北师版 第三章 第1节用表格表示变量间的关系

1、第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系第一节第一节 用表格表示变量间的关系用表格表示变量间的关系一、教材导学一、教材导学 问题问题1：王波学习小组利用同一块木板测量了小车从不同高度下滑的时间，他们：王波学习小组利用同一块木板测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到了如下数据：得到了如下数据：支撑物高支撑物高度度/ /厘米厘米101020203030404050506060707080809090100100小车下滑小车下滑时间时间/ /秒秒(1)(1)支撑物高度为支撑物高度为7070厘米时，小车下滑时间是多少？厘米时，小车下滑时间是多少？(2)如果用如果用h表示支撑物高度，表示支撑物高度，

2、t表示小车下滑时间，随着表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，逐渐变大，t的变化的变化趋势是什么？趋势是什么？解：随着解：随着h逐渐变大，小车下滑的时间逐渐变大，小车下滑的时间t逐渐变小逐渐变小(4)随着支撑物高度随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？解：解：h每增加每增加10厘米，厘米，t的变化情况不同的变化情况不同(3)h每增加每增加10厘米，厘米，t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？解：随着支撑物高度解：随着支撑物高度h的变化，时间的变化，时间t发生变化在这个变化过程中，小车下发生变化在这个变化过程中，小车下滑的

3、距离始终没有变化滑的距离始终没有变化支撑物高支撑物高度度/ /厘米厘米101020203030404050506060707080809090100100小车下滑小车下滑时间时间/ /秒秒一、教材导学一、教材导学 问题问题1：王波学习小组利用同一块木板测量了小车从不同高度下滑的时间，他们：王波学习小组利用同一块木板测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到了如下数据：得到了如下数据：一、教材导学一、教材导学 问题问题2：我国从：我国从1949年到年到2009年的人口统计数据如下（精确到年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：亿）：时间时间/ /年年19491949195919591969196

4、919791979198919891999199920092009人口人口/ /亿亿(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？解：如果用解：如果用x表示时间，表示时间，y表示我国人口总数，那么随着表示我国人口总数，那么随着x的增加，的增加，y也增加也增加 (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？解：从解：从1949年起，时间每向后推移年起，时间每向后推移10年，我国人口数量是不断增加的年，我国人口数量是不断增加的二、相关概念二、相关概念 注意：注意： 自变量是在一定范围内自变量是在一定范围内主动发生变化主动发生变化的变量；因变量

5、是随着自变的变量；因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量量的变化而发生变化的变量1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为_，数值始，数值始终不变的量称为终不变的量称为_变量变量常量常量2、在一个变化过程中，其中一个变量在取一个数值时，另一个变量也有、在一个变化过程中，其中一个变量在取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫做唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫做_，后一个，后一个变量叫做变量叫做_例如：问题1中，h和t都在变化，而小车下滑的距离距离（木板长度）始终不变，因此，h和t都是变量，小车下滑的

6、距离距离是常量自变量自变量因变量因变量例如：问题2中，我国人口总数y随着时间x的变化而而变化,x是自变量，y是因变量二、相关概念二、相关概念 3、把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间、把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法表格法用表格表示两个变量，一般用表格表示两个变量，一般第一栏第一栏表示表示自变量自变量，第二栏第二栏表示表示因变量因变量，从，从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律，或增加或减少表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律，或增加或减

7、少或呈现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测或呈现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测三、例题分析三、例题分析 例例1要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道当路要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道当路况不良时，使车子停止前进所需的大约距离况不良时，使车子停止前进所需的大约距离 速度速度(千米千米/时时)48648096停止距离停止距离(米米)4572105144(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？变量？(2)说一说这两个变量之间的关系说一说这两个变量

8、之间的关系解析解析 根据自变量、因变量的定义，停止距离是随速度的变化而变化的，根据自变量、因变量的定义，停止距离是随速度的变化而变化的，从而判断速度为自变量，停止距离为因变量从而判断速度为自变量，停止距离为因变量三、例题分析三、例题分析 例例1要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道当路要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道当路况不良时，使车子停止前进所需的大约距离况不良时，使车子停止前进所需的大约距离 速度速度(千米千米/时时)48648096停止距离停止距离(米米)4572105144(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因上表反映的是哪

9、两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？变量？(2)说一说这两个变量之间的关系说一说这两个变量之间的关系解：解： (1)上表反映的是速度与停止距离之间的关系；速度是自变量，上表反映的是速度与停止距离之间的关系；速度是自变量，停止距离是因变量停止距离是因变量(2)随着速度的增大，停止距离逐渐增大随着速度的增大，停止距离逐渐增大三、例题分析三、例题分析 例例2 某同学用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就某同学用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就会发生变化，但所挂物体的质量不能超过会发生变化，但所挂物体的质量不能超过1000克，试验数据如下：克，试验数据如下：

10、 (1)此题中哪个是自变量？哪个是因变量？它们之间有什么关系？此题中哪个是自变量？哪个是因变量？它们之间有什么关系？物体质量物体质量( (克克) )100100200200300300400400弹簧长度弹簧长度( (厘米厘米) )1111121213131414解：自变量是物体质量，因变量是弹簧长度，其中，弹簧长度解：自变量是物体质量，因变量是弹簧长度，其中，弹簧长度随物体质量的增加而伸长随物体质量的增加而伸长三、例题分析三、例题分析 例例2 某同学用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就某同学用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就会发生变化，但所挂物体的质量不能超

11、过会发生变化，但所挂物体的质量不能超过1000克，试验数据如下：克，试验数据如下： (2)你能否预测所挂重物质量为你能否预测所挂重物质量为800克时，弹簧总长度是多少吗？弹克时，弹簧总长度是多少吗？弹簧总长度为簧总长度为15厘米时，所挂重物的质量是多少？厘米时，所挂重物的质量是多少？物体质量物体质量( (克克) )100100200200300300400400弹簧长度弹簧长度( (厘米厘米) )1111121213131414解：解：(2)由表中数据可知，重物每增加由表中数据可知，重物每增加100克，弹簧就伸长克，弹簧就伸长1厘米，厘米，故挂故挂800克的重物时，弹簧长为克的重物时，弹簧长为

12、18厘米；当弹簧总长度为厘米；当弹簧总长度为15厘米厘米时，所挂重物的质量是时，所挂重物的质量是500克克三、例题分析三、例题分析 例例2 某同学用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就某同学用弹簧做试验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就会发生变化，但所挂物体的质量不能超过会发生变化，但所挂物体的质量不能超过1000克，试验数据如下：克，试验数据如下： (3)不挂重物，弹簧的长度是多少？在弹性限度内弹簧的最大长度是不挂重物，弹簧的长度是多少？在弹性限度内弹簧的最大长度是多少？多少？物体质量物体质量( (克克) )100100200200300300400400弹簧长度弹簧长度

13、( (厘米厘米) )1111121213131414解：解：(3)由由(2)知，不挂重物，弹簧的长度是知，不挂重物，弹簧的长度是10厘米；在弹性限度内，厘米；在弹性限度内，弹簧的最大长度是弹簧的最大长度是20厘米厘米三、随堂练习三、随堂练习 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：有如下关系：氮肥施用量氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反

14、映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？量？ (2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101千克千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？施氮肥呢？三、随堂练习三、随堂练习 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：有如下关系：氮肥施用量氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由说你的理由 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响用用表格法表格法