打印版高中数学必修四知识点(非常详细)

1、高中数学必修4知识点第一章三角函数正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：不作任何旋转形成的角2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何-15 -象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为k360o第二象限角的集合为k360o第三象限角的集合为k360o第四象限角的集合为k360o终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为k 360o 90o,k90o k 360o 180o,k180o k 360o 270o,k270o

2、k 360o 360o,kk 180o,kk 180o 90o,kk 90o,k3、与角 终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合|k 360 ,k Z 4、弧度制:(1)定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l ,则角的弧度数的绝对值是| |.r(2)度数与弧度数的换算：360o 2 , 180 rad , 1 rad (180) 57.30 5718注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为no,弧度为180o180o on角度化为弧度：n n 180o 180 ,弧度化为角度:（3）若扇形的圆心角为（是角的弧度数），半径为

3、r ,则:弧长公式:扇形面积:l 口-（用度表示的）180s扇21（用度表示的） 360l | |r （用弧度表示的）1 21S扇 一| |r2 lr （用弧度表小的）2 25、三角函数：（1）定义：设 是一个任意大小的角，是x,y ,它与原点的距离是r OP r贝U sin , cos - , tan x rrx定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么v叫做a的正弦，记作sin a,即sin a y; u叫做a的余弦，记作cos a,即cos a=X；当a的终边不在y轴上时，叫做a的正切，记作tan a,即tan灯.（2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S正，T正,C正。si

4、ncostan口诀：第一象限全为正;正三切四余弦（3）特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180的弧度04万233456sin01氏县1叵叵10222222cos1忑正101亚1222222tan0V31肥不存在331也033的角度210225240270300315330360754357112的弧度6432346sin1v12V31出运10222222cos<3金101至1222222tan331百不存在331近033(4)三角函数线：如下图VP为正弦线, OY为余弦线, AT为正切线.9 Ml 4 I I III 1 I 1 I 1 I 1(5)同角三角函数

5、基本关系式(2 )商数关系：tansincos(1)平方关系：sin2cos216、三角函数的诱导公式：1 sin 2k sin , cos 2kcos , tan 2ktan k口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等.tan2 sin sin , cos cos , tan3 sinsin ,coscos ,tantan4sinsin,coscos,tantan5sin 2sin,cos 2cos,tan 2tan口诀：函数名称/、变，正负看象限.6sin 一 2cos,cos 一 2sin ,tan 一 2cot7sin 一 2cos,cos 一 2sin,tan 一 2cot诱导公式记忆

6、口诀:“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成口诀：正弦与余弦互换，正负看象限.的形式。7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y sin xy cosxy tanx义域值域值域：1,1当x 2k k时，2ymax 1 ；当 X 2k 2k时，ymin1 .值域： 1,1当x 2k k时，Ymax 1 ；当 x 2kk时，ymin1 .值域：R既无最大值也无最小值周期性y sin x是周期函数；周期为T 2k ,k Z 且 k 0；最小正周期为2y cosx是周期函数；周期为T 2k ,k Z 且 k 0;最小正周期为2y tanx是周期函数；周期为T k ,k Z且k 0 ；最

7、小正周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2k -, 2k 22k上是增函数；在32k-,2k22k上是减函数.在2k,2 k k上是增函数；在2k ,2kk上是减函数.在 k , k22k上是增函数.对称性对称中心 k ,0 k对称轴xk k2对称中心k 1,0 k2对称轴x k k对称中心,0 k2无对称轴8、（1） y sin x b的图象与y sin x图像的关系:图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍振幅变换：y sin xy Asin x1图象上每个点的横坐标变为原来的 一倍，纵坐标不变周期变换：ysin x ysin x图象整体向左（0）或向右（0）平移 个单位相位变换

8、：ysin x ysin（x）图象整体向上（b 0）或向下（b 0）平移变换：y Asin（ x ） y y sin x平移b个单位注：函数y sin x的图象怎样变换得到函数 y Asin x B的图象：（两种方法） 先平移后伸缩：y sinx平移|个单位 y sin x（左加右减）纵坐标不变. y sin（ x ）1横坐标变为原来的| 一|倍横坐标不变忙 y Asin x纵坐标变为原来的 a倍平移IBI个单位.y Asin x B（上加下减）先伸缩后平移：y sin x纵坐标不变等 y sin x1 横坐标变为原来的|一|倍平移一个单位 y sin（ x ） ->（左加右减）横坐标不

