中考分类旋转专题复习满分班(含答案)版

1、旋转专题复习满分班教师版一选择题（共15小题）1（2012十堰）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到；点O与O的距离为4；AOB=150°；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD2（2012金牛区二模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）AB6CD2+3（2011老河口市模拟）如图，在RtABC中，C=90&#

2、176;，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）AE=CF；EC+CF=；DE=DF；若ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值ABCD4（2015枣庄）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A2种B3种C4种D5种5（2015闸北区模拟）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就

3、与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6（2012武汉模拟）如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB=120°，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分BDA；E=BAC；DC=DB+DA，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7（2014台湾）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）ABCD8（2012晋江市

4、校级模拟）一个机器人从A0点出发朝正东方向走了2米到达A1点，记为第1次行走；接着，在A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A2点，记为第2次行走；再在A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A3点，记为第3次行走；依此类推，若点A0的坐标是（1，0），则该机器人第2012次行走后的坐标是（）A（0，）B（3，0）C（1，）D（4，）9（2006绵阳）如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=（）A1：2B1：2C1：D1：310（2012拱墅区校级模拟）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线

5、段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”则Pn的“绝对坐标”为（）A（，）或（2n，0）B（2n，0）或（0，2n）C（0，2n）或（，）D（，）或（2n，0）或（0，2n）11（2011鄂州校级模拟）如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、

6、3，则PC所能达到的最大值为（）ABC5D612（2012新密市校级模拟）如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到ABC，将ABC向下平移5个单位，得ABC，那么点A的对应点A的坐标是（）A（3，2）B（3，8）C（2，1）D（1，1）13（2001昆明）等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图的共有（）A2个B4个C5个D7个14（2012河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），AOB=90°，B=30°将AOB

7、绕点O顺时针旋转一定角度后得到AOB，并且点A恰好好落到线段AB上，则点A的坐标为 （）A（，）B（，）C（，）D（，）15（2012深圳模拟）如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为（）A5B6C7D8二填空题（共5小题）16（2015莆田模拟）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是17（2013铁岭）如图，在ABC中，A

8、B=2，BC=3.6，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为18（2013鄂州）如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为19（2015徐州模拟）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为20（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得

9、点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为三解答题（共7小题）21（2012宿迁）（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0°CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA

10、=BC，ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0°CBE45°）求证：DE2=AD2+EC222（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90°时，如图a，当=45°时，ANC的度数为；如图b，当45°时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90°时，请直接写出ANC与

11、BAC之间的数量关系，不必证明23（2009莱芜）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45°，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）24（2012高淳县一模）如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角（0°45°

12、），得到正方形OA1B1C1设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN（1）求证：OC1MOA1E；（2）试说明：OMN的边MN上的高为定值；（3）MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值25（2009济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（

13、2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论26（2011丹东）己知：正方形ABCD（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当0°90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟A

14、E与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE请直接写出结论（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当90°180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论27（2011仙桃）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中DEC绕点C逆时针旋转30°得到图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点C逆时针旋转45°

15、;得D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI旋转专题复习满分班教师版参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2012十堰）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到；点O与O的距离为4；AOB=150°；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD【考点】旋转的性

16、质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】证明BOABOC，又OBO=60°，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150°，故结论正确；=SAOO+SOBO=6+4，故结论错误；如图，将AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO，计算可得结论正

17、确【解答】解：由题意可知，1+2=3+2=60°，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60°，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且OBO=60°，OBO是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90°，AOB=AOO+BOO=90°+60°=150°，故结论正确；=SAOO+SOBO=×3×4+×42=6+4，故结论错

18、误；如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，则SAOC+SAOB=S四边形AOCO=SCOO+SAOO=×3×4+×32=6+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故选：A【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将AOB向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用2（2012金牛区二模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转4

19、5度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）AB6CD2+【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，可求三角形与边长的差BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD，从而可求四边形ABOD的周长【解答】解：连接BC，旋转角BAB=45°，BAC=45°，B在对角线AC上，AB=AB=2，在RtABC中，AC=2，BC=22，在等腰RtOBC中，OB=BC=22，在直角三角形OBC中，OC=（22）=42，OD=2OC=22，四边形ABO

