山东省泰安第四中学高一数学下学期2月月考试题

1、2019.03说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共60 分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.si n 450的值为（(A)-1(B)0(C)(D)12.已知圆的半径是6 cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是TT(A)乙 cm23k(B) 丄 cm2 2 2(C) n cm (D)3 n cm3.圆心在x轴上,半径为1,且过点（2,1）的圆的方程是（）2 2(A)(x-2) +y =1(B)(x+2)2 2 .+y =12 2(C)(x-1)+(y-3) =1(D)x2 2+(y

2、-2) =14.若直线3x+y+a=0过圆2 2x +y +2x-4y=0的圆心，则a的值为（）(A) -1(B)1(C)3(D)-35.下列函数中,以n为周期的偶函数是（）(A)y=|sin x|(B)y=sin |x| (C)y=sin(2x+) (D)y=si n(x+IT)6. 过（2,0）点作圆（x-1） 2+（y-1） 2=1的切线，所得切线方程为（(A)y=0(B)x=1 和 y=0(C)x=2 和 y=0( D)不存在”» 、 2 2 27. 若方程ax +（a+2）y +2ax+a=0表示圆，则a的值为（）(A)1 或-2(B)2或-1(C)-1(D)28.已知 t

3、an a =2,则 sin 2 a +sin2 .a COS a -2COS a 的值为(4(A)-s(B)：(C)-斗(D).22.9.直线2x-y=0与圆C:（x-2）+（y+1） =9相交于A B两点，则厶ABC（C为圆心）的面积等于（）(A)2(B)2(C)4(D)410.直线4x-3y-2=0 与圆x2+y2-2ax+4y+a 2-12=0总有两个交点，贝U a应满足（）(A)-3<a<7(B)-6<a<4(C)-7<a<3(D)-21<a<1911. 下列关系式中正确的是（）<sin 10 ° <cos 10(A

4、)sin 10 ° <cos 10 ° <sin 160 ° (B)sin 160<cos 10 ° <sin 10(C)sin 10° <sin 160 ° <cos 10 ° (D)sin 160UTT IT12. 设 f(n)=cos( + ),贝U f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)等于(A)(B)-(C)0第n卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. sin(-1 320° )cos(1 110 ° )+cos(

5、-1 020 ° )sin 750 ° =(-cos irxpc>0, 4414. 已知函数f(x)=心 W汕则f( -)+f(-)的值为.15. 在空间中点 A(3,4,-5)关于z轴对称的点的坐标是 .16. 与圆 C:x +y-2x+4y=0 关于直线 l:x+y=0 对称的圆的方程是.三、解答题(本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)已知圆C经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0 上,求圆C的方程.18. (本小题满分12分)IT已知函数 f(x)=3sin(x+ ).(1)

6、写出f(x)的值域、周期、对称轴，对称中心。求f(x)的单调区间19. （本小题满分12分）2 2 2 2 o A的方程为x +y -2x-2y-7=0,。B的方程为x +y +2x+2y-2=0,判断。A和。B是否相交？若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离，若不相交，说明理由20.（本小题满分12分）已知sin a +cos a1=-,0< a < n3(1)求sin a cos a的值；(2)求 sin a -cosa的值.21.（本小题满分12分）s in (弓1七)co X： - ct)怕 n (-口 十 ir )已知a为第三象限角,且f( a )=- 1 : &#

7、39;- r -'- 化简 f( a )； (2) 若 f( a )=,求 tan(3 n - a )的值22.（本小题满分12分）（1）求函数y=3-4cos（2x+ -n）,x -，n的最大最小值及相应的x值;336 求函数y=cos x-4cos x+5 的值域.高一数学答案1. 解析:sin 450 ° =sin(360 ° +90° )=sin 90 ° =1, 故选 D.2. 解析:15 °化为弧度为',设扇形的弧长为I, 则1=6 X '=,11 TL 3其面积S= IR= X < X 6= n ,

8、故选B.3. 解析:设圆的圆心为(a,0),贝则；小 +：心=1, a=2,圆的标准方程是(x-2) 1配方,得2(x+ )2+2y2=-,不表示圆；当a=-1时，原方程可变为x2+y2-2x-1=0,配方，得(x-1) 2+y2=2,它表示以(1,0)为圆心，为半径的圆.故选C. sin'ct+gingjs些t込n'tt+iarLCt-4+2-2 48. 解析：原式=7= 1：=：；=, 故选D.|4+1|9. 解析：圆C的圆心 C(2,-1),半径r=3,C到直线 2x-y=0的距离 d= =,1|AB|=2=4,abc= X 4 X、=2 .故选 A.10. 解析：由圆的

