线性规划建模实验题

1、线性规划建模实验题一、李四企业的生产经营规划问题李四经营着一个小企业，这个企业最近出现了一些问题，资金周转出现困难。该企业一共生产经营着三种产品，当前有两种产品赔钱，一种产品赚钱。其中，第一种产品是每生产一件赔100元，第二种产品每生产一件赚300元，第三种产品每生产一件赔400元。三种产品分别消耗（或附带产出）三种原料，其中第一种产品每生产一件附带产生100千克原料A，需要消耗100千克原料B和200千克原料C；第二种产品每生产一件需要消耗100千克原料A和100千克原料C，附带产生100千克原料B；第三种产品每生产一件需要消耗原料A、B、C各100千克。由于生产第一种产品的设备已经损坏，且

2、企业也无能力筹集资金修复之，所以该企业现已无法组织生产第一种产品。现在仓库里还存有A原料40000千克，后续货源供应难以得到保证；库存B原料20000千克，如果需要，后续容易从市场采购得到；库存C原料30000千克，如果需要，后续容易从市场采购得到。李四想转行经营其他业务，但苦于仓库里还积压着90000千克原料，如果直接出售原料，则比生产后出售成品赔得更多。没有办法，李四只好向运筹学专家咨询，看看如何组织生产才能将损失降到最低。请对李四企业的生产经营情况进行考查和分析，建立该问题的线性规划模型，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。二、王五管理的科研课题的经费

3、使用规划问题王五管理着一个科研课题，根据课题进展情况看，不久就要结题了。由于课题的管理采用经费与任务包干制，所以可以通过节约开支来预留课题完成后的产业推广经费。现王五需要制订出这样的一个方案：既按期完成科研任务，又要尽可能多地节省费用，人员的收入还不能减少。同时他还想知道这笔可节省的费用究竟是多少？课题组的费用构成有两个部分：一是人员经费开支，二是试验消耗与器材采购费用开支。其中，由于出台了增收节支激励政策，所以人员经费开支与原计划相比每月可节省1万元，试验消耗与器材采购费用开支每月可节省4万元。该课题由两个子课题构成。其中第一个子课题的开支情况为：每月人员经费为1万元，每月试验与器材经费的开

4、支为10万元；第二个子课题的开支情况为：人员经费计划为1万元，实际上该子课题每月可通过边研制边推广应用的方式获得净收入1万元，这样就可以保证每月正常的人员经费开支，所节余的1万元可向课题组上缴，同时该子课题的试验与器材经费开支需求是每月8万元。第一个子课题的总经费还剩20万元，但如果申请，还可以增加；第二个子课题的经费还有40万元，但即使申请也不可能再增加。课题组研究后一致决定采用如下原则进行决策：（1）所节余的人员经费用于奖励，不计入节省费用的总额当中。（2）在保证圆满完成课题任务的前提下，最大限度地积累课题应用性推广经费。请建立该问题的线性规划模型，帮助王五制订最合理的科研结题周期以及可节

5、省的费用（要求使用Excel软件和LINDO软件求解该问题，并附带结果分析报告）。三、张三同学的自习时间分配方案规划问题张三念大学一年级，半年后他的学习情况如下：必修课平均考试成绩85分，选修课中自然科学类学科的平均考试成绩为60分，而人文科学类学科的平均考试成绩为50分。他认为自己的学习成绩还不是十分理想，准备增加自修时间（从每天的6小时增加到7小时即下午和晚上各增加半个小时）来提高成绩，但是，他不知道在哪类功课上增加自修时间对提高成绩最有利。他请辅导老师帮他认真分析和总结了自己的自修时间分配与各类课程成绩之间的关系，并列出了一张关系表：必修课自然科学类选修课人文科学类选修课总自修时间上午1

6、001下午1102晚上1113平均成绩85%60%50% 请帮助张三制定一个关于自习时间优化分配的线性规划模型，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。四、飞行器能源装置设置优化方案问题某飞行器需要使用电源的设备主要包括导航设备、控制仪器设备、伺服机构三个部分。该飞行器的能源装置为化学电池，一共需要使用三组电池为上述三种设备进行分类供电（第一组为三种设备的大功率部件供电，第二组为三类设备的中功率部件供电，第三组为三类设备的小功率部件供电）。三组电池可选择三种电池单元进行组合，以便在获得足够输出功率的同时实现电池质量最小化的目标。其中，导航设备需要的总额定能量为2

7、00（A·h），控制仪器设备需要的总额定能量为220（A·h），伺服机构需要的总额定能量为580（A·h）。再其中，针对导航设备而言，第一种电池单元对大功率部件的有效出功系数（A·h/单元）为5.5，第二种电池单元对中功率部件的有效出功系数（A·h/单元）为8，第三种电池单元对小功率部件的有效出功系数（A·h/单元）为9.1。针对控制仪器设备而言，第一种电池单元对大功率部件的有效出功系数（A·h/单元）为5.6，第二种电池单元对中功率部件的有效出功系数（A·h/单元）为8.2，第三种电池单元对小功率部件的有效出功系

8、数（A·h/单元）为9.2。针对伺服机构而言，第一种电池单元对大功率部件的有效出功系数（A·h/单元）为5.47，第二种电池单元对中功率部件的有效出功系数（A·h/单元）为7.9，第三种电池单元对小功率部件的有效出功系数（A·h/单元）为8.7。已知每个电池单元的质量分别为2千克、1.5千克和1千克。由于工艺与结构尺寸的限制，每组电池所包含的单元数不能大于30个。请建立该问题的线性规划模型，确定需要每种电池单元的数量，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。五、农户种植计划的优化问题某农户共承包土地23亩，其中坡地10亩，

