《数字信号处理上机指导》07级

1、数字信号处理上机实验指导书光电信息与通信工程学院电子信息工程系北京信息科技大学2009年7月目 录实验一离散傅里叶变换的性质及应用1实验二iir数字滤波器设计5实验三fir数字滤波器设计7实验一 离散傅里叶变换的性质及应用一、实验目的1. 了解dft的性质及其应用2. 熟悉matlab编程特点二、实验仪器及材料计算机，matlab软件三、实验内容及要求1.用三种不同的dft程序计算x(n) = r5(n)的256点离散傅里叶变换x伙)，并比较 三种程序计算机运行时间。(1) 编制用for loop语句的m函数文件dftl.m,用循环变量逐点计算x伙)；(2) 编写用matlab矩阵运算的m函数

2、文件dft2.m,完成下列短阵运算：x(0)叫_ x(0)x=<-*xx(n1) m w畀vvn w(n-ikn_i)n(3) 调用fft库函数，直接计算x伙)；(4) 分别调用上述三种不同方式编写的dft程序计算序列x(n)的离散傅里叶变换 x伙)，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。2. 研究实序列的dft特点及性质。己知序列兀)= 5cos(2刃,若n = 128计算下列三种情况下序列的dft的幅度、实部及虚部，并用图形表示相应的x(h),|x伙)|,rex(r),imx(r)。(1) x(n) = 5cos(2/rrn/ n) , r = 5(2) = 5

3、cos(2rt?/n) , r = 4.4(3) 兀(n) = 5cos(2岔z?/n) , r = 03利用dft实现两序列的卷积运算，并研究dft点数与混叠的关系。(1) 已知两序列x(n) = r?(71) h(n) = (n + l)/?5 (n)(2) 川直接法(即用线性卷积的定义计算，见卜式)计算线性卷积旳)=心刊)的结 果，并以图形方式表示结果；n1)'() =丫兀(血)x h(n - m ok n + m - 2m=0其中：序列x(n),(o<n<n一 1)和序列h(n),(0<n<m-l)(3) 用matlab编制利用dft计算线性卷积y(n)

4、=x(nh(n)的程序;分别令圆周卷积 的点数为l=5, 6, 7, 8,以图形方式表示结果。(4) 对比直接法和闘周卷积法所得的结果。四、思考题1. 直接计算2=256点的dft与用fft计算256点，理论上速度差别应冇多少？2解释为什么在实验内容2中三种情况下dft结果不同？验证了什么dft性质？若抽样频率为1000hz,问三种情况下序列兀(/7)的信号频率是多少？3. 说明为什么在实验内容3中l=6, 9, 12时采用fft法对两序列计算圆周卷积的结 果不同？与线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果关系如何？五、实验报告要求1. 列出本实验编写的所有文件及各项实验结果illi线，加注

5、必要的说明；2. 对实验结果作理论计算，解释实验结果；3. 回答思考题；4 .总结实验体会及实验中存在的问题。六、参考程序1. dftl.m：用 for 循环计算 dftofunction am,pha = dftl(x)n = length(x);w = exp(-j*2*pi/n);for k=l:nsum = 0;forn= 1:nsum = sum+x(n)*wa(k-1 )*(n-1);endam(k) = abs(sum); pha(k) = angle(sum);end2. dft2.m：用 matlab 矩阵计算 dft。 functionam,pha = dft2(x)n =

6、 lcngth(x);n = o:n-l;k = o:n-1;w = exp(-j *2*pi/n);nk = n'*k;wnk = w.a(nk);xk = x*wnk;am = abs(xk); pha = angle(xk);3. dft3.m：调用fft库函数计算dft。 functionam,pha = dft3(x)xk = fft(x);am = abs(xk); pha = anglc(xk);4. lab_dft.m：调用m函数文件的m程序文件示例。x = ones( 1,8),zeros( 1,248);t = eputime;am 1 ,pha 1 = dftl(

7、x);tl = cputimc-t;5. 本实验所用的部分matlab函数： abs(x):对复数取模(对实数取绝对值)。 real(x):对复数取实部。 imag(x):对复数取虚部。 y=conv(xl,x2):将序列xl(n)与序列x2(n)做线性卷积,结果赋给序列y(n)。 y=fft(x,l):将序列x(n)做l点快速傅立叶变换，结果赋给序列y(n)。 y=ifft(x,l):将序列x(n)做l点快速傅立叶反变换，结果赋给序列y(n)。 stem(x,y) :以x为横坐标，y为纵坐标画离散曲线。实验二iir数字滤波器设计一、实验目的1、熟悉iir数字滤波器的设计原理与方法。2、掌握数

8、字滤波器的计算机软件实现方法。3、通过观察对实际心电图信号的滤波作川，学习数字滤波器在实际屮的应用。二、实验仪器及材料计算机，matlab软件三、实验内容及要求1. 设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理， 才能作为判断心脏功能的有用信息。以卜-为一个实际心电图信号采样序列x(n),具屮存在高 频干扰，采样周期t=1秒。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中干扰成分。x(n)=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60

9、,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,1 2,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0对序列x(n)用fft做频谱分析，生成x(n)的频谱图。(2) 用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通iir数字滤波器h(z)。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2兀时，最人衰减小于ldb；在阻带内0.3兀,兀频率区间上，最小衰减大于15db。写出数字滤波器h的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线ih(ej<0) i o(3) 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列x(n)进行滤波处理，编写程序，求滤 波后的序

10、列y(n),并分别画出滤波而后的心电图倍号波形图和频谱图。2. 用help査看内部函数cheblord.m及chebyl.m, 了解调用格式，并用此函数设计一 个数字切贝雪夫带通滤波器。设计指标参数为：抽样频率fs=2khz；在200hzwfw400hz时，最人衰减小于2db；在fwloohz,600hz,最小衰减大于20db°编程设计，求数字滤波器h(的衣达式，画出滤波器的幅频响应illi线ih(ejw)l四、思考题1. 对比实验内容1屮滤波前后心电图信号x(n),y(n),说明滤波器的作用。2. 双线性变换与冲激不变法比较有何优缺点？五、实验报告要求1. 列出本实验编写的所有文件

11、及各项实验结果曲线，加注必要的说明；2. 对实验结果作理论计算，解释实验结果；3. 冋答思考题；4. 总结实验体会及实验中存在的问题。六、参考木实验所用的matlab函数： length(x):求序列x长度。 n,wn = buttord(wp,ws,rp,rs,'s'):计算模拟 butterworth 滤波器的最小阶次 n 和截 止频率为wiio b,a = butter(n,wn,*s')：设计模拟截止频率为 wn (rad/s)的 n 阶 butterworth 低通 滤波器，返回值为模拟滤波器的系数。 numd,dend = bilinear(num,den,

12、fs):双线性变换，返冋值为数字滤波器的系数。 bz,az = impinvar(b,a,fs)：冲激响应不变法，返冋值为数字滤波器的系数。 h w=freqz(b,a)：由滤波器分母多项式系数构成的a向量和分子多项式系数构成的 b向量求系统频响。 y=filter(b,a,x):将序列x(n)通过滤波器滤波麻生成序列y(n),滤波器的分母多项式 系数构成a向量，分子多项式系数构成b向量。实验三fir数字滤波器设计一、实验目的1熟悉线性相位fir数字滤波器特性。2. 掌握用窗两数法设计fir数字滤波器的原理