复合函数的导数(17)课件

1、1.2复合函数的导数复合函数的导数1). 求函数求函数y=(3x-2)2的导数的导数 2).又如我们知道函数又如我们知道函数y=1/x2的导数是的导数是y=- 2/x 3把平方式展开把平方式展开,利用导数的四则运算利用导数的四则运算法则求导法则求导.是否还有用其它的办法求导呢是否还有用其它的办法求导呢?那么函数那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢的导数又是什么呢?想一想想一想 ?二、新课二、新课复合函数的导数：复合函数的导数：1.复合函数的概念复合函数的概念:对于函数对于函数y=f(u)和和u=g(x),如果通过变量如果通过变量u,y可可以示成以示成x的函数的函数,那么称这个函数为函

2、数那么称这个函数为函数y=f (u)和和u=g(x)的的复合函数复合函数.记作记作y=f(g(x) 函函 数数内圈函数内圈函数 外圈函数外圈函数 复合函数复合函数定义域定义域值值 域域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x)xAUDUDyBxAyB问题问题1:指出下列函数的复合关系指出下列函数的复合关系)()sin()1 11 12 2n nm my ya ab bx xy yx xx x),1 1m mn ny yu uu ua ab bx x)sin,1 12 2y yu uu ux xx x解解:log ()ln)2 22 22 23 33 33 32 24 43 3x xx xx xy

3、 ye ey y)ln,3 33 32 2x xy yu u u uv v v ve e),log,2 22 24 43 32 23 3u uy yu uv v v vx xx x2.复合函数的导数复合函数的导数:如如:求函数求函数y=(3x-2)2的导数的导数,注注:1)y对对x的导数等于的导数等于y对对u的导数与的导数与u对对x的导的导数的乘积数的乘积.复合函数复合函数y=f(g(x)y=f(g(x)的导数和函数的导数和函数y=f(u),y=f(u),u=gu=g( (x x) )的导数间关系为的导数间关系为2)2)法则可以推广到两个以上的中间变量法则可以推广到两个以上的中间变量. .(

4、( ( )yf g u xguxyfgu;xuxuyy ( )( )( ).xfxf ux或或问题问题2:求下列函数复合的导数求下列函数复合的导数)()1 1n nm my ya ab bx x n n- -1 1n nm m- -1 1x x y y= = n nm mb bx x( (a a + + b bx x ) )sin()1 12 2y yx xx x u ux x2 2 x xu ux x x x2 21 12 2 ) ) 因因 y y= =s s i i n n u u, , u u= =x x+ +x x1 1 而而 y y= =c c o o s s u u , ,u u=

5、 =1 1 - -x x 又又 y y= =y yu u1 11 1y y= = ( ( 1 1 - -) ) c c o o s s ( ( x x+ +) )x xx x问题问题2:求下列函数复合的导数求下列函数复合的导数)ln3 33 32 2x xy ye e()3 32 2x xx xe ee elog ()2 22 223234343xxxxy ylog ()log()()x xx xx xx xx x2 22 22 23 32 22 22 23 31 1 3 32 23 3.2 2cos(2).cos2sin24.sin2cos2.2 2cos(2)4A yxB yxxC yxxD yxsin2cos2yxx函数函数 的导数是的导数是( )A练习练习:求下列函数的导数求下列函数的导数323211).(2)12).1 23).sin (2)34).1yxx