线段的比,成比例线段

1、第第2323章章1.1.成比例线段成比例线段华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 多啦多啦A梦的梦的2寸照片和寸照片和4寸照片，他的形状改变寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？了吗？大小呢？情景导入情景导入v 它们都是平面图形，它们的形状相同，大它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形。小不相同，是相似图形。v 相似的两个图形有什么主要特征呢相似的两个图形有什么主要特征呢? ?为了探为了探究相似图形的特征，本节课先学习与其密切相究相似图形的特征，本节课先学习与其密切相关的线段的成比例。关的线段的成比例。BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，由下面的格点图可知，

2、_，_，这样，这样与与之间有关系之间有关系_推进新课推进新课BAABCBBC=即即CBBCBAAB: 像这样，对于四条线段像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，比， 如如 （或（或a bc d），那么，），那么，这四条线段叫做这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称比例，简称比例线段此时也称这四条线段成比例线段此时也称这四条线段成比例dcba比例线段1 1、单位统一、单位统一2 2、顺序性：、顺序性：(: )aca bc dbd或称称a,b,c,d成比例成比例(: )aca dc bdb或称称a,d,c

3、,b 成比例成比例例例1 判断下列线段判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：是否是成比例线段：（1）a4，b8，c5，d10；解解:（1）线段线段a、b、c、d是成比例线段是成比例线段4182ab21105dc，acbd，典例精析典例精析2 15535（2）a2，b ，c，d22 555ac2 152 555 3bd解解:（2）abcd线段线段a、b、c、d是成比例线段是成比例线段dcbaddcbba例例2证明：（证明：（1）如果）如果，那么，那么；dcba证明证明（1）在等式两边同加上在等式两边同加上1，ddcbba11dcbadcbaacababcd（2）如果）如果，那么，那么 dc

4、badccbaa（2）adbc，在等式两边同加上在等式两边同加上ac，adacbcac，acadacbc，a（cd）（）（ab）c，两边同除以两边同除以（ab）（）（cd），），对于成比例线段我们有下面的结论：对于成比例线段我们有下面的结论： dcbadcba如果如果，那么，那么adbc如果如果adbc（a、b、c、d都不等于都不等于0），那么），那么1 1判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段：（1 1）a a2cm2cm，b b4cm4cm，c c3m3m，d d6m6m；（2 2）a a0 08 8，b b3 3，c c1 1，d d2 24 4如何快速地如何快速地判

5、断线段是判断线段是否成比例？否成比例？将线段从小到大（或从大到将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同比，看他们的比值是否相同（2 2）a=0.8, c=1, d=2.4, b=3:0.8:14:5:2.4:34:5a cd b所以所以a,c,d,b成比例线段成比例线段当堂训练当堂训练试一试：试一试：2.2.下列能组成比例线段的是（下列能组成比例线段的是（ ）1,2,3,42,4,8,100.5 ,20,10,2.52,5,0.2 ,10A cmcmcmcmBcmcmcmcmCmcmcmdm

6、Dcmdmmcm、C黄金分割黄金分割 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段（将一条线段（ABAB）分割成大小两条线段（）分割成大小两条线段（APAP、PBPB），），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即即PB:AP=AP:ABPB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于，则可得出这一比值等于0 0618618这种分割称为黄金分割，点这种分割称为黄金分割，点P P叫做线段叫做线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点. . 为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割为什么人们会

7、关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点 自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并广泛地用于建造神殿和雕刻中但在比古希腊还早广泛地用于建造神殿和雕刻中但在比古希腊还早2000多年所多年所建的金字塔中，它就已被采用了文明古国埃及的金字塔，形建的金字塔中，它就已被采用了文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异但这些金字塔的高与底面的边长的比都接似方锥，大小各异但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于近于0618不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，分割也处处可见如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好有人发现，人的肚脐高度和人体台下的观众看上去感觉最好有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比也接近黄金比就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶总高度的比也接近黄金比就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近身长与双翅展开后的长度之比也接近0618还有黄金矩形、还有黄金矩形、黄金三角形（顶角为黄金三角形（顶角为36的等腰三角形）等，五角星中更