二面角法向量求法

1、立体几何专题复习立体几何专题复习向量法求二面角 在立方体ABCD-ABCD中，求二面角DBCA的大小二、二、二面角的有关二面角的有关概念和相关知识复习概念和相关知识复习l二面角二面角：从一条直线出发的：从一条直线出发的 所所 组成的图形叫做二面角组成的图形叫做二面角. .两个半平面两个半平面l二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任一点的平面角：以二面角的棱上任一点 为端点，在两个半平面内分别作为端点，在两个半平面内分别作 的两的两 条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平 面角面角. . 垂直于棱垂直于棱l二面角二面角的取值的取值范围是范围是 【0 0，

2、】（2 2） 如图，如图，n n1 1，n n2 2分别是二面角分别是二面角l l的的两两个半平面个半平面，的法向量，则二面角的大小的法向量，则二面角的大小满足满足cos cos = = . .coscosn n1 1, ,n n2 2或或-cos-cosn n1 1, ,n n2 2l二面角二面角的大小向量法求解的大小向量法求解（1 1）如图，）如图，ABAB、CDCD是二面角是二面角l l的两个面的两个面 内与棱内与棱l l垂直的直线垂直的直线, ,则二面角的大小则二面角的大小= = . .,AB CD （1 1）直线的）直线的方向向量方向向量：在直线上任取一：在直线上任取一 向向 量作为

3、它的方向向量量作为它的方向向量. . （2 2）平面的）平面的法向量法向量可利用方程组求出：设可利用方程组求出：设a a, ,b b是是 平面平面内两不共线向量，内两不共线向量，n n为平面为平面的法向量，的法向量， 则求法向量的方程组为则求法向量的方程组为非零非零 .00n an b l直线直线的方向向量与平面的法向量求法的方向向量与平面的法向量求法12212121(,)PPxx yy zz 依据是线面垂直判定定理例题例题1.1.已知两平面的法向量分别为已知两平面的法向量分别为m m= =（0 0，1 1，0 0），）， n n= =（0 0，1 1，1 1）, ,则两平面所成的二面角为则两

4、平面所成的二面角为( )( ) A.45A.45 B.135B.135 C.45C.45或或135135 D.90D.90 解析解析 即即m m, ,n n=45=45，其补角为，其补角为135135. . 两平面所成二面角为两平面所成二面角为4545或或135135. .,22211|,cosnmnmnmC三、例三、例 题题例题2解解：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系Dxyz，则 )2 , 0 , 0(),2 , 0 , 0(),0 , 2 , 2(),0 , 0 , 2(SCBA四、四、课堂练习课堂练习余弦值解答如下：五、课堂小结1、二面角和二面角平面角的概念。2、向量法解决问题时要注意建立好空间直角坐标系，求出相关点的坐标。3、方程组法求出平面法向量。4、根据图形选择法向量所成角的余弦值的正负性。e 此课