教案内容《比的应用》

1、教案内容： 比的应用营山县通天完全小学校 刘平教学目标： 1、知识与技能：A、初步理解按一定比来分配一个数的意义。 B、掌握按比例分配应用题的特征和方法。 2、过程与方法：在交流与探讨比的应用的过程中，经历数学化过程，发展归纳能力和语言 表达能力 ， 培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。 3、情感与价值：体验到数学与生活的紧密联系。教学重点：1、理解按一定比来分配一个数量的意义。2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。教学难点：理解总数量和部分量之间的对应关系 教材分析：这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基

2、础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 学情分析：对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方 式。 通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。设计理念：1、遵循小学生的认知规律，实施“现实数学原理”，体现数学知识从感性认识上升到理 性认识的认知过程。 2、课堂教学中以学生为主体，

3、注重知识的自然生成，培养学生学习数学的能力。3、课堂教学充分体现数学源于生活，用于生活，体现学习数学的价值。 教学过程： 一、感知“按比例分配”的存在。 师：我班有几个小组？，数一数各有多少人？这几个组的人数一样多？ （2个小组，每个小 组 6 人，每个小组人数一样多。） 1、刘老师要将24本作业本分给班上两个组。怎样分才公平？ 2、如果从A组调一个人到B组，这两个组人数的比是多少？ 3、再这样平均分公平吗？为什么？那应怎样分？依据什么来分呢？ 总结：生产、生活中经常需要把一个数量按一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比例分 配。（教材中并未出现这一定义，教学中只需使学生感知到生产、生活中存在

4、按比例分配 设计意图：使学生形成认知冲突，使数学的课堂极富挑战性，激发了学生的求知欲） 揭题板书：比的应用 二、联系生活，体验按比例分配 A、生理盐水中，盐与水的比是9：991 B、空气中氧气和氮气的体积比是21：78 C、混凝土中，水泥、沙子和石子的比是2：3：5 （设计意图：帮助学生回忆有关比的的知识，以此调动学生的情绪，达到为学习新知做铺 垫。） 三、解决问题 活动一（学生根据情景的题材，编应用题） 刘老师要将24本作业本分给A、B两个组，A组和B组人数比是5：7，A组和B组各应分得多少本？ 读题：本题是要我们做一件什么事？ （引导学生感知：要将24本作业分成A和B两个部分） 你从“A组

5、和B组人数比是5：7”这句话中你能联想到哪些信息呢？ 预设 1、AB两组人数平均分成12份，A组人数占5份，B组占7份。 2、A组人数占B组人数的7分之5 3、B组人数占A组人数的5分之7 4、A组人数占总人数的12分之5 5、B组人数占总人数的12分之7 （培养学生的发散思维能力，为解决问题作铺垫） 你能帮老师算一算吗？看看你有几种方法？ 学生交流，说清各自的想法。 一种方法是：先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。） 24/（5+7）=2（本） 2X5=10（本） 2X7=14(本) 另一种方法是：转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。） 24X5/

6、12=10（本） 24X7/12=14(本) （教学重点之所在，要让学生充分说明和理解不同解法的思维过程，并训练学生将知识灵活运用以及解决问题的技能。突破重点，化解难点。） 如何检验一下（方法指导） 方法一：看A、B两组作业本数比是否为5：7 方法二：看A、B两组作业本数之和是否为24。 （初步理解总量、部分量之间的对应关系。） 活动二（设计意图：学生感受数学比的知识与生活的联系） 1、出示情境图：某些清洁剂浓缩液的稀释瓶上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按1:4的比例， 配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ （1） 学生读题，弄清题意。 （2） 引导学生找出题中所

7、提供的数学信息。 （3） 课件出示稀释液的配制过程。说说自己是怎样理解的，如什么是稀释液，怎样配制?通过同学或老师的补充，使大家明白家庭使用的清洁剂稀释液是用浓缩液和水配制而成。现在的要求是按浓缩液和水的体积之比14配制500 ml的稀释液。同时引导学生理解按比分配问题的结 构特 点。 （4） 引导学生分析题中的数量关系，使学生理解按比分配问题的解题思路。（5） 小组讨论解题方法，然后进行汇报，并集体订正。（6） 引导学生用不同的方法解决问题，重点理解按比分配的方法。解法1：因为是1:4，所以把总体积分平均分成5份，那么每份是500/5=100（ml） 浓溶液：100x1=100（ml) 水：

