第2章(上) 拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型

1、第2章 (上)拉姆齐卡斯库普曼斯模型第2章（上） 拉姆齐模型 教学目的：教学目的：理解和掌握拉姆齐模型的具体理解和掌握拉姆齐模型的具体内容及其含义。内容及其含义。 主要内容：主要内容：1、模型的假定、模型的假定 2、家庭与厂商的行为、家庭与厂商的行为 3、经济的动态学、经济的动态学 4、福利、福利 5、平衡增长路径、平衡增长路径 6、贴现率下降的影响、贴现率下降的影响 7、政府购买的影响与、政府购买的影响与“李嘉图等价李嘉图等价” 第2章（上） 拉姆齐模型1、模型的假定、模型的假定（1）厂商）厂商大量相同的大量相同的竞争性竞争性厂商，拥有厂商，拥有“新古典生产函数新古典生产函数”; ;厂商将厂

2、商将A A视作给定，视作给定，A A的增长率为外生的的增长率为外生的g; g;厂商为家庭所有，因此厂商所得利润归家庭所有。厂商为家庭所有，因此厂商所得利润归家庭所有。（2）家庭）家庭存在大量数目固定（长生不死）的家庭；存在大量数目固定（长生不死）的家庭；家庭每一成员供给家庭每一成员供给1 1单位劳动，人口增长率外生为单位劳动，人口增长率外生为n n；家庭的目标是最求家庭的目标是最求“一生效用的最大化一生效用的最大化”；家庭的效用函数为家庭的效用函数为第2章（上） 拉姆齐模型家庭的效用函数家庭的效用函数 0(2.1)ttL tUeu C tdtHC tL tHu：人均消费：经济中的总人口：家庭数

3、：贴现率：即期效用函数第2章（上） 拉姆齐模型一个特定形式的即期效用函数一个特定形式的即期效用函数 10,10(2.2)1;C tu C tng，：a.相对风险规避系数；b.边际效用对消费的弹性（的绝对值）；c.任意两个时点的消费之间替代弹性的倒数 1ln10;u C tC tng当，时这一条件保证家庭一生效用不发散第2章（上） 拉姆齐模型2、家庭与厂商的行为、家庭与厂商的行为（1）厂商）厂商（2）家庭）家庭第2章（上） 拉姆齐模型 厂商的行为厂商的行为1 1、竞争性厂商在每个时点上按照给定的价格、竞争性厂商在每个时点上按照给定的价格雇用资本和劳动进行生产，以实现利润最雇用资本和劳动进行生产，

4、以实现利润最大化（利润为零）；大化（利润为零）；2 2、利率和工资为、利率和工资为第2章（上） 拉姆齐模型 (2.3)(2.4)(2.5)r tfk tW tA tf k tk t fk tw tf k tk t fk t假设无折旧真实利率：每工人工资收入：每单位有效劳动的真实工资：第2章（上） 拉姆齐模型 家庭的行为家庭的行为1 1、预算约束：家庭一生消费的现值不能超过其初始、预算约束：家庭一生消费的现值不能超过其初始财富加上其一生劳动的现值。财富加上其一生劳动的现值。（2.112.11）式又被称为）式又被称为“非蓬齐对策条件非蓬齐对策条件”（non-non-Ponzi-game condi

5、tionPonzi-game condition） 000(2.6)lim0(2.10)R tR tttR ssL tKL teC tdteA t w tdtHHHK seH预算约束的极限含义：第2章（上） 拉姆齐模型 家庭的行为家庭的行为2 2、家庭的最大化问题：家庭在预算约束下选择最优、家庭的最大化问题：家庭在预算约束下选择最优的一生消费路径来最大化其一生效用。的一生消费路径来最大化其一生效用。一阶条件为一阶条件为 10001(2.12)1. .0(2.14)lim000,1ttc tR tn g tR tn g tttR sn g ssc tMaxUBedtsteec t dtkeew

6、t dteek sLBAngH或：第2章（上） 拉姆齐模型 家庭一生效用最大化问题的一阶条件家庭一生效用最大化问题的一阶条件给定给定c(0)，（，（2.19）式描述了）式描述了c如何随时间变动。如何随时间变动。反之，（反之，（2.19）式与预算约束（以等式成立）又确）式与预算约束（以等式成立）又确定了定了c(0)。 (2.20)(2.21)c tr tgc tC tr tC t欧拉方程：欧拉方程意味着“每工人平减消费”的增长率为:补充：最优控制理论第2章（上） 拉姆齐模型补充：最优控制理论 汉密尔顿函数：汉密尔顿函数：u其中：其中： 是是“协状态变量协状态变量”，它代表状态变，它代表状态变量的

