试验异方差的检验与修正

1、实验 异方差的检验与修正实验目的1、理解异方差的含义后果、2、学会异方差的检验与加权最小二乘法实验内容一、准备工作。建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作 步骤与方法同前），得到残差序列。表2列出了 1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用 统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。表2我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况行业名称销售利润销售收入行业名称销售利润销售收入食品加工业187.253180.44医药制造业238.711264.1食品制造业111.421119.88化学纤维制品81.57779.46饮料制造业205.421489.8

2、9橡胶制品业77.84692.08烟草加工业183.871328.59塑料制品业144.341345纺织业316.793862.9非金属矿制品339.262866.14服装制品业157.71779.1黑色金属冶炼367.473868.28皮革羽绒制品81.71081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.06226.78普通机械制造354.692351.68造纸及纸品业134.41124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运输设备511.944011.53文教体育用品

3、54.4504.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.8电子通讯设备508.154499.19化学原料纸品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68、异方差的检验1、图形分析检验观察 销售利 润(丫)与销售 收入(X )的相关图（图 3-1） : SCAT X 丫图3-1我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散 程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击 Resids按钮就

4、可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）t T UWTITI-BD11 口丨网Vi ew | Procs | Obj ects | Firi nt | Neme (Freeze |Seinple | Gew | Sheet | Stats | Ident | Line | Ear图3-2我国制造业销售利润回归模型残差分布图3-2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。2、Goldfeld-Quant 检验将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本 合19到28共10个样本）利用样本1建立回

5、归模型1 （回归结果如图3-3），其残差平方和为2579.587 。SMPL 110LS Y C X|Wi bw k |EnA±i. an ； irrrxTunTorkfiXe : ITHTXTl-EIl 11 File EdLi 1 Ob j e c13Vi ew Far oc =QuJ. uk Opt. i orisW i rtdowHelpV1 aw | Fir0cs | Obji ac< e | Fir 1 Tkt | Nojtia | Fir« ahq |£ e1.1m a.t.« | Foir o-e-a.s± | S

6、7; a.*t s | R«s:i d.=Dpendnt Variable YMethod:Date 01/15435 Time;20-47Sample: 1 10Included observations:10VanableCoefficientStd. tirrort-StatistncProb.C15.764661482D221.0637270-3185冥O.D8589耳0.0191824.477937 .021R-squaredCL714814Mean depsnderit var77 06400Adjusted R-squaredl0.679166S. D. depende

7、nt vair31 .70225S. E of rgr£ion17.95685Akaiks info critsriDn8 790676Suin squared resid2579 587Schwarz enterion8 651T93Log likelihood-41 95338F-st atistic2D 05197Durbin-Watscm si at2.280129Pro b(F-fftati Stic)0 002061图3-3样本1回归结果利用样本2建立回归模型2 (回归结果如图3-4),其残差平方和为63769.67SMPL 1928LS Y C X臂匚： inrrTTi

8、gI 1 Hile EdLi t QbJ e亡電弓 J£i ew Er oes Q.u.1 ek Out i oxi Sti ndasw Help¥i 已首 I Far g s I巧 <L S,Hum艺| F暨 匕忙丄± | F:r艺匸匕呂 !_ |百牡直tE | E匕呂i.九s pndent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/1535 Time: 20:52Sample- 19 2SIncluded abservtions: 1 VariableCoefficient Std. Error t-Statist

9、ic Prob.-11 .996B713B.G642-Q.OSB5170.93320.1 1105520.0393672.80B2090.0229R-squaredAdjusted R-squared S. E. of rsgre&sioHi Sum squared residl Log likelihood Durbin-XA/atsen stat0 49E413 4334E5 89.28163 63769.67-57.991622 4992呂7Mean dependent ys< S. D. dependent war Aka ilk e info criterion Sch

10、warz criterion F-statisticP rn b (F- st at i st ic)36.2440 11B 6175 1 1 J99832 12.05884 7 8B6037 O.O229D6图3-4样本2回归结果计算 F 统计量：F=RS/RSS = 63769.67/2579.59=24.72 , RSS禾口 RSS> 分别是 模型1和模型2的残差平方和。取 a =0.05 时，查 F 分 布表得 F°.05(1O T-1,10-1T) = 3.44 ,而F = 24.72下0.05 =3.44，所以存在异方差性3、White 检验建立回归模型：LS Y

