高考分类汇编之数列

1、2011年高考分类汇编之数列、极限和数学归纳法（三） 辽宁理 17（本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10   （i）求数列an的通项公式；   （ii）求数列的前n项和（i）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为    （ii）设数列，即，所以，当时，所以综上，数列  辽宁文 5若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为           

2、                 b       a2                      b4       &#

3、160;             c8                       d1615sn为等差数列an的前n项和，s2=s6，a4=1，则a5=_1 全国理 （17）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设

4、 求数列的前n项和.（17）解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）=故所以数列的前n项和为 全国文 （17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（）由及，得；所以数列的通项公式为（），所以时取得最大值。 全国理 （4）设为等差数列的前项和，若，公差，则       (a) 8       &#

5、160;  (b) 7           (c) 6        (d) 5【答案】：d【命题意图】：本小题主要考查等差数列的通项公式及前项和公式等有关知识。【解析】：，解得。另外：本题也可用等差数列的前项和公式进行计算。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列满足且.（）求的通项公式；（）设，记，证明：.【命题立意】：本小题主要考查数列的通项公式、等差数列的概念、递推数列、不等式等基础知识

6、和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力。在解题过程中也渗透了化归与转化思想方法.难度较小，学生易得分。【解析】：（）由知数列是首项为，公差为1的等差数列。（）由（）知 全国文 (17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)设等比数列的前项和为,已知求和【解析】设等比数列的公比为，由题解得所以如果则如果则 山东理 15. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，             &

7、#160;    .【答案】【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.20.（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.（）因为=, 所以=-=-=-,所以=-=-.（20）（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表

8、的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和. 山东文没有新题 陕西理 13观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为                        &#

9、160;                    .【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，然后归纳出一般结论行数、项数及其变化规律是解答本题的关键【解】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数，           

10、;                                        行数    等号左边的项数1=1     

11、60;       1             12+3+4=9           2             33+4+5+6+7=25     

12、   3             54+5+6+7+8+9+10=49      4             7               

13、0;      所以，即【答案】14植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为              （米）【分析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题【解】（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图），   1  &

14、#160;  2                         19   20那么各个树坑到第i个树坑距离的和是，所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第1

15、0个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是，所以路程总和最小为2000米.【答案】200019（本小题满分12分）如图，从点p1（0，0）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；，记点的坐标为（）（1）试求与的关系（）；（2）求【分析】（1）根据函数的导数求切线方程，然后再求切线与轴的交点坐标；（2）尝试求出通项的表达式，然后再求和【解】（1）设点的坐标是，在点处的切线方程是，令，则（）（2），于是有，即

16、 陕西文 10植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（   ）（a）和    （b）和    (c) 和     (d) 和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论【解】选d  （方法一）选项具体分析结论a和：比较各个路

17、程和可知d符合题意b：=2000c：=2000d和：路程和都是2000 （方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是，所以路程总和最小为2000米. 上海理 14.已知点o(0,0)、q0(0,1)和点r0(3,1)，记q0r0的中点为p1，取q0p1和p1r0中的一条，记其端点为q1、r1，使之满足，记q1r1的中点为p2，取q1p2和p2r1中的一条，记其端点为q2、r2，使之满足.依次下去，得到，则           . 18.设是各项为正数的无穷数列，是