空间曲线的切线与法平面(3)课件_第1页
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1、4 空间曲线的切线与法平面若曲线的方程由参数形式表示为 和平面情形相仿，通过此曲线上任一点 （在这里 ）的切线定义为割线的极限位置，而通过点 和点 的割线方程是分母都被 除，仍是原来的割线方程假设函数 在 处导数存在那么当 时，割线就变为切线，得到空间曲线在点 的切线方程为( ),( ),( )xx tyy tzz t),(0000zyxM)(),(),(000000tzztyytxx0M),(zyxM)()()()()()(000000tztzzZtytyyYtxtxxX0tt 000000000)()()()()()(tttztzzZtttytyyYtttxtxxX)(),(),(tzty

2、tx0t0tt 0M 向量 是曲线在 点的切向量。 曲线在点 的法平面就是过 点且与该点的切线垂直的平面因为切向量 就是过该点的法平面的法向量，可知过 点的法平面方程是 如果曲线的方程由下式表示这时我们可以把它看成如下的参数方程这里 是参数，于是可得曲线在点 的切线)( )( )( 000000tzzZtyyYtxxX)( ),( ),( (000tztytx0M0M0M)( ),( ),( (000tztytx0M0)( )( )( 000000zZtzyYtyxXtx),(),(xzzxyyx),(0000zyxM),(),(,xzzxyyxx方程是这里设 都存在，并记 同样，可得法平面方

3、程为 如曲线表示为两个曲面的交线设 在一定条件下（例如满足第十六章将要讲到的隐函数存在定理条件），此方程在点 附近确定了一对函数 )( )( 100000 xzzZxyyYxX0)( )( )( 000000zZtzyYtyxXtx)( ),( 00 xzxy).(),(0000 xzzxyy0),(0),(21zyxFzyxF. 0),(),(),(21000zyxzyDFFD),(0000zyxM它表示空间一条曲线.为了求 现将方程组对 求导,得由这两个方程，解由有了 及 以后，就很容易得到曲线在点 的切线方程),(),(xzzxyy00222111dxdzzFdxdyyFxFdxdzzFdxdyyFxFdxdzdxdy,),(),(),(),(2121zyDFFDxzDFFDdxdy),(),(),(),(2121zyDFFDyxDFFDdxdzdxdydxdz),(000zyx),(210),(210000000),(),(),(),(zyxzyxxzDFFDyYzyDFFDxX相应地，曲线在 点的法平面方程是例 求两柱面的交线在点 处的切线方程.),(210000),(),(zyxyxDFFDzZ )(),(),()(),(),(0),(210),(21000000yYxzDFFDxXzyDF

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