11、C X，回归结果如图3-5。Dependient Variable- Y Method: Least Squares Date: 01 /157O5ime: 21:05Sample: 1 28Includlsdl observaiions: 28Va riableCoffiicientStd. Errort-StatisticProb.Q12.0334919.51809O.61653D0.5429XO1D43940 fOD6442121.3665BO QD0DR-squared0 854694Mean dependent var213 4639Adjusted R-squared0 84910

12、5S.D. dependent var1 斗G 4905SE. of regressionS6 90455Akaike info criterion10 90938Sum squared resid84191 34Schwarz criterion1 1 0B453Log likelihood-161.8513F-st at list i c1S2.9322Durbiin-Watson stat2 497耳 413Prob(F-etaitistic) .ODD图3-5我国制造业销售利润回归模型在方程窗口上点击ViewResidualTestWhite Heteroskedastcity,检验结

13、果如图 3-6。- Eu«tion： 1TITITLED lorkfilez UKTITLEBQ Fili Edi t Qbjects Yi e* Fr »cs Quick Ot iW irk low H«lp町ew|Froz|（JbjMtsl Frint|HanEEstimatE|卩orecagtlStatg|R电sidg|White Heleroskedasticity TestFatalistic3.607090 Probability0 042040bs*R-squared6.270439 Probability0.043490图3-6 White检验结果

14、其中F值为辅助回归模型的F统计量值。取显著水平:=0.05，由于 整爲门）=5.99 £ nR2 =6.2704,所以存在异方差性。实际应用中可以直接观察相伴概 率p值的大小，若p值较小，则认为存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。4、斯皮尔曼等级相关系数检验其操作步骤为：A. 对X排序：命令行输入SORT XB. 输入X的等级：data di （依次输入1-n的自然数）；C. 对残差绝对值排序：命令行输入 SORT abs(resid);D. 输入残差绝对值的等级：data d2 (依次输入1-n的自然数);E. 依据公式计算等级相关系数检验统计量，并查表得出结论。5、异方差的

15、消除一加权最小二乘法加权最小二乘法中，最重要的是确定权重的确定，一般而言，采用残差绝对值的 倒数作为权重，也可以采用其他形式。A. 首先，用SMPL命令设定样本的区间(包括所有观测值)，如：SMPL 1 31B. 进行最小二乘回归，得到残差序列，LS 丫 C XC. 根据残差确定权重，GENR W仁1/ABS(RESID)D. 进行加权最小二乘估计，LS(W=W1) Y C X ；或在方程窗口中点击Estimate'Option按钮，并在权数变量栏里依次输入 W1回归结果如下图3-7所示： Equati on： UlTITLEiDtorkf il« z UETITLEDVie

16、w | Procs | Objects | Print | Ham程 | Freeze | Estimate | Forecast Stats | Resi dLsDependent Variable： YMethod: Least SquaresDate 01/15/05 Time: 22:49Sample: 1 28Included observations; 28Weighting series: 1/ABS(PESID)VariableCoefficientStd Errort-StatisticProb.C41689333Y79755t1029640 2801X0.1094080.0

17、0353330 966530.0000图3-7E.对回归方程在进行 White检验，观察异方差的调整情况 对所估计的模型再进行 White检验，其结果如下图3-8所示:UHITLEDlorkfilc： XIAD5MDULIRUIPrint Hame FreezeWhite Heteroskedasticity Test：图3-8图3-8对应的White检验没有显示F值和nR2的值，这表示异方差性已经得到很 好的解决。精品资料实验四序列相关的检验与修正实验目的1、理解序列相关的含义后果、2、学会序列相关的检验与消除方法实验内容利用下表资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。表

18、3 我国城乡居民储蓄存款与 GDP统计资料（1978年二100）年份存款余额YGDP指数X年份存款余额YGDP指数X1978210.60100.019895146.90271.31979281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.91996

19、38520.84544.119862237.60210.0199746279.80592.019873073.30234.0199853407.47638.219883801.50260.7、模型的估计0、准备工作。建立工作文件，并输入数据。1、相关图分析SCAT X Y相关图表明，GDP指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。现 将函数初步设定为线性、双对数等不同形式，进而加以比较分析。2、估计模型，利用LS命令分别建立以下模型线性模型：LS Y C Xy = -14984.8492.5075Xt= (-6.706) (13.862)2R = 0.9100 F= 192.145 S.E

