： 由伸缩变换代入2x+3y=01213xxyy得得x +y =023xxyy 22代入x +y =1得2249xy+=1 1222133xxxxyyyy 由 伸 缩 变 换得.181.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：在同一直角坐标

7、系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线曲线4x2+9y2=36变为曲线变为曲线0 xxyy 1解：设伸缩变换，22代 入 x +y =1得2 2221xy224936xy又1312则1312xxyy 得221xy.192.在同一直角坐标系下经过伸缩变换在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，后，曲线曲线C变为变为 ，求曲线，求曲线C的方程并画出的方程并画出图形。图形。3xxyy 2299xy22得9x -9y =922即x -y =122x -9y =93xxyy2.解：将代入.20课堂小结：课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；法解决几何问题；（2）

8、掌握平面直角坐标系中的伸缩）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。变换。.21.22.23从这里向东北走从这里向东北走500500米就到了米就到了请问：去省实验请问：去省实验中学怎么走？中学怎么走？问路人问路人好心人好心人.24请认真分析好心人的回答：请认真分析好心人的回答：“从这从这里向东北走里向东北走500500米就到了米就到了”，他是从，他是从哪些方面确定省实验中学位置的？哪些方面确定省实验中学位置的？ 在我们日常生活中人们经常用方在我们日常生活中人们经常用方向和距离来确定一点的位置，这种用向和距离来确定一点的位置，这种用方向方向和和距离距离确定平面上一点位置的思确定平面上一点位置的思想，就是

9、极坐标的基本思想。想，就是极坐标的基本思想。出发点、方向、距离出发点、方向、距离.25请大家回忆直角坐标系的建立过请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系确定平面上一点位置的坐标系. 试一试？试一试？.26一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点 , ,叫做叫做极点极点；引一条射线引一条射线 , ,叫做叫做极轴极轴；再选定一个再选定一个长度单位长度单位和和角度单位角度单位（通（通常取弧度）及它的常取弧度）及它的正方向正方向（通常取逆（通常取逆时针方向），时针方向），这样就建立了一个这样就建

10、立了一个极坐标系极坐标系。XOOOX.27如图如图:极坐标系极坐标系OX,对比直角坐标对比直角坐标系想一想平面上任意一点系想一想平面上任意一点M的极的极坐标该如何表示？坐标该如何表示？ XOM. . 想一想？想一想？记记:M(:M( , , ) ).28强调：不做特殊说明时强调：不做特殊说明时, , 0,0, R R 当当 =0=0时，表示极点。时，表示极点。 表示线段表示线段OMOM的长度，叫做点的长度，叫做点M M的的极径极径; ; XOM. . 有序数对有序数对( ( , , ) )就叫做点就叫做点M M的的极坐标极坐标. . 表示以表示以OXOX为始边，射线为始边，射线OMOM为终边的

11、为终边的角角, ,叫做点叫做点M M的的极角极角; ;.292.2.极坐标平面上一个定点极坐标平面上一个定点MM( ( , , ) )的的 极坐标是否可以写出统一的表达极坐标是否可以写出统一的表达 式？式？ 思考？思考？1. 1.在极坐标平面上点与坐标的对应在极坐标平面上点与坐标的对应关系是怎样的？关系是怎样的？ 3.3.若使极坐标平面上点与坐标也为若使极坐标平面上点与坐标也为一一对应关系需增加什么条件？一一对应关系需增加什么条件？.30例例1：说出图中点：说出图中点A、B、C的极的极 坐坐标，并标出点标，并标出点 所在的位置所在的位置.),65, 4(),4, 2( ED)35, 5 . 3

12、( F.31例例2 2：下图是某校园的平面示意图，点：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼, ,体育馆体育馆, ,图图书馆书馆, ,实验楼实验楼, ,办公楼的位置办公楼的位置, ,建立适当建立适当的极坐标系的极坐标系, ,写出各点的极坐标。写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX)0 , 0(A)0 ,60(B)3,120( C)2,360( D)43,50( E.32平面内一点平面内一点P P的直角坐标是的直角坐标是 ，其极坐标如何表示其极坐标如何表示? ?点点Q Q的极坐标的极坐标为为 ，其直角坐标如何表示？

13、，其直角坐标如何表示？)1 ,3( 思考？思考？)32,5( ),235,25( Q答案：答案：)6, 2( P.33三、极坐标与直角坐标的互化三、极坐标与直角坐标的互化 公式公式)0(tan,222 xxyyx 直直化化极极： sin,cos yx极极化化直直：.34例例3：互化下列直角坐标与极坐标：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标)3, 3( ) 1, 3( )0 ,5(直角坐标极坐标)6, 4( )2, 1 ( ), 3( )2 ,32()1, 0( ) 0 , 3( )65, 32( )67, 2( )0 , 5(.352 2、已知极坐标系中两点、已知极坐标系中两点 ， 如何求线

14、段如何求线段|PQ|PQ|的长？的长？)6, 3( P),2, 2( Q推广：极坐标系内两点推广：极坐标系内两点 的距离公式：的距离公式：),(),(2211 QP)cos(2|PQ|21212221 19| PQ 探索？探索？1 1、极坐标系中点的对称关系、极坐标系中点的对称关系? ?.36四、课堂练习四、课堂练习ABO 2.2.已知三点的极坐标为已知三点的极坐标为 , ,则则 为为( )( ) A A、正三角形、正三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、锐角等腰三角形、锐角等腰三角形 D D、等腰直角三角形、等腰直角三角形 )310, 5( 、A)38, 5( D)34, 5( M1.1.已知极坐标已知极坐标 , ,下列所给出的下列所给出的 不能表示点不能表示点M M的坐标的是的坐标的是( )( )32, 5( 、B),43,2(),2, 2( BAC CD D)3, 5( 、C)0 , 0(O.373 3、极坐标与直角坐标的互化公式、极坐标与直角坐标