空间几何体的特征

1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生李董浚学校深圳清华实验年级高一次数第03次科目数学教师童振彬日期2014-08-14时段10-12课题空间几何体的特征教学重点认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能画出简单空间图形的三视图，会用斜二侧法画出简单空间图形的直观图.教学难点认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能画出简单空间图形的三视图，会用斜二侧法画出简单空间图形的直观图.教学目标认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；能画出简单空间图形的三视图，会用斜二侧法画出简单空间图形的直观图.教学步骤及教学内容一、教学衔接： 1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态

2、和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解： 典例讲解题型1：柱、锥、台、球的结构特征题型2：简单组合体的结构特征题型3：空间几何体的三视图题型4：空间几何体的直观图 三、课堂总结与反思： 1、柱、锥、台、球的结构特征2、空间几何体的三视图、直观图四、作业布置： 学案第6页，共5题（选择题4个，填空题1个）管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业： 学案第6页，共5题（选择题4个，填空题1个）课堂小结 家长意见 家长签字： 日期： 年 月 日课题：空间几何体的特征教学第一个环节：衔接阶段1、回收上次课的教案，检查学生的作业，

3、做判定。2、了解家长的反馈意见3、通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪4、了解学生上周学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据教学第二个环节：教学内容【知识要点】知识点一：柱、锥、台、球的结构特征结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面

4、所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.变式：下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧

5、棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形【例2】若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高.变式：若长方体的三个面的面积分别为6,3,2，则此长方体的对角线长为 .【例3】 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.变式：设圆锥母线长为l，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 .【小结】用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几

6、何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得。【针对训练】1、一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2、下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3、截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ）.A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D

7、. 他们的组合体4、下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形5、长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长.知识点二：简单组合体的结构特征【例4】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个变式：用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）.A. 六边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形【例5】圆锥底面半径为cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的

8、棱长.变式：圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（ ）.A. B. C. D. 【针对训练】1、右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）.2、下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）.A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台3、把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）.A. 圆锥 B.圆柱 C. 圆台 D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）.A0 B6 C快 D乐5、三棱柱的底面为

9、正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为 . 6、在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.知识点三：空间几何体的三视图1、“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体

10、的几何结构，称为“三视图”. 2、画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来.【例6】画出下列各几何体的三视图：解：这两个几何体的三视图如下图所示. 变式：右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）。【例7】画出下列三视图所表示的几何体。解：先画几何体的正面，再侧面，然后结合三个视图完成几何体的轮廓. 如下图所示。变式：找出相应的立体图，并在其下方括号内填写它的序号【针对训

11、练】1、如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（ ）.A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥2、右图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（ ）.A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥3、一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ）.A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D.长方体4、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）.A. D,E ,F B. F,D ,E C. E, F,D D. E, D,F5、一个几何体的三视

12、图中，正视图、俯视图一样，那么这个几何体是 . (写出三种符合情况的几何体的名称) 6、右图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_，圆锥母线长为_.知识点四：空间几何体的直观图“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线

13、段，长度为原来的一半.【例8】下图表示水平放置图形的直观图，画出原来的图形. 解：依据斜二测画法规则，逆向进行，如图所示.变式：下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形. 解：【例9】如右图所示，梯形是一平面图形的直观图. 若，. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取；.在过点D的y轴的平行线上截取.在过点A的x轴的平行线上截取.连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为，直角腰长度为，所以面积为.变式：如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）.A. 3 B. 6 C. D. 【针

14、对训练】1、下列说法正确的是（ ）.A. 相等的线段在直观图中仍然相等B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C. 两个全等三角形的直观图一定也全等D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形2、对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）.A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍3、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）.A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对4、一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（ ）.A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cmC4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm5、一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的高是 .6、利用斜二测画法得到的图形，有下列说法：三角形的直观图仍是三角形；正方形的直观图仍是正方形；平行四边形的直观图仍是平行四边形；菱形的直观图仍是菱形. 其中说法正确的序号依次是 . 教学第三个环节