20、 = 5030.809双对数模型：GENR LNY=LOG(Y)GENR LNX=LOG(X)LS LNY C LNXIn y - -B.07532.9588 ln xt 二(-31.604) (64.189)R2 = 0.9954 F= 4120.223 S.E = 0.12213、选择模型比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。各解释变量及常数项都通过了 t检验，模型都较为显著。比较各模型的残差分布表。线性模型 的残差在较长时期内呈连续递减趋势而后又转为连续递增趋势，残差先呈连续递增趋势而后又转为连续递减趋势，因此，可以初步判断这种函数形式设置是不当 的。而且，这个模型的拟合

21、优度也较双对数模型低，所以又可舍弃线性模型。双 对数模型具有很高的拟合优度，因而初步选定回归模型为双对数回归模型。二、模型自相关的检验1. 图示法其一，残差序列et的变动趋势图。菜单：Quick Graph line,在对话框中 输入resid ;或者用命令操作，直接在命令行输入：line X。其二，作et-i和et之间的散点图。菜单：Quick Graph Scatter，在对话 框中输入resid(-1) resid ;或者用命令操作，直接在命令行输入： scat resid(-1) resid。2. DW检验因为n = 21 , k = 1，取显著性水平:=0.05时，查表得dL = 1

22、.22，du = 1.42， 而0<0.7062 = DW<dL，所以存在(正)自相关。3LM(BG)检验在方程窗口 中点击 View/Residual Test/Series Correlation LM Test ，并选择 滞后期为2，则会得到如图4-1所示的信息。Breusch-Gadfrey Serial Correlation LM Test.F-statistiic9,931154Probability0.001390Obs*R-sqiuared11.31531Probability0.003491VariableCoefficientStd Errort-Statis

23、ticProbC-0.0195710.1832814).1039450.9184LNX0.0035210.0340550.1034060.9189RESID(-n0.9062200.2050594 4193140 0004RESID(-2)06016160.211596-2 8432300.0112R-squared0.538824Mean dependent war-1.40E-15Adjusted R-squared0.467440S.D. dependent var0.119023S.E. of regression0.087671Akaike info criterion860811S

24、um squared resid0 J 30665Schwarz criterion-1.661854Log likelihood23.53851F-statistic6.620769Durbin-Watson stat1.534084ProbfF-statistic)0.003663图4-1双对数模型的BG检验图中，nR2=11.31531，临界概率P=0.0034，因此辅助回归模型是显著的,即存在自相关性。又因为et，的回归系数均显著地不为0,说明双对数模型 存在一阶和二阶自相关性。三、自相关的修正(1) 自相关系数p的估计主要的方法有：A. 根据p和DW统计量之间的近似关系，取 p的估计

25、为：1-DW/2B. 直接取p=1C. 采用杜宾两步法估计。LS 丫 C 丫(-1) X X(-1)，丫(-1)的系数估计即为p的估计D. 科克伦-奥科特迭代法。首先产生残差序列，命名为e，然后e对其滞后1阶回归(无常数项)，LS e e(-1)，e(-1)的系数估计作为p的估计(2) 加入AR项在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，使用迭代估计法估计模型。键入命令:LS LNY C LNX AR(1)AR(2)则估计结果如图4-2所示Convergence achieved after 4 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-Statistic

26、ProbC-7.8446260.310490-25 264970.0000LNX2.9192940.05541262.682910.0000AR(1)0.9458590.2040204.6361070.0003AR(2)-0.5913530.194324-3.0431310.0082R-squared0 998158Mean dependent var0.6251B4Adjusted R-$quared0 997790S D dependent var1.582174S.E. of regression0 074378Akaike info criterion-2.174642Sum squa

27、red resid0 082982Schwarz criterion-1.975913Log likelihood24 65910F-statistic2709 986Durbin-Watson stat1.64451EProbfF-statistic)0.000000Inverted AR Roots,J7+.61i47-B1i图4-2 加入AR项的双对数模型估计结果图4-2表明，调整后模型的DW = 1.6445, n = 19, k= 1,取显著性水平:=0.05 时，查表得 dL = 1.18 , du = 1.40，而 du <1.6445 = DW<4 du，说明模型不存在一阶自相关性；再 BG检验（图4-3），也表明不存在高阶自相关性,因此，中国城乡居民储蓄存款的双对数模型为：ln 0 = -7.84452.9193 ln xt 二(-25.263) (52.683)2R = 0.9982 F= 2709.985 S.E = 0.0744 DW = 1.6445Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test.F-statistic0.412721Probability0.890480bs*R-squared8 59156