8、100x4=400（ml) 答：浓溶液有100ml，水有400ml。 （先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。） 解法2：浓溶液有：500x1/（1+4）=100（ml） 水有：500x4/（1+4）=400（ml） 答：浓溶液有100ml，水有400ml。 （另一种是转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。） （7） 提示学生用多种方法进行检验，培养学生自觉检验的习惯。 2、小结：按比分配的应用题有什么结构特点？怎样解答这样的应用题？ 引导学生归纳总结按比例分配的应用题的特点：已知要分配的总量和各部分量之间的比，求各部分量分别是多少。在解答这种应用题时，

9、首先要把各部分量之间的比转化为各部分是总数的几分之几，然后根据一个数乘以分数的意义求出各部分量是多少。也可以先求出一份是多少，再求出几份是多少。 （设计意图：培养了学生从形象直观到抽象概括的思维能力。） 活动三：（设计意图：学生感受数学比的知识与生活的联系） 、 请帮忙配糖： 一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3:5:2混合成的，要配制这样的什锦糖50千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？ （鼓励求异思维） 2、 帮刘爷爷收电费 刘爷爷管收四家电费，四家合用一个总电表，四月份供付电费83.2元，按每家分电表的度数分 摊电费，每家各应收多少钱？ 住 户 王 家 张 家 赵 家 李 家 分电表度

10、数 40 38 29 53 、陆老师和高老师合租一套房，高老师住30平方米的房间，陆老师住20平方米的房间，客厅、厨房等公用部分的面积是30平方米，每月房租1000元，房租怎样分配才合理？ （课后延伸，密切数学与生活的联系，把课内与课外紧密结合，拓宽了学生的视野。） 四、 总结全课 比的应用广泛，在工业、农业、医药用途很广，同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。板书设计 比的应用活动一 何老师要将24本作业本分给A、B两个组，A组和B组人数比是5：7，A组和B组各应分得多少本？一种是：先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。） 24/（5+7

11、）=2（本） 2X5=10（本） 2X7=14(本)另一种是：转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。） 24X5/12=10（本） 24X7/12=14(本)答：A组分的作业本10个，B组分的作业本14个。活动二 某些清洁剂浓缩液的稀释瓶上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按1:4的比例配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？解法1：因为是1:4，所以把总体积分平均分成5份，那么每份是500/5=100（ml） 浓溶液：100x1=100（ml) 水：100x4=400（ml) 答：浓溶液有100ml，水有400ml。解法2：浓溶液有：500x1/（1+4）=

12、100（ml） 水有：500x4/（1+4）=400（ml） 答：浓溶液有100ml，水有400ml。设计思路 本节课的教学内容是义务教育课程标准人教版实验教科书六年级上册第三单元的内容“比的应用”。通过学习，让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决问题的实践能力。使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。在设计本节课的教学时，我有几点想法：一、从现实情境中引入学习内容。 二

13、、借助生活经验形成认知冲突。 三、从数学角度学会比的知识。 四、从生活体验中来应用于生活中去。 因此我将整个教学过程分为感知“按比例分配”的存在、联系生活体验按比例分配、解决问题、总结全课四个环节。根据我的设计理念和确定的教学目标，我主要从以下几方面进行了教学设计： 1、新授活动之前的情景教学为学习新知做好铺垫。帮助学生回忆有关比的知识的知识，达到为学习新知做好铺垫的目的。 2、创设现实的情境，层层引入，知识生成自然流畅，思维训练步步为营，让一个抽象的数学知识，在数学活动中轻松理解并接受。 3、引导学生发现问题，主动探究，感受数学知识的必要性和重要性。学生主动参与，并大胆提出猜 想，打破数学课堂中知识强加或者硬灌给学生这种陈旧的教学手段。 4、活动形式多样，环环紧扣，极富挑战性，激发了学生的求知欲。各种题型，训练学生将知识灵活运用以