崇明高三数学一模试卷及答案汇总

1、崇明县20152016学年第一次高考模拟考试试卷数学2015.12一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题编号的空格内直接填写结 果，每个空格填对4分，否则一律得零分.sinx 21 .函数“x）= 的最小正周期是-1 COSX2 .若集合 2 =x| |x-l |<2,B 二卜 三 <司,M AO 8=3 .已知n =（m -/）（1+/） （ aeR ,为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a二.4 .已知COS a =-,且ae（4,2i）,则cos（ a + g） =.5 .若1。8.2 = _1贝1己+加勺最小值为.1.1 +。严的展开式

2、中，的系数为15 ,则a =.（用数字填写答案）7 .已知圆锥的母线长为567，侧面积为15 c/以，则此圆锥的体积是 C向.8 .已知M、g（M分别是定义在尺h的偶函数和奇函数，且-gW =2*+x,则1） +gQ）= .9 .在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学 科：政治、历史、地理这6门学科中选择3门学科参加等级考试.小王同学对理科学科 比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有 种.10 .有一列球体，半径组成以1为首项，1为公比的等比数列，体积分别记为齐鸣,，嗑，则lim（匕+%+.-+%）=11、在SBC中，AN=4 ,

3、BC=6V2 /CBA = 1，.若双曲线以AB为实轴，且过点C, 则的焦距为.12 .在矩形ABCD , AB =2, AD= 1 ,边DC （包含点D、C）的动点P与CB延长10/1()上（包含点B ）的动点Q满足DP=BQi则工瓦 的取值范围是13.已知数列%的各项均为正整数，对于闻=1,2,3,，有%+=3%十5, %为奇数: 墨，为偶数.其中k为使,为奇数的正整数.若存在加©N ,当n>m且%为奇数时，/恒为常数p,则p的值为14.设函数y =f （x）的定义域为D ,如果存在非零常数T,对于任意xeD ,都有，（x +7）二厂,则称函数y =，（ x）是"

4、似周期函数"，非零常数T为函数片f(x)的“似周期”.现有下面四个关于"似周期函数"的命题: 如果“似周期函数"y= x）的"似周期"为-1,那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）"似周期函数'；函数/*） = 2"是"似周期函数”；如果函数/（x） = coss一是"似周期函数，那么”=k/ ,kZ".其中是真命题的序号是.（写出所有满足条件的命题序号）二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂

5、黑，每题选对得5分，否则一律得零分.15.匕<2"是"实系数一元二次方程解+融+1 =o有虚根”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件- c 兀16.要得到函数y = sm的图象，只需将函数y=sin 2珀勺图象（A）向左平移；个单位（B）向左平移£个单位（C）向右平移£个单位（D）向右平移2503O个单位17 .汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()(A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同

6、路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油(D)某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油18 .若3,碍函数八工)二工2/十勺0)的两个不同的零点，目3, b, -2这 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则2+ g的值等于() (A)l (B)4 (C)5 (D)9三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分,第2小题满分满分6分. 如图，四棱锥S -ABCD ,底面AB

7、CD为正方形，SA _L平面ABCD , AB = 3 , SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角；(2 )求点B到平面SCD的距离.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分满分6分.如图，旅客从某旅游区的景点2处下山至C处有两种路径.一种是从2沿直线步行到C，另一种从2沿索道乘缆车到8，然后从8沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从2处下山，甲沿2C匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2 分钟后，乙从A乘缆车到8 ,在8处停留1分钟后，再从8匀速步行到C .假设缆车123匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路2c长1260米 经测量,cosH = ，cos

8、C = -15(1 )求索道28的长;(2)问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分满分9分.已知必咏的顶点2,解椭圆 + 3/ =4上，C在直线/: y =x+2上，且ABL(1)当28边通过坐标原点CB寸,求2耶长及占28充面积；(2 )当/28C=90°,且斜边2C的长最大时，求AB所在直线的方程.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分,第2小题满分满分6分, 第3小题满分满分6分.已知函数=x |x a | + b, xe R.（1 ）当6 =0时，判断的奇偶性,并说明理由；（

9、2）当a =1,6 =1时，若2与=3，求知值；4（3 ）若-1V6 <0,且对任意xe 0,1 不等式，（M < 0恒成立，求实数aS勺取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分满分6分, 第3小题满分满分8分.设6个正数©，劭，收旧（取之4,也£川）依次围成一个圆圈.其中1，的，色，是公差为4的等差数列，而%箝加%,&山%是公比为夕的等比数列.Q）若q=d=L q = 2,k=8 ,求数列内?出?，%的所有项的和Sm ；若/=d=g=3，/<2015 ,求zn09最大值；当,二2时是否存在正整数，满足%

