二次函数与一元二次方程同步练习

1、第1题.用8m长木条,22.2二次函数与一元二次方程同步练习13做成如图的窗框（包括中间棱），若不计损耗，窗户的最大面积为-4答案：4 3第2题.在底边长BC 20cm,高AM 12cm的三角形铁板 ABC上，要截一块矩形铁板 EFGH , 如图所示.当矩形的边 EF cm时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为 cm2.答案：6 60第3题.2mA. 45如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（C. 60D. 65答案：B第4题.用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（A.64 225c. 8m23答案

2、：c第5题.用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是(a 64 2A. m25)42B . m3c. 8m23答案：c第6题.如图，用长10m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框(包括窗棱CD),若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为()m2答案：CB 504 50D.16第7题.图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图,横截面的地平线为X轴,横断面的对称轴为 y轴，桥拱的DGD部分为一段抛物线，顶点G的高度为8m , AD和A D是两侧高为5.5m的支柱，OA和OA为两个方向的汽车通行区，宽都为 的上桥斜坡

3、，其坡度为 1:4 (即DA:AC 1:4).(1)求桥拱DGD所在抛物线的函数表达式.(2) BE和BE为支撑斜坡的立柱， 其高都为4m ,为相应的 通行区，试求AB和AB的宽.(3)按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱间的距离不得小于15m ,线段CD和C D为两段对称AB和AB两个方向的行人及非机动车0.4m ,今有一大型运货汽车,装载某大型设备后，其宽为 4m ,设备的顶部与地面距离为 7m,它能否从OA (或OA )区域安全通 过，请说明理由.O AB答案：(1)DGD所在抛物线为2 axc(a 0) , QG(0,8) , D” 5.5),c 8, 225aa 5.5,1一,c

4、9012x 8 .904, BC16ABAC BC22 16 6AB和A B宽都为6m .(3)在 y1 2 x908中，当x4时，y90 168 745-3719737 (7 0.4) 19 04545该货车可以从 OA (或OA )区域安全通过.第8题.如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA, O恰在水面中心，OA 1.25m,由A处的喷头向外喷水， 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下, 水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m .为使(1)以。为坐标轴原点， OA为y轴建立直角坐标系，求抛物线 ACB的函数表

5、达式;(2)(3)水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？若水池的半径为 3.5m ,要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米(精确到0.1m) ?答案:(1)依题意可知 A(01.25)表达式为y (x 1)2 2.25(2)令(x 1)2 2.25 0,得X1(3)求得C(1,2.25) . Q抛物线开口向下,x2 2x 1.250.5 (舍去)，x2 2.5 ,水池半彳5至少2.5m .由于抛物线形状与上面相同，即二次项系数为1,故可设此抛物线为y (x h)2 k,h 11h亍,-141 .k 3森3.7(m)，水流的最大局度为3.7m .第9题.如图,.3在 ABC 中

6、，AC 6, AB 12, cosA 5，点M在AB上运动，MP/AC交BC于P,MQ ± AC于Q ,设AM x ,梯形MPCQ的面积为y .(1)求y关于x的函数表达式及自变量 x的取值范围;(2)当梯形MPCQ的面积为4时，求x的值;(3)梯形MPCQ的面积是否有最大值，如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.答案:(1)由MP/ AC ,得 MBPs ABC, MP MB, MPcosA 35AQ3-x, CQ5AC AB4一 x.51-,6 x .在 Rt AQM 中,CQ)MQ6 3x11 2 x2556.24 x5(2)10g五时，y(3)60 , ,-144一时，梯

7、形面积最大，为 1111第10题.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分） 得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的表达式.表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能答案：（1） 逐月下降（ 价最低，1 销售价相同2月份每千克销售价是 3.5元（2） 7月份每千克销售价是0.5元（3） 1月到7月的销售价4） 7月到12月的销售价逐月上升（5） 2月与7月的销售差价是 3元/kg （6） 7月份销售 月份销售价最高（7） 6月与8月、5月与9月、4月与10月、

8、3月与11月、2月与12月的 （答案不唯一）第11题.用12m长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为 m.答案：2第12题.如图，用12m长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，应选择窗子的长、宽各为 m.答案：3、2第13题.如图，在矩形ABCD中，AB 6cm, BC 12cm ,点P从A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度移动，分别到达B , C两点后就停止运动.(1)设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积为Scm2,试写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.(2)第几

9、秒五边形 APQCD的面积最小？是多少?答案：(1)第 ts时，AP t, PB 6 t , BQ2t,一 一 1故SVPBQ2 (6 t)g2tt2 6t.QS巨形ABCD6 12 72, S 72 SVPBQ t2 6t 72(0< t< 6).2(2) S (t 3)63 ,故当 t3时，S有最小值63,即第3s时，五边形 APQCD的面积最小，为263cm .第14题.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xcm ,面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式.(3)(2)要围成面积为45m 2的花圃