7、影子价格。量的影子价格。第2章（上） 拉姆齐模型补充：最优控制理论 一阶条件：一阶条件：第2章（上） 拉姆齐模型补充：最优控制理论 举例举例: :拉姆齐模型拉姆齐模型第2章（上） 拉姆齐模型 10011. .0lim000,1ttR tn g ttc tMaxUBedtstk tr tng k tw tc tkkeek tLBAngH补充：最优控制理论第2章（上） 拉姆齐模型 1:1:0:0:lim0: lim0(1)ttR tn g tttc tHBetr tng k tw tc tHBec ttcHttr tngkt k teek tng 汉密尔顿函数一介条件第2章（上） 拉姆齐模型3、经

8、济的动态学、经济的动态学（1）c的动态学的动态学（2）k的动态学的动态学（3）c的初始值与鞍点路径的初始值与鞍点路径第2章（上） 拉姆齐模型 c的动态学的动态学 (2.22)fk tgc tc t欧拉方程： *0kc tfkg满足：，即*kkckkc时，时，第2章（上） 拉姆齐模型第2章（上） 拉姆齐模型 k的动态学的动态学 (2.23)k tfk tc tng k t 0,k tk cc tf k tng k t使得的满足：第2章（上） 拉姆齐模型第2章（上） 拉姆齐模型第2章（上） 拉姆齐模型 稳态条件：稳态条件：或或 00c tk t*fkgcf kng k第2章（上） 拉姆齐模型 由稳

9、态条件可知，在拉姆齐模型中，稳态由稳态条件可知，在拉姆齐模型中，稳态资本存量小于黄金率资本存量。资本存量小于黄金率资本存量。第2章（上） 拉姆齐模型 c的初始值与鞍点路径的初始值与鞍点路径给定任意一个初始资本存量给定任意一个初始资本存量k(0)，满足上述两个方，满足上述两个方程的（程的（k,c）的时间路径有以下几种情况）的时间路径有以下几种情况 (2.22)fk tgc tc t欧拉方程： (2.23)k tfk tc tng k t第2章（上） 拉姆齐模型第2章（上） 拉姆齐模型 在这些时间路径中，只有一条路径满足家在这些时间路径中，只有一条路径满足家庭预算约束（以等式成立）和庭预算约束（以

10、等式成立）和“非负资本非负资本”约束。约束。 沿着这条路径，（沿着这条路径，（k,c）将收敛于）将收敛于E点。点。第2章（上） 拉姆齐模型 所以，对于任意一个初始资本存量所以，对于任意一个初始资本存量k(0)，存，存在唯一的在唯一的c的初始值的初始值c(0)，从（，从（ k(0) ， c(0) ）出发出发,（ k,c）按照欧拉方程和资本积累方程）按照欧拉方程和资本积累方程描述的动态变化收敛于描述的动态变化收敛于E，并且满足家庭预，并且满足家庭预算约束和算约束和“非负资本非负资本”约束。约束。 满足以上条件的所有的（满足以上条件的所有的（ k(0) ， c(0) ）构）构成了成了“鞍点路径鞍点路

11、径”。从鞍点路径上的任意初。从鞍点路径上的任意初始点出发，（始点出发，（ k,c）将沿鞍点路径最终收敛）将沿鞍点路径最终收敛于于E点。点。第2章（上） 拉姆齐模型4、福利、福利 所考察的模型满足所考察的模型满足“完全竞争市场完全竞争市场”的所的所有假设，因此有假设，因此“福利经济学第一定理福利经济学第一定理”必必然成立。然成立。第2章（上） 拉姆齐模型5、平衡增长路径、平衡增长路径（1）平衡增长路径的特性）平衡增长路径的特性与索洛模型相同；与索洛模型相同；（2）平衡增长路径与黄金律资本存量）平衡增长路径与黄金律资本存量拉姆齐模型中，资本存量高于黄金律资本存量是拉姆齐模型中，资本存量高于黄金律资

12、本存量是不可能的；不可能的；拉姆齐模型中，经济并不收敛于产生最大的可持拉姆齐模型中，经济并不收敛于产生最大的可持续续c的平衡增长路径；的平衡增长路径；修正的黄金律资本存量。修正的黄金律资本存量。第2章（上） 拉姆齐模型6、贴现率下降的影响、贴现率下降的影响（1）定性影响）定性影响（2）调整速度与鞍点路径的斜率）调整速度与鞍点路径的斜率第2章（上） 拉姆齐模型 贴现率下降的定性影响贴现率下降的定性影响贴现率下降影响的相图分析贴现率下降影响的相图分析拉姆齐模型中贴现率下降的影响类似于索拉姆齐模型中贴现率下降的影响类似于索洛模型中当资本存量低于黄金率资本存量洛模型中当资本存量低于黄金率资本存量时储蓄