10、+22 + % +效=3（% +号2 +。心1 + %）?若存在，求出攵值；若不存在，请说明理由.嶷明县2015学年第一次篙湾横抵漫试试卷参考售案及评分标灌一、填空题1s近；, 1、 -22. (-1,2)；矢 1：329、10; 10 *1 7T;217% 12笈；13、1或5 ;14、，二、选择题15、A; 16、B ; 17. D; 18、D三、解答题19. (1) BC/4D,工/SC3是异面直级SC与AD所成角2分 S/1.平面ABCD, ,奥1.8C又.二 bC_L平面 SAB, EC_LSE4 分又 SB = 5, A t3nZSCB=-, ZC5= aictan-5 分33所以

11、异面直线SC与AD所成角大/卜为aictan6分3(2) 94,平面 AB CDS-iCD = g= 6'分 SdJL平面ABCD, ,双_LS又_LS. j. S_L平面SAD, .-.S_L$D.Sg"10 度+2设段B到平面SCD的距离为方，噎=勺=6A点B到平面SCD的距离为人=一51235420. (1在A248c 中，.cos/= , cos C = , .,.sin A = cosC* =,135135sin B = sin才一(兑 + C).5312463=sin(j44-C) = sin jIcos C + cos j4 sin u = x+x=13 5 1

12、3 565dfl ACAC由正弦定理=，得力5= xsinC = 1040, 7分sinC sin Ssin 3所以索道月£的长为104cl米3分C2）修设乙出发f分钟后印、乙两游客距离为4米, 此时，甲行走了 Q00+5&）米，乙距离总处130f米， 由余弦定理得：= Q00+5C)2+030z)2 - 2xl30rx000+50z)x = 200(37?-7(Y +50)11 分1040 vO<Z <, &P0<# <812 分130 35 故当力= 时，甲、乙两游君距离最短14分21. C1）因为承 “2,且48边通过点（0,0）.所以/

13、占所在直线的方程为y = x1分|W 3y2 = 4）设4 6两点坐标分别为S1，%），M） 由得x=±l所以制a=6卜】一司二2式3分原发到直线，的距离为二五 4分所以端初0=11月1口5=2 5分（2）设4s所在直线的方程为y = x + /rt6分z2 十 3y* = 4i22由得4x +6皿+3津-4 = 0.y = x+m因为4 B在桶园上，所以二一1?？+64>0.设4 B两点坐标分别为（不，r2），ml3m则为+吗=一下3加义4所以朋=西-勺卜生随10分又因为8仁的长等十点Q,烧）到直线，的距禽.11分所以|/C二|/邳2十忸C二一加; 一加十10二一腕十1,2十

14、11.所以当此二一1时，月C边最长.（这时二一12十64>0）此时 / 8所在直线的方程为y = 7C 1 '1422. (1)当口 = 0时，f(x) = xx此时幻，所以/（对是奇函数2分当d工。时，/（一谈=一|目,/31= 0.所以/（一。/（且/（动产一/（可所以了（力既不是奇函数，也不是偶函数 4分(2)当。=1 力=1 时./«=jc|x-1| + E由八2)=|得2平*一 + 1 =:2, >1区 <11或41(2")2-2"-； 二 0 八2")，-2*弋二05分7分y 1 + J2 p, y 1 4 2. K

15、 V 1魅得 2" 或2*舍)，或2*= 7T9 分2221 -4- F）所以X =1。22 ；二1限式1十历一 1或% =-1 乙10分（3）因为当父=。时，取任意实数，不等式/a）vo恒成立.故只需考虑X£（O,1,此时原不等式变为卜同 <二?bb即x + <a<x- -XXbb故（Y+）皿 <。（一一温vYE（M XX又当一1“<0时函数以x）=x+自在（0上里调递增，X所以（丫十一）即二g（l）= 1 + b：X对于函数40）=又一2,1£（0.当一 1支白（0时，WTe（CU， I所以奴;0 =工一2之2户，当且仅当工=&q

16、uot;时等号成立 x即当工二户时，0 2焉二2口，X11分12分13分15分此时要使存在，必须有”黑斗乜16分此时打的取值范围是。+瓦2H）10/1()4分23. CO依题意4 = 8,故数列唉次为L 2t 3, 4, 5, 6, 7, 8, 4, 2共1。小数,此时用=13 S“ = 42,因为数列%q_19是首项为3、公差为3的等差数到知，冬二宛,而q,。和4口）/川既是首项为3、公比为3的等比数列知.喙=3'必4。分故有3k = 33j， k = 3，所以上堂=3f要使加最大，女必须最大，又k相2015,故氏的最大值3%从而 所以加的最大值是734 10分由数列码,为,能3,4_13.是公差为d的等差数到知,ak =碉+ g 1谒.而吗,外4马,，碗+1,乃是公比为2的等比数列纭二。1，2海"-',12分故q 4 （兑 一1用二1 , 2出埒-"，（上 一 1）1 = % （2汕1-&