9、变* y Asin x纵坐标变为原来的 A倍平移|B|个单位* y Asin x（上加下减）（2）函数yAsin( x)b (A 0,0)的性质:振幅:周期:；相位： x2定义域:值域:b, A b2k时,ymax周期性:函数单调性:对称性:2k时,yminAsin(2k2k对称中心为(A0,0）是周期函数；周期为 ,2k 2 ,2k 2,0上时是增函数;上时是减函数.；对称轴为x第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示.2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 0;零向量的方向是任意的.|a I记彳a/b；3、单位向量：长度等于1个单位长度

10、的向量叫单位向量； 与向量a平行的单位向量:4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,规定0与任何向量平行.5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等注意：任意两个相等的非零向量， 都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。6、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相接平行四边形法则的特点：起点相同运算性质：r r r r交换律：abba；_,r r r r结合律：a b c a, r坐标运算：设ar工a bXi X2,yi y2.7、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，一 “、一 ry2y1 ,X2X1 r b rar

11、Xi,yi , b X2,y2冬点，方向指向被减向量.rb Xz ,则坐标运算：设 a x1, y1 ,设 、两点的坐标分别为 ,% , x2, y2，则uurX2 ”呈 yi .8、向量数乘运算：一 ，一 r , r实数 与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a . i ai i iia ；r , rr , r当 0时，a的方向与a的方向相同；当 0时，a的方向与a的方向相反;r r当 0时，a 0.r rr r r rrrr运算律：a a； aaa；ab a b .，- r坐标运算：设ax, yr r r r9、向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数rrr

12、 rr r r r设a x1, y1 , b x2, y2 ,其中b 0 ,则当且仅当xy2 x?yi 0时，向量a、b b 0共线.ITUU10、平面向量基本定理：如果e、2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内r 的任意向量a,有且只有一对实数riturituui、2,使a1e）2e?.（不共线的向量e、e?作为这一平面内所有向量的一组基底）11、分点坐标公式：设点是线段i 2上的一点，1、 2的坐标分别是 Oy, , x2,y2 ,uuTuuir当12时，点的坐标是y212、平面向量的数量积:r r r r定义：a ba b cosrr rra0,b0,0o180°

13、.零向量与任一向量的数量积为0.r r r性质：设a和b都是非零向量，则a br r rr ra b 0 .当a与b同向时，a br rr r当a与b反向时，a bT2 ar r r r运算律：a b b a ；r坐标运算：设两个非零向量 arX,y1 ，br rx2, y2 ，则 a b x1x2NW,rLI右a、八r设arx1，y1 , bx2, y2xx2 V1V2 0-r rr设a、b都是非零向量，ar为，必，b X2N2 ,-r,是a与b的夹角，则cosxx2yy2T 222 f Tr-22x,y ，则 a x y ,或 a #x y .第三章三角包等变形1、同角三角函数基本关系式(

14、1)平方关系：sin22 cos(2 )商数关系：tansincos(3)倒数关系：tancot2 tan2sin 21 tan22 cos11 tan2注意： sin , cos,tan按照以上公式可以“知一求二”S():sin()sincoscossinS():sin()sincoscossinC():cos(a)coscossinsinC():cos(a)coscossinsin2、两角和与差的正弦、余弦、正切tantan)： tan(1 tan tanT()： tan(tan tan1 tan tan正切和公式：tantan tan(1 tan tan )3、辅助角公式：asMx bc

15、osx wa2 b2与 asin x b2-2 , a一 cosxb2.a2 b2(sinx cos cosx sin ). a2 b2 sin(x )(其中称为辅助角，的终边过点(a,b), tan b)a4、二倍角的正弦、余弦和正切公式:S2 : sin2 2sin cos2.22c 2/C2 : cos2 cos sin 1 2sin 2 cos 1tan 22 tan1 tan2*二倍角公式的常用变形：、J1 cos272 | sin |,V1 cos 2>2 | cos | ；,2 sin44 cos*降次公式：sin2 cos1 cos224 cos4 sinI sin |,

16、1 2sincos2cos sin 221 cos2*半角的正弦、余弦和正切公式:sin 21 costan 21 cos1 coscossin6、同角三角函数的常见变形:（活用D sin22 cossin2 cos. 2 sincostancot2 cos.2 sinsin coscottan2. 2cos sinsin cos(sincos)2 1 2sincos7、补充公式:万能公式sin2tan 2cos1 tan2 一 2积化和差公式2 cos-cos2 2_ 2 sincos2sin1 cos1”)sin 21 cos22cos2sin 2sin21-,- cos 2| cos22cot21 si