13、率上升的影响。时储蓄率上升的影响。第2章（上） 拉姆齐模型第2章（上） 拉姆齐模型 调整速度与鞍点路径的斜率调整速度与鞍点路径的斜率在平衡增长路径处的线性近似在平衡增长路径处的线性近似鞍点路径的斜率为正鞍点路径的斜率为正拉姆齐模型中收敛速度比索洛模型快，因拉姆齐模型中收敛速度比索洛模型快，因为储蓄率可变。为储蓄率可变。第2章（上） 拉姆齐模型7、政府购买的影响与、政府购买的影响与“李嘉图等价李嘉图等价”（1）政府购买的影响）政府购买的影响（2）李嘉图等价）李嘉图等价第2章（上） 拉姆齐模型 政府购买的影响政府购买的影响考虑政府购买后对模型的修正考虑政府购买后对模型的修正未预期到的政府购买的永久

14、性增加未预期到的政府购买的永久性增加未预期到的政府购买的暂时性增加未预期到的政府购买的暂时性增加第2章（上） 拉姆齐模型 政府购买的影响政府购买的影响考虑政府购买后对模型的修正考虑政府购买后对模型的修正假设：政府购买不影响私人消费的效用；政府购买假设：政府购买不影响私人消费的效用；政府购买用于公共消费而非公共投资；政府购买的融资考一用于公共消费而非公共投资；政府购买的融资考一次付清的税收，且政府预算总是平衡的。次付清的税收，且政府预算总是平衡的。模型的修正模型的修正第2章（上） 拉姆齐模型 000(2.39)lim0R tn g tR tn g tttR sn g sseec t dtkeew

15、 tG tdteek s家庭预算约束：或 (2.38)k tfk tc tG tng k t资本积累方程：第2章（上） 拉姆齐模型 注意：欧拉方程没有变化注意：欧拉方程没有变化第2章（上） 拉姆齐模型 政府购买的影响政府购买的影响未预期到的政府购买的永久性增加未预期到的政府购买的永久性增加相图分析相图分析第2章（上） 拉姆齐模型 0c t 0k t EE*k第2章（上） 拉姆齐模型 0c t 0k t EE*k第2章（上） 拉姆齐模型 政府购买的影响政府购买的影响未预期到的政府购买的永久性增加未预期到的政府购买的永久性增加结论：结论：（1）经济立刻变化至新的平衡增长）经济立刻变化至新的平衡增长

16、路径上；（路径上；（2）消费的减少量正好等于政府消费的减少量正好等于政府购买的增加量；（购买的增加量；（3）平衡增长路径上的资）平衡增长路径上的资本存量与真实利率不受影响。本存量与真实利率不受影响。第2章（上） 拉姆齐模型 政府购买的影响政府购买的影响未预期到的政府购买的暂时性增加未预期到的政府购买的暂时性增加相图分析相图分析第2章（上） 拉姆齐模型 0c t 0k t EE*k第2章（上） 拉姆齐模型 0c t 0k t EE*k不是最优的情况不是最优的情况第2章（上） 拉姆齐模型第2章（上） 拉姆齐模型 政府购买的影响政府购买的影响未预期到的政府购买的暂时性增加未预期到的政府购买的暂时性增

17、加结论：暂时性的高政府购买导致真实利率结论：暂时性的高政府购买导致真实利率上升。上升。第2章（上） 拉姆齐模型 李嘉图等价李嘉图等价政府预算约束政府预算约束李嘉图等价及其争论李嘉图等价及其争论第2章（上） 拉姆齐模型 000(2.42)lim0R tn g tR tn g tttR sn g sseeG t dtbeeT t dteeb s 政府预算约束：或 0000(2.45)R tn g tR tn g tR tn g tttteec t dtkeew t dteeG t dt家庭预算约束：第2章（上） 拉姆齐模型 李嘉图等价的含义李嘉图等价的含义为给定规模的政府购买融资的税收和债务为给定规模的政府购买融资的税收和债务两种政策是等价的。两种政策是等价的。或者，给定政府购买规模，政府融资结构或者，给定政府购买规模，政府融资结构不重要。不重要。第2章（上） 拉姆齐模型 理解李嘉图等价理解李嘉图等价给定政府购买，今天较多的政府债务从而给定政府购买，今天较多的政府债务从而较少的税收，意味着未来较高的税收。较少的税收，意味着未来较高的税收。所以，家庭并不把持有的政府债券视为所以，家庭并不把持有的政府债券视为“净财富净财富”