基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【2月15日课件

1、3.2.2基本初等函数基本初等函数的导数公式及导数的导数公式及导数的运算法则的运算法则高二数学高二数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用21)( )2)( ),3)( ),14)( ),yf xCyf xxyf xxyf xx1y 21 yx 2yx表示表示y=x图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为1这又说明什么这又说明什么?0y 表示表示y=C图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为0这又说明什么这又说明什么?复习回顾复习回顾几个常用函数的导数几个常用函数的导数归纳公式归纳公式: .)()(1Qnnxxnn 可以直接使用的基本初等函数

2、的导数公式可以直接使用的基本初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则可以直接使用的基本初等函数的导数公式可以直接使用的基本初等函数的导数公式11:( )0;2:();3:(sin )cos ;4:(cos

3、)sin ;5:()ln (0);6:();17:(log)(0,1);ln18:(ln );nnxxxxaCxnxxxxxaaa aeexaaxaxx 公式公式公式公式公式公式公式且公式导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的和等于这两个函数的导数的和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) (

4、 )( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函等于第一个函数的导数乘第二个函数数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平再除以第二个函数的平方方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x由由法则法则2:( ) ( )( )( )C f xC f xC fxC fx0 x)()(xvxuxy证明：令证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy .)()

5、()()(vuxvxxvxuxxu.xvxuxy即即 ).()()()(xvxuxvxu ).()()()(xvxuxvxu 法则法则1法则法则2 .)(vuvuuv证明：令证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy ),()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxu .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 0 x )()(xvxxv xxvxxvxuxxvxxuxxu)()()()()()(xy).()()()(xvxuxvxu 即：即： vuvuuvy )(若若C为常数，为常数， .)(uCCu ) 0(

6、)(2vvvuvuvu, 0 x法则3)()()()()()()()()()()()()()()()()()(xvxxvxxvxxvxuxvxxuxxuxxvxxvxxvxuxvxxuxxvxuxxvxxuxy)()()()()(2xvxvxuxvxuxy 这个法则可以推广到有限个可导函数的和这个法则可以推广到有限个可导函数的和的情形的情形, ,即即.)(2121nnuuuuuu 例例 如如 求 函求 函数数的导数的导数.3sin12 xxyx解解)3sin12( xxyx)3()(sin)1()2( xxx. .c co os sl ln nx xx xx x+1+22=20001205%(

7、 )(1 5%) .0110.0tpp tpptp例：假设某国家在年期间的通货膨胀率为。物价（单位:元）与时间t（单位：年）有如下关系:其中 为时的物价。假定某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？（精确到0 1）0( )1.05ln1.05tp tp解：由导数公式：10(10)1.05 ln1.05p0.08(元/年）10.0答:在第个年头,这种商品的价格约以0 8元/年的速度上涨。0510p 思考：若某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？0( )1.05ln1.05,tp tp(10)5 0.080.4p 2:5284(80100).100

8、 xx例日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：c(x)=求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;(1)90%; (2)98%.解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。252845284 (100)5284 (100)( )100(100)xxc xxx=(25284(100) x20 (100)5284 ( 1)(100)xx 25284( )(100)c xx.8纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52 4元/吨。25284(1)(90)52.84(10090)c纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨。25284(2)(98)1321(10098)c例例2:求下列函数的导数求下列函数的导数:3224(1)2312(2);(3);1(4)tan ;1(5);(6);yxxyxxxyxyxyxyx x答案答案:2(1)32;yx22 21(3);(1)xyx21(4);cosyx 2314(2);yxx54(5);yx3(6);2yx题型一：导数公式及导数运算法则的应用题型一：导数公式及导数运算法则的应用).0()()3(