10、，AB的长是多少米？能围成面积比45m 2还大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.答案:(1) BC 24 3x,故 S(2)由已知得 3x2 24x 45 ,3时，BC 243 3 15(3)3x224xADC一一一 2x(24 3x)3x即 x2 8x 15 0,解得 x13, x25 ,10 ,不合题意，故x 5,即 AB 5m.一 2-一2 一3(x8x)3(x 4)48 .14Q<38,S随着x的增大而减小.故当x14,时, 3c c c 14S有最大值48 3 34462 (m2).能围成面积比45m2还大的花圃.围法：24 34 一，一一10,

11、花圃的长3BC为10m ,宽为2 24m.这时化圃面积取大，为 46- m .第15题.如图，在RtA ABC中,C 90°, BC 4, AC 8,点D在斜边AB上，分别作DE，AC于 E, DF，BC于F,设DE x, DF y.(1)求y与x之间的函数关系，并求出 x的取值范围.(2)设四边形 DECF的面积为S,试求S的最大值.答案：(1)由已知得 DECF是矩形，故 EC DFy , AE 8 EC 8 y .由 DE / BC 得 ADE s ABC, 一 一，即 Jx -y ,y 8 2x（0 x 4）.BC AC 48一一 一一 一 2 一（2） S xy x（8 2

12、x）2（x 2） 8.当x 2时，S有最大值8.第16题.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为 40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元.在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单位 x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系.（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z （万元）关于销售单价 x （元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）.当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售

13、单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？y （万件）一答案：解:(1)设 y kx b ,它过点(60,5), (80,4)5 60k4 80kb解得:b1208(2) y1一x208.z yx40y1201一 x208)(x 40)12012, ccx2 10x 440当 x100元时，最大年获利为60万元.(3)令 z40 ,得 401 2 一 x 2010x 440,整理得:x2 200x9600 0解得：x180, x2120由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间.x(元)40万元，销售单价应又因为销售单价越低，销售量越大

14、，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于 定为80元.第17题.如图9,在平行四边形 ABCD中，AD=4 cm, / A=60° , BDXAD. 一动点P从A出发, 以每秒1 cm的速度沿A-B-C的路线匀速运动，过点 P作直线PM,使PMXAD .(1)当点P运动2秒时，设直线 PM与AD相交于点E,求4APE的面积；(2)当点P运动2秒时，另一动点 Q也从A出发沿A-B-C的路线运动，且在 AB上以每秒1 cm 的速度匀速运动， 在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动.过Q作直线QN ,使QN / PM .设点Q运动的 时间为t秒(0曝W10)直线PM与QN截平行四边形 ABC

15、D所得图形的面积为 S cm2 . 求S关于t的函数关系式;AP=2 cm,由/ A=60°,知 AE=1 , PE= 73 .(附加题)求S的最大值.答案：(1)当点P运动2秒时,c3S阴PE=.(2) 当04W6时，点P与点Q都在AB上运动，设 PM与AD交于点G, QN与AD交于点F, 则 AQ=t, AF=- , QF = 13t , AP=t+2, AG=1+-, PG= V3 四t2222 -.此时两平行线截平行四边形 ABCD的面积为S=13 t 包.22当64W8时，点P在BC上运动，点 Q仍在AB上运动.设PM与DC交于点G, QN与AD交于点 F,贝 U AQ=t

16、, AF = L, DF=4-L, QF = *t, BP=t-6, CP=10-t, PG= (10 t)V3 , 222而BD = 4,M,故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= 5®t2 10/3t 34/3.8当84W10时，点P和点Q都在BC上运动.设PM与DC交于点 G, QN与DC交于点F,则t) . 3 .S=3t2 30、3t 150. 3.2(0 < t < 6)34百(6 < t < 8)CQ=20-2t, QF=(20-2t)>/3 , CP=10-t, PG=(10此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为,331 ,22

17、故S关于t的函数关系式为SW3t2 10v3t83 3,2t2300t 150石.(8<t<10)7 3(附加题)当0qw6时，s的最大值为 詈； 当64 W 8时，S的最大值为6,；3；当84W10寸，S的最大值为6<3 ;所以当t=8时，S有最大值为6屈第18题.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15m)的空地上修建一个矩形花园 ABCD ,花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设花园的BC边长为x (m),花园的面积为y (m2).(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;(2)满足条件的花园面积能达到

18、200 m2吗？若能，求出此时 x的值；若不能，说明理由;(3)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少?解：(1)/ Z / / / / / / / / / / /(2)(3)答案：解：(1)根据题意得：y x(40 x)21 2 y -x 20x(0 x < 15)(2)当 y 200 时，rr 12 一一即一x2 20x 2002 x2 40x 400 0解得：x 20 15 0 x< 15 .此花园的面积不能达到200m21 2(3) y-x2 20x的图像是开口向下的抛物线，对称轴为x 20.2当0 x0 15时，y随x的增大而增大15时，y有最大值y最大值1 152 20 15 187.5 (