20、D的周长是：2AD+OB+OD=4+22+22=4故选A【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意连接BC构造等腰RtOBC是解题的关键，注意旋转中的对应关系3（2011老河口市模拟）如图，在RtABC中，C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）AE=CF；EC+CF=；DE=DF；若ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值ABCD【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】如果连接CD，可证

21、ADECDF，得出AE=CF；由知，EC+CF=EC+AE=AC，而AC为等腰直角ABC的直角边，由于斜边AB=8，由勾股定理可求出AC=BC=4；由知DE=DF；ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定值，则CECF是一个定值，又EC+CF=，从而可唯一确定EC与EF的值，由勾股定理知EF的长也是一个定值【解答】解：连接CD在RtABC中，C=90°，AC=BC，点D为AB的中点，CDAB，CD=AD=DB，在ADE与CDF中，A=DCF=45°，AD=CD，ADE=CDF，ADECDF，AE=CF说法正确；在RtABC中，C=90°，AC

22、=BC，AB=8，AC=BC=4由知AE=CF，EC+CF=EC+AE=AC=4说法正确；由知ADECDF，DE=DF说法正确；ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定值，则CECF是一个定值，又EC+CF=，可唯一确定EC与EF的值，再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确故选D【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及方程的思想，有一定难度4（2015枣庄）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，

23、且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A2种B3种C4种D5种【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案菁优网版权所有【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键5（2015闸北区模拟）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是

24、轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【专题】几何图形问题；综合题；压轴题【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答【解答】解：一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，这个正多边形是正八边形正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形故选C【点评】本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义根据定义，得一个正n边形只要旋转 的倍数角即可奇数边的正多边形只是轴对称图形

25、，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形6（2012武汉模拟）如图，ABC为等边三角形，以AB为边向形外作ABD，使ADB=120°，再以点C为旋转中心把CBD旋转到CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；DC平分BDA；E=BAC；DC=DB+DA，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有【专题】压轴题；转化思想【分析】（1）设1=x度，把2=（60x）度，DBC=（x+60）度，4=（x+60）度，3=60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据BCD绕着

26、点C按顺时针方向旋转60°得到ACE，判断出CDE为等边三角形，求出BDC=E=60°，CDA=120°60°=60°，可知DC平分BDA；（3）由可知，BAC=60°，E=60°，从而得到E=BAC（4）由旋转可知AE=BD，又DAE=180°，DE=AE+AD而CDE为等边三角形，DC=DE=DB+BA【解答】解：设1=x度，则2=（60x）度，DBC=（x+60）度，故4=（x+60）度，2+3+4=60x+60+x+60=180度，D、A、E三点共线；BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到ACE

27、，CD=CE，DCE=60°，CDE为等边三角形，E=60°，BDC=E=60°，CDA=120°60°=60°，DC平分BDA；BAC=60°，E=60°，E=BAC由旋转可知AE=BD，又DAE=180°，DE=AE+ADCDE为等边三角形，DC=DB+BA【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量7（2014台湾）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此

28、纸片为何？（）ABCD【考点】利用轴对称设计图案菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案【解答】解：如图所示：故选：A【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念8（2012晋江市校级模拟）一个机器人从A0点出发朝正东方向走了2米到达A1点，记为第1次行走；接着，在A1处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A2点，记为第2次行走；再在A2处沿逆时针方向旋转60°后向前走2米到达A3点，记为第3次行走；依此类推，若点A0的坐标是（1，0），则该机器人第2012

29、次行走后的坐标是（）A（0，）B（3，0）C（1，）D（4，）【考点】坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】先判断出旋转6次所走过的路线正好是正六边形，然后用2012除以6，根据余数是2，停留在A2处，然后过点作A2BA0A1于点B，然后求出A1B、A2B的长度，再根据点A0的坐标是（1，0）解答即可【解答】解：根据题意，每次都是逆时针旋转60°，360°÷60°=6，所以，旋转6次所走过的路线正好是正六边形，2012÷6=3352，第2012次行走后与第2次行走到达的点相同，在点A2处，过点作A2BA0A1于点B，每