9、方程可知圆心为(a,-2),圆的半径为4,要使直线与圆总有两个交点，需|4a-3x(-2)-Z|<4,解得-6<a<4,故选B.11. 解析：由诱导公式，得cos 10 ° =sin 80 ° ,sin 160 ° =sin(180 ° -20 ° )=sin 20 ° ,由正弦函数 y=sin x 在0 ° ,90 ° 上是单调递增的， 所以 sin 10 ° <sin 20 ° <sin 80 ° ,即 sin 10 ° <sin 16

10、0 ° <cos 10 ° .故选 C.+y2=1.故选A.4. 解析：圆的方程x2+y2+2x-4y=0可变形为(x+1) 2+(y-2) 2=5,所以圆心坐标为(-1,2),代入直线 方程得a=1.故选B.5. 解析:y=|sin x| 是以n为周期的偶函数;y=sin不是周期函数;y=sin(2x+)不是偶函IT数;y=sin(x+)=cos x是以2 n为周期的偶函数.故选A.6. 解析:数形结合法，易知选C.7. 解析：若方程a2x2+(a+2)y 2+2ax+a=0表示圆， 则有a2=a+22 2解得a=2或a=-1. 当a=2时,原方程可变为2x +2y

11、 +2x+1=0,n> ir12.解析:f(n)=cos( T+ )的周期 T=4;IT ITJ2且 f(1)=cos(+ )=cos =_, f(2)=cos(f(3)=cos(3k -TT ?2+ )= ,f(4)=cos(2 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0, f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)=f(1)=-故选B.=sin(-4X 360 ° +120° )cos(3 X 360°+30° )+cos(-3X 360° +60 ° )sin(2X 360 °J3 1 1)=sin 120 &

12、#176; cos 30 ° +cos 60 ° sin 30 ° = X 1 + X =1.44 IT K 114. 解析:f( )=-cos =cos =,44f(-)=f(-+1)+仁f(-1 1 2+2)+仁f(-+1)+1+ f( )+2=-cos7i 15441 5=cos +2= +2=, 则 f( )+f(-)= + =3. 答案:315. 解析：空间中关于z轴对称的点的坐标的特点是：竖坐标不变，横、纵坐标变为原来的相反数. 答案:(-3,-4,-5)16. 解析：设P(xo,yo)是所求圆上任意一点，它关于直线x+y=0的对称点为(-y o,-x

13、 o)x2+y2-2x+4y=0 上,故有(-y 0)2+(-x 0)2-2(-y 0)+4(-x 0)=0,即 + -4x 0+2y°=0,所以所求圆的方程为 x2+y2-4x+2y=0.答案:x 2+y2-4x+2y=017. 解：T A(0,-6),B(1,-5),线段AB的中点D'直线AB的斜率kAB= I =1. AB的垂直平分线l '的方程是屮二 ,fx+yH-S-O1, fx=-3(即x+y+5=0.解方程组.得.即圆心C(-3,-2), 则圆的半径r=|AC|=厂=5.圆 C 的方程是(x+3) 2+(y+2) 2=25.18. (1)值域为-3,3,

14、周期为2n ,(x| x=x+knJcGzl对称轴为，3 thit(2)单调增区间为-+2k n , +2k n (k Z),115lt单调减区间为，+2kn ,+2kn (k Z).2 219. 解：。A的方程可写成(x-1)+(y-1) =9, 圆心A(1,1),2 2o B 的方程可写成(x+1) +(y+1) =4, 圆心 B(-1,-1),两圆心之间的距离满足3-2<|AB|=2<3+2.x2+y2-2x-2y-70J两圆相交，由呉'+护+2只+眇2二两式相减，得过两圆交点的直线方程为4x+4y+5=0.设两交点分别为C、D,则CD:4x+4y+5=0.14x1+

15、4x1+51 13点A到直线CD的距离为d=*=由勾股定理得|CD|=2A20. (1)由 sin a +cos a =- 1 ? (sin a3+cos a )2=-,9 2 2 1 . sin a +2sin a cos a +cos a =一，sin 9a COSa =-9(2)因为 0< a < n , 所以 Sin a >0,COSa <0,所以 sin a -cos a >0.sina -cos a = sin -cos：£ j = .1 -2sin三cosE17321.解：(1)f( a )=2 护26由 f( a )=-sin a =,得 sin a =-s in (弓s (号-at) ta n+it)sin(J-|-a)tan(2n-a5(-cosa - siiia '(-tana)叽 =-sin a .J又a为第三象限角，所以cos a =- ：=-.sina所以 tan(3 n - a )=-tan a =-宀：心=-2、.22. (1)因为-xw n,所以-6w2xw n，-卫w2x+ 卫w3633333所以-丄 w cos (2x+ n)