沙市六中高二年级期中考试理科数学试卷

1、沙市六中2016年春季学期期中考试高二理科数学试卷分值150分 时长120分钟 命题人：费良举，审题：费良举一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知命题p:若x>0,y>0,则xy>0,则p的否命题是()(A)若x>0,y>0,则xy0 (B)若x0,y0,则xy0(C)若x,y至少有一个不大于0,则xy<0;(D)若x,y至少有一个小于或等于0,则xy02.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.命题“对任意的xR,x3-x2+1

2、0”的否定是()(A)不存在x0R, x03-x02+10，(B)存在x0R, x03-x02+10(C)存在x0R, x03-x02+1>0 ， (D)对任意的xR,x3-x2+1>04.如果命题“(pq)”为假命题，则( )(A)p,q均为真命题 (B)p,q均为假命题(C)p,q中至少有一个为真命题(D)p,q中至多有一个为真命题5.设平面的法向量为(1，2，-2)，平面的法向量为(-2，-4，k)，若，则k等于( )(A)2(B)-4(C)4(D)-26.设yR,则点P(1，y,2)的集合为( )(A)垂直于xOz平面的一条直线 (B)平行于xOz平面的一条直线(C)垂直于

3、y轴的一个平面 (D)平行于y轴的一个平面7.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )(A)圆(B)椭圆 (C)双曲线(D)抛物线8.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )9若双曲线的一条渐近线的倾斜角(0,),则m的取值范围是( )(A)(-3，0)(B)(-，0) (C)(0，3)(D)(-，0)10.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )11抛

4、物线y=4x2的准线方程为( )(A)y=-(B)x=- (C)y=(D)x=12.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )(A)4(B)6(C)8(D)12二填空题（每小题5分共20分）13.已知三角形的三个顶点为A(2，-1，4)，B(3，2，-6)，C(5，0，2)，则BC边上的中线长为_.14.若“xR,ax2+ax+1>0”为真命题,则实数a的取值范围是.15.sinsin是的条件.16.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为_.三解答题17（10分）已知函数f(x)在上是增函数，a、bR，

5、对命题：“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”写出逆命题、逆否命题，判断真假，18（12分）写出下列命题的否定，并判断它们的真假(1)三角形的内角和为180°；(2)xR，x2>0；(3)xR，x21；(4)xR，x是方程x23x20的根19(12分)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2y22kx4y210(kR)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程； (2)求AkF1F2的面积；20(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)

6、求双曲线方程； (2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；21（12分）已知M(0，2)，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足，·0.(1)当点A在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；(2)过(2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l1、l2，当l1l2，求直线l的方程22（12分）如下图所示， 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD, 底面ABCD为正方形， 且PAAD2, E、F分别为棱AD、PC的中点(1)求异面直线EF和PB所成角的大小； (2)求证：平面PCE平面PBC； 参考答案一DACCC，ABAAB,AB二

7、13： ;14： 0,4) 15：充分不必要 16：(9,0,0)或(-1,0,0)三17略18略19(1)设椭圆G的方程为：1(ab0)半焦距为c，则，解得，b2a2c236279，所求椭圆G的方程为：1.(2)点Ak的坐标为(k,2)SAkF1F2×F1F2×2×6×26.20：(1)由ec22a2a2b2.设双曲线方程为x2y2，将点(4，)代入得：6，故所求双曲线方程为x2y26.(2)c212，焦点坐标为(±2，0)将M(3，m)代入x2y24得：m23.当m时，(23，)，(23，)·(3)2(2)2()20，MF1MF2

8、，当m时，同理可证MF1MF2.21：(1)设P(x，y)，A(xA,0)，B(0，yB)(yB0)则(xxA，y)，(x，yBy)，由得xA2x，yB2y，又(xA,2)，(xxA，y)，即(2x,2)，(x，y)，由·0得x2y(y0)(2)显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：yk(x2)，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，因为y2x，故两切线的斜率分别为2x1,2x2.由方程组得x2kx2k0，所以x1x2k，x1·x22k，当l1l2时，2x1·2x21，所以k.所以，直线l的方程是y(x2)22以直线AB为x轴， 直线AD为y轴， 直线AP为z轴建立空间直角坐标系， 如右图，则A(0,0,0), B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)(1)E为AD的中点， E(0,1,0), 又F为PC的中点， F(1,1,1