30、次前走2米，A1B=A1A2cos60°=2×=1，A2B=A1A2sin60°=2×=，点A0的坐标是（1，0），点A2的横坐标为1+2+1=4，点A2的坐标为（4，），即第2012次行走后的坐标是（4，）故选D【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据题意判断出每旋转6次所走过的路线正好是正六边形，然后求出第2012次行走后的点与点A2重合是解题的关键9（2006绵阳）如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到ABC，且C为BC的中点，则CD：DB=（）A1：2B1：2C1：D1：3【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析

31、】旋转60°后，AC=AC，旋转角CAC=60°，可证ACC为等边三角形；再根据BC=CC=AC，证明BCD为30°的直角三角形，寻找线段CD与DB之间的数量关系【解答】解：根据旋转的性质可知：AC=AC，ACB=C=60°，旋转角是60°，即CAC=60°，ACC为等边三角形，BC=CC=AC，B=CAB=30°，BDC=CAB+ACB=90°，即BCAB，BC=2CD，BC=BC=4CD，CD：DB=1：3故选D【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的

32、旋转角相等10（2012拱墅区校级模拟）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”则Pn的“绝对坐标”为（）A（，）或（2n，0）B（2n，0）或（0，2n）C（0，2n）或（，）D（，）或（2n，0）或

33、（0，2n）【考点】旋转的性质；解直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先求出图中所示P1，P2，P3的坐标，从中发现点的坐标分别在x轴上，x轴y轴的中间，y轴上，因此可知Pn的“绝对坐标”一定分三种情况，所以用排除法可知选D【解答】解：OP0=1，P0的坐标为（1，0）OP1=2P1的坐标为（，）同理：OP2=4，P2的坐标为（0，4）OP3=8，P3的坐标为（4，4）OP4=16，P4的坐标为（16，0）从中发现点的坐标分别在x轴上，x轴y轴的中间，y轴上，因此可知Pn的“绝对坐标”一定分三种情况，所以用排除法可知选D故选D【点评】本题的关键是用到做题技巧排除法就可方便简单的选出答

34、案11（2011鄂州校级模拟）如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（）ABC5D6【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】把PA绕点A逆时针旋转60°，得AD，则DA=PA，连CD，DP，CP，由ABC为等边三角形ABC，得到DAC=BAP，AC=AB，于是有DACPAB，则DC=PB，所以PCDP+DC，即可得到PC所能达到的最大值【解答】解：把PA绕点A逆时针旋转60°，得AD，则DA=PA，连CD，DP，CP，如图，ABC为等边三角形ABC，BAC=60°

35、，AC=ABDAC=BAP，DACPAB，DC=PB，而PB=3，PA=2，DC=3，PCDP+DC，PC5，所以PC所能达到的最大值为5故选C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质12（2012新密市校级模拟）如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到ABC，将ABC向下平移5个单位，得ABC，那么点A的对应点A的坐标是（）A（3，2）B（3，8）C（2，1）D（1，1）【考点】

36、坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【专题】常规题型；压轴题【分析】先根据旋转变换作出点A，再根据先下平移，横坐标不变，纵坐标减进行计算即可得解【解答】解：如图，点A的坐标为（3，3），点A向下平移5个单位的坐标为（3，2），即点A的坐标为（3，2）故选：A【点评】本题考查了旋转变换进行坐标与图形的变化，根据网格结构找出点A的位置是解题的关键，还考查了先下平移，横坐标不变，纵坐标减，需要熟记13（2001昆明）等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图的共有（）A2个B4个C5个D7个【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【专题】压轴

37、题【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形【解答】解：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形只是轴对称图形；矩形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称的图形故选B【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念注意：只有拥有偶数条对称轴的轴对称图形才同时是中心对称图形14（2012河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，3），AOB=90°，B=30°将AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到AOB，并且点A恰好好落到线段AB上，则点A的坐标为 （）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】坐标与图

38、形变化-旋转菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】解直角三角形求出AO=，BAO=60°，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AO=AO，然后判断出AOA是等边三角形，过点A作ACAO于点C，然后解直角三角形求出AC，OC，再根据点A在第二象限写出点的坐标即可【解答】解：点B的坐标为（0，3），BO=3，AOB=90°，B=30°，AO=BOtan30°=3×=，BAO=90°30°=60°，AOB是由ABC旋转得到，点A在AB上，AO=AO，AOA是等边三角形，AOA=60°，过点A作AC

