高三期末文科数学试题及答案

1、高三期末文科数学试题及答案数学试卷（文史类） 2016.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合a1,0,1,bx1x1，则aib=a0,1b1,0 c0 d1,0,12. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是af(x)3. 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为a3 b4 c5 d6第3题图4在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布

2、直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 bf(x)1 cf(x)ex df(x)sinx x1a30辆 b300辆c170辆 d1700辆频率 km/h）第 4题图5. 已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且m，n,则下列说法正确的是a若/，则m/n b若m，则c若m/，则/ d若，则mn6.设斜率为2的直线l过抛物线yax(a0)的焦点f,且与y轴交于点a,若oaf（o为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为a.y24x b. y24x c. y28x d. y28x7. 已知a,b为圆

3、c:(xm)(yn)9(m,nr)上两个不同的点（c为圆心），且满足|cacb|，则ab 222a. 23 b. c. 2 d. 48. 设函数f(x)的定义域为d，如果存在正实数m，使得对任意xd，当xmd时，都有f(xm)f(x)，则称f(x)为d上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)xaa（ar），若f(x)为r上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是a. a0 b. a20 c. a10 d. a5第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.计算:i(1i) (i为虚数单位).y21

4、0. 双曲线x1的渐近线方程为 3111. 在abc中，若bc1，ac2，cosc，则absina. 422xy0112已知正数x，y满足约束条件，则z()2xy的最小值为. 2x3y5013.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.俯视图侧视图第13题图14. 在abc中，abac，d为线段ac的中点，若bd的长为定值l，则abc 面积的值为 （用l表示）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知数列an是等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3（）求数列an和bn的通

5、项公式；（）设cnanbn,nn*，求数列cn的前n项和16. （本小题满分13分）已知函数f(x)cos2xxcosxa的图象过点(,1).（）求实数a的值及函数f(x)的最小正周期；（）求函数f(x)在0,上的最小值. 617. （本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的2人都是女同学的概率；（）设 “选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件n，求事件n发生的概率18. （本小题满分14分）如

6、图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形点e是棱pc的中点，平面abe与棱pd交于点f（）求证：abef；（）若paad，且平面pad平面abcd，试证明af平面pcd；（）在（）的条件下，线段pb上是否存在点 am,使得em平面pcd?（直接给出结论，不需要说明理由）19. （本小题满分13分）k2x，kr. x（）当k1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）当ke时，试判断函数f(x)是否存在零点,并说明理由；（）求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx20. （本小题满分14分）已知圆o:xy1的切线l与椭圆c:x3y4相交于a，b两点.（）求

7、椭圆c的离心率；（）求证:oaob；（）求oab面积的值.2222北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案（文史类） 2016.1一、选择题：（满分40分）4二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解:（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.依题意有，a1db1q14, 23(a3d)bq.11由a1b13,又q0，解得q3, d2.所以ana1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,nn.bnb1qn133n13n,nn. 7分 （）因为cnanbn2n

8、13n,所以前n项和sn(a1a2an)(b1b2bn)(352n1)(31323n)n(32n1)3(13n) 2133 n(n2)(3n1). 2所以前n项和snn(n2)16. （本小题满分13分）解：（）由f(x)cos2xxcosxa 3n(31),nn*13分 21cos2xa 25sin(2x)61a. 2611所以f()sin(2)a1.解得a.66622函数f(x)的最小正周期为. 7分因为函数f(x)的图象过点(,1)， （）因为0x，所以2x. 2则sin(2x).1所以当2x，即x时，函数f(x)在0,上的最小值为. 13分2217.（本小题满分13分）解：从高一年级、

9、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为a，b，c，女同学分别记为x，y，z从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：a，b，a，c，a，x，a，y，a，z，b，c，b，x，b，y，b，z， c，x，c，y，c，z，x，y，x，z，y，z，共15个 4分 （）设“选出的2人都是女同学”为事件m，则事件m包含的基本事件有x，y，x，z，y，z，共3个， 所以，事件m发生的概率 p(m)（）事件n包含的基本事件有a，y，a，z，b，x，b，z，c，x，c，y，共6个， 所以，事件n发生的概率 p(n)318分 15562 13分 15518. （本小题满分14分）（）证明：因为底面abcd是

10、正方形， 所以abcd又因为ab平面pcd，cd平面pcd， 所以ab平面pcd又因为a,b,e,f四点共面，且平面abef平面pcdef，所以abef5分 （）在正方形abcd中，cdad6第6 / 10页又因为平面pad平面abcd， 且平面pad平面abcdad，所以cd平面pad又af平面pad 所以cdaf 由（）可知abef，又因为abcd,所以cdef.由点e是棱pc中点，所以点f是棱pd中点 在pad中，因为paad，所以afpd又因为pdcdd，所以af平面pcd11分 （）不存在 14分19. （本小题满分13分）解：函数f(x)的定义域：x(0,).2k1k2x2(2k1

11、)xk(xk)(2x1)f(x)22. 22xxxx12x. x(x1)(2x1)f(x). 2x（）当k1时，f(x)lnx有f(1)ln1123，即切点（1,3），kf(1)(11)(21)2. 21所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线方程是y32(x1)，即y2x1.4分（）若ke，f(x)(2e1)lnxf(x)e2x. x(xe)(2x1).x2令f(x)0，得x1e（舍），x21. 7第7 / 10页11e1则f(x)minf()(2e1)ln22(1ln2)eln210.22122所以函数f(x)不存在零点. 8分(xk)(2x1).x2当k0，即k0时，（） f(x)当0

12、k11，即k0时， 当k，即k时， 22 当k11，即k时，228第8 / 10页综上，当k0时，f(x)的单调增区间是(,);减区间是(0,).1212111k0时，f(x)的单调增区间是(0,k),(,);减区间是(k,). 2221当k时，f(x)的单调增区间是(0,);211当k时，f(x)的单调增区间是(0,)，(k,);221减区间是(,k). 13分2当20. （本小题满分14分）2解：（）由题意可知a4，b248222，所以cab 33所以ec所以椭圆c的离心率为 3分a33（）若切线l的斜率不存在，则l:x1x23y21中令x1得y1 在44不妨设a(1,1),b(1,1)，

13、则oaob110所以oaob同理，当l:x1时，也有oaob 若切线l的斜率存在，设l:ykxm1，即k21m2由ykxm222，得(3k1)x6kmx3m40显然0 22x3y46km3m24设a(x1,y1)，b(x2,y2),则x1x22，x1x23k13k21所以y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)m.2222所以oaobx1x2y1y2(k1)x1x2km(x1x2)m9第9 / 10页3m246km(k1)2km2m23k13k12(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m2 2 3k14m24k244(k21)4k240 223k13k1所以oaob综上所述，总有oaob成立 9分（）因为直线ab与圆o相切，则