9、旱地8亩，水田5亩。在这23亩土地上，可以种植的作物有6种。其中第一种作物适合于在坡地与旱地种植，第二种作物只适合于在旱地种植，第三种作物则三种类型的土地都适合于种植，第四种作物适合于在坡地和旱地种植，第五种和第六种作物只适合于在水田种植。根据经验，在坡地种植第一种获得100元收入所需要的面积是0.4亩，在旱地种植第一种作物获得100元收入所需要的面积是0.3亩；在旱地种植第二种作物获得100元收入所需要的面积是0.25亩；在坡地种植第三种作物获得100元收入所需要的面积是0.2亩，在旱地种植第三种作物获得100元收入所需要的面积是0.15亩，在水田种植第三种作物获得100元收入所需要的面积是

10、0.4亩；在坡地种植第四种作物获得100元收入所需要的面积是0.18亩，在旱地种植第四种作物获得100元收入所需要的面积是0.1亩；在水田种植第五种作物获得100元收入所需要的面积是0.15亩，在水田种植第六种作物获得100元收入所需要的面积是0.1亩。问题是：如何安排种植计划，才能获得最大的收益？请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。六、产品结构优化问题某企业可以生产两种产品（分别记为A、B产品），这两种产品都既可以按标准状态出厂，也可以按不同的部件组合方案或者标准产品加部件的组合方案配套出厂。标准A产品由两种部件（分别记为A1、A

11、2）构成，标准B产品有三种部件（分别记为B1、B2、B3）构成。今年的市场分析表明，客户甲需要的产品由A、B两种产品组成，以标准状态作为出厂状态；客户乙需要的产品需要由A产品加B1部件组合这种非标准状态作为出厂状态；客户丙需要的产品需要由A2部件加B2部件组合这种非标准状态作为出厂状态。其中，客户甲需要的产品每套使用5个A1部件，7个A2部件，6个B1部件，4个B2部件，7个B3部件；客户乙需要的产品每套使用10个A1部件，9个A2部件，8个B1部件；客户丙需要的产品每套使用12个A2部件，11个B2部件。在以上技术状态约束下，经测算，提供给甲客户产品的单套利润为48万元，提供给乙客户产品的单

12、套利润为46万元，提供给丙客户产品的单套利润为36万元。经生产能力平衡测算，各种部件产品的年生产能力上限分别为：A1部件年产624个，A2部件年产920个，B1部件年产412个，B2部件年产770个，B3部件年产350个。问题：如何组织生产和销售才能获得最大利润？最大获利为多少？请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。七、连续投资的优化问题某企业在今后五年内考虑对下列项目投资，已知：项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%。项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过40万元

13、。项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过30万元。项目D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。该企业5年内可用于投资的资金总额100万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使得到第五年末获得的投资本利总额为最大？请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。八、人员需求规划问题某生产线需要24小时连续不断地运转，生产线上的工人每工作4小时后需要进餐和休息2小时，然后再上班工作4小时，合计工作8小时后下班，休息14小时后再上班。已知生产线上各个时段需要完成的工作时间数量为：早上8:00

14、到中午12:00需要596（人·小时）；中午12:00到下午2:00需要304（人·小时）；下午2:00到下午6:00需要492（人·小时）；下午6:00到晚上10:00需要366（人·小时）；晚上10:00到晚上12:00需要202（人·小时）；晚上12:00到早上4:00需要412（人·小时）；早上4:00到早上8:00需要404（人·小时）。为了保持生产的连续性，每个时段都至少要有一个班组的人员要留下来跟踪关键工艺流程2个小时。规划的总目标是，在不同的时间段，根据需要安排最低限度的人力资源，既保证生产线的正常运转，又不

15、至于出现冗员。问这个生产线至少需要配备多少名工人？每班次各需要配备多少名工人？请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。九、连续投资的优化问题某人目前有50万元，在今后4年中有4种不同的投资方式：（1）每年年初投资，年末回收，年利率为0.04；（2）第一年年初投资，第三年末回收，利率为0.15；（3）第二年年初投资，第四年末回收，利率为0.16；（4）第三年年初投资，第四年末回收，利率为0.11。问如何投资，使得第四年末本利和最大？请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。十、企业集

16、团的经营规划问题设某企业集团的A、B、C三个控股子公司每年上缴利润为：A企业上缴200万元，B企业亏损补贴100万元，C企业上缴100万元。A、B、C三个控股子公司每年需要集团为其融资的额度为：A企业需要融资100万元，B企业需要融资300万元，C企业可每年帮助集团融资100万元，集团公司未来几年的总融资信用额度净值不超过2000万元。A、B、C三个控股子公司每年需要集团为其进行人力资源调配的人数为：A企业需要增加100人，B企业需要减少100人，C企业需要增加100人，需要集团公司未来几年提供的人力资源总净额超过1200人。A、B、C三个控股子公司每年需要集团为其兴建厂房的面积为：A企业需要

17、兴建100平方米，B企业可腾空400平方米，C企业可腾空400平方米，需要集团公司未来几年提供的厂房总面积净额超过200平方米。由于产品生命周期的原因，C企业的当前经营状况大约还可以保持26年，其他两个企业的经营年限没有上限。问三个控股子公司各经营多少年后清算或出售获利最大？请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。十一、连续投资的优化问题某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目： 项目A：三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资。 项目B：只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元。 项目C：于三年内第二年年初允许投资，可于第三年年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元。 项目D：于三年内的第三年年初允许投资，一年回收，可获利40%，投资限额为10万元。试为该人确定一个使第三年年末本利和为最大的投资计划。请建立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。十二、连续投资的优化问题某部门现有资金200万元，今后五年内考