39、AO于点C，则AC=AOsin60°=×=，OC=AOcos60°=×=，点A在第二象限，点A（，）故选D【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，主要利用了解直角三角形的知识，等边三角形的判定与性质，判定出AOA是等边三角形是解题的关键15（2012深圳模拟）如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为（）A5B6C7D8【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】

40、要求AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明BDFCND，及DMNDMF，从而得出MN=MF，AMN的周长等于AB+AC的长【解答】解：BDC是等腰三角形，且BDC=120°，BCD=DBC=30°，ABC是边长为3的等边三角形，ABC=BAC=BCA=60°，DBA=DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在BDF和CND中，BDFCND（SAS），BDF=CDN，DF=DN，MDN=60°，BDM+CDN=60

41、6;，BDM+BDF=60°，在DMN和DMF中，DMNDMF（SAS）MN=MF，AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6故选B【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键二填空题（共5小题）16（2015莆田模拟）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是1.5【考点】旋转的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分

42、析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明DCF和GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EGAD时最短，再根据CAD=30°求解即可【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60°，ECD+DCF=60°，又ECD+GCE=ACB=60°，DCF=GCE，AD是等边ABC的对称轴，CD=BC，CD=CG，又CE旋转到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根据垂线段最短，EGA

43、D时，EG最短，即DF最短，此时CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，EG=AG=×3=1.5，DF=1.5故答案为：1.5【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点17（2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.6【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度

44、得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60°，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60°，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.6故答案为：1.6【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用18（2013鄂州）如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则

45、线段BE的长度为【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解【解答】解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=×6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=×3OF=×3&

46、#215;6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键19（2015徐州模拟）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】设BC与CD交于点E由于阴影部分的面积=S正方形ABCDS四边形ABED，又因为S正方形AB

47、CD=1，所以关键是求S四边形ABED为此，连接AE根据HL易证ABEADE，得出BAE=DAE=30°在直角ADE中，由正切的定义得出DE=ADtanDAE=再利用三角形的面积公式求出S四边形ABED=2SADE【解答】解：设BC与CD交于点E，连接AE在ABE与ADE中，ABE=ADE=90°，ABEADE（HL），BAE=DAEBAB=30°，BAD=90°，BAE=DAE=30°，DE=ADtanDAE=S四边形ABED=2SADE=2××=阴影部分的面积=S正方形ABCDS四边形ABED=1=【点评】本题主要考查了

48、正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度20（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，2）【考点】中心对称；规律型：点的坐标

49、菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标【解答】解：点P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，=3353，点P2013的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律三解答题（共7小题）21（2012宿迁）（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0&#

50、176;CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0°CBE45°）求证：DE2=AD2+EC2【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题；探究型【分析】（1）先根据DBE=ABC可知ABD+CBE=DBE=ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE，ABE=CBE，故可得出DBE=DBE，由全等三角形的性质即可得出DBEDBE，故可得出结论；（

51、2）把CBE逆时针旋转90°，由于ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，EAB=BCE=45°，所以DAE=90°，由（1）证DE=DE，再根据勾股定理即可得出结论【解答】（1）证明：DBE=ABC，ABD+CBE=DBE=ABC，ABE由CBE旋转而成，BE=BE，ABE=CBE，DBE=DBE，在DBE与DBE中，DBEDBE，DE=DE；（2）证明：如图所示：把CBE逆时针旋转90°，连接DE，BA=BC，ABC=90°，BAC=BCE=45°，图形旋转后点C与点A重合，CE与AE重合，AE=EC，EAB=BC

52、E=45°，DAE=90°，在RtADE中，DE2=AE2+AD2，AE=EC，DE2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE，DE2=AD2+EC2，DE2=AD2+EC2【点评】本题考查的是图形的旋转及勾股定理，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键22（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90°时，如图a，当=45°时，ANC的度数为45°；如图b，当45°时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90°时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；根据等腰直角三角形的性质可得BNP=ACB，然后证明BNP和ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得ABP和CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得ANC=ABC，