二次函数基础典型经典题型(全面超好)

1、二次函数精讲基础题型一认识二次函数1、y=mx m2+3m+2是二次函数，则m的值为（）1#A、0, -3B、0, 32、关于二次函数 y=ax2+b，命题正确的是（A、若a>0,则y随x增大而增大C、若x>0时，y随x增大而增大二简单作图2 21在一个坐标系内做出 y = x , y = x 1 现了什么结论C、0D、-3）B、x>0时y随x增大而增大。D、若a>0则y有最大值。2 2 2y=x -1， y=（x-1） ， y=（x 1）你发#2同样的在同一个坐标系内做出y = -x2 ，2 2 ,y 二-2x ， y 二-x1#y = x2 1 y = （x -1）

2、2，-（x 1）2的图像，你又发现了什么结论，并且与上一题的图像比较的话，你又有什么样新的发现1 253已知抛物线 “ -3x 5，五点法作图。2、已知y=ax2+bx+c中a<0， b>0， c<0 ， <0，画出函数的大致图象。三，二次函数的三种表达形式，求解析式1求二次函数解析式：（1）抛物线过（0, 2），（ 1，1），（3，5）；（2）顶点 M （-1，2），且过 N （2，1）；（3） 与 x 轴交于 A（-1，0），B（2，0），并经过点 M（ 1，2）。2抛物线过（-1 , -1 ）点，它的对称轴是直线x 2 = 0，且在x轴上截取长度为 2、2的线段，

3、求解析式。3、根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式（1 ）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）3（2） 图象过点（0, -2）（ 1，2 ）且对称轴为直线 x=2（3）图象经过（0, 1）（ 1，0）（3，0）（4）当 x=1 时，y=0;x=0 时,y= -2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1,-2）且通过点（1，10）三图像与a,b,c的符号之间的关系1、二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，其开口方向由 来确定。2、 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下，则：a0， b0， c0， a+b+c0，a-b+c0。 2a+b0， b2 -4ac0/23已知

4、函数y=axbx c的图象如图1-2- 11所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：av0,bv0,c>0,2a+ b v0,a+ b+ c>0其中 正确的不等式的序号为-4. 已知抛物线yvx'+bx+c与x轴交点的横坐标为一1,则a+ c=.25. 二次函数y=ax bx c的图象如图1-2- 14所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）A. abv0 B、bcv0 C. a+b+ c>0D. a b 十 cv 03四个结论： b <0c 0b2-4ac 0a-b，c：0,其中正确的个数有（）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 x7、二次

5、函数y = ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（A. av 0 B . c>0 C . b2_4ac > 0 D. a b c >08已知=次函数y= ax2+bx+c的图象如图.则下列 5个代数式：ac, a+b+c, 4a2b+c, 2a b中，其值大于0的个数为（ ）A . 1B 2 C 、3 D 、49、不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a丰0）的值恒大于A.a>0, >0B.a>0, <0C.a<0, <00的条件是（）D.a<0, <0图4210、二次函数 y =ax bx c的图象如图所示

6、，则一次函数2y二bx b - 4ac与反比例函a + b + c数y在同一坐标系内的图象大致为（）xxC .11已知抛物线 y=ax2+bx,当a>0,b<0时，它的图象经过（）A.、二、三象限B.、二、四象限 C . 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限12已知二次函数y = ax2 + bx+ c（a丰0）的图象如图所示，给出以下结论： a> 0. 该函数的图象关于直线x =1对称. 当x 1或x = 3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A . 3 B . 2 C . 1 D . 0四，二次函数的性质：顶点，与X轴的焦点，对称轴，最值问题21抛物线y=

7、4x -11x-3与y轴的交点坐标是 2抛物线y= -6x 2-x+2与x轴的交点的坐标是 1 2抛物线y= （x-1）+2的对称轴是直线 顶点坐标为 22 23、方程ax +bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax +bx+c的对称轴是直线 4、 函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（）A、（2, 3）B、（-2, 3） C、（2, 1） D、（2, 5）25、 抛物线y =（X -2）' 3的顶点坐标是（）A . ( 2, 3)B . (- 2, 3)C. (2, - 3)D . (- 2, 3)6、 二次函数y = 3x -6x 5的图象的顶点坐标是()A. (-18)b.

8、 (1,8)C.(一1,)D.(1，一4)27、 抛物线y = 2x8x -1的顶点坐标为(A ) (-2, 7)( B) (-2, -25)(C) ( 2, 7)( D) (2, -9)8、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2 bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的?（A）第8秒（B）第10秒（C）第12秒（D）第15秒。29、 二次函数y = （x “2的最小值是（）2A . 2 B . 1 C . 3 D310、已知二次函数y二汰-2（a b）x 廿,a,b为常数，当y达到最小值时,x的值为( )a ba - b(

9、A) a b(B)2(C) 一2ab(D)211、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A. h=mb . k=n C k n °. h 0, k 012、27.当x=4时，函数y=ax bx c的最小值为一8,抛物线过点（6, 0）.求:（1） 顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3） x取什么值时，y随x的增大而增大; x取什么值时，y随x增大而减五平移冋题1、在平面直角坐标系中，将二次函数y二2x2的图象向上平移 2个单位，所得图象的解析式为2D . y = 2(x2)c2丿D. y = 2x -12 2 2A. y =2x -2 B . y

10、=2x 2 C . y =2(x-2)2、将抛物线y =2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是()2 2 2A. y=2(x 1) B. y=2(x-1)C. y =2x 1223、 将函数y二x x的图象向右平移 a (a . 0)个单位，得到函数 y二x - 3x 2的图象， 则a的值为A. 1B. 2C. 3 D. 44、 把抛物线y=_x2向左平移1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的解析式 为2 2 2A. y=_(x-1) -3B . y=_(x1) -3C. y = -(x -1) 32D y = -(x 1)35、 把二次函数y =3x2的图象向左平移 2个单位，再

11、向上平移 1个单位，所得到的图象对 应的二次函数关系式是()2 2 2 2(A)y=3(x2)+1 (B) y=3(x + 2)1( C) y = 3(x2)1 (D)y=3(x + 2)+1六二次函数的应用1某涵洞是抛物线型，它的截面如图I上52,得水面宽AB=1 . 6m,涵洞顶点0 到水面的距离为2 . 4m,在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是2是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在I时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2m,水面宽4m (2)建立平 面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ( )A. y - -2x221212B y =2x C. y xD. y x2 23如图

12、，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离 0C为5米.以最高点0为坐标原点，抛物线的对称轴为 y轴,1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求(1 )以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x的取值范围；(2)高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?有一辆宽7#4有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m . (1)建立如图1-2- 56所示直角坐标系，求此抛#物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲 地距此桥280km （桥长忽略不计）货车正以 40km/h的速度开

13、往乙地，当行 驶1小时，忽然接到通知；前方连降暴雨，造成水位以每小时0. 25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD处，当水位到达最高点O时，禁止车辆 通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理 由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？HS 1 -S-AS图 1-2-568#2D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形,5已知如图1 2-53,A ABC的面积为2400cm，底边BC长为多80cm，若点2设 BD=xcm， SdBDEF=y cm .求：（1） y与x的函数关系式;（2）自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，y有最 大值？最大值是多少？6某商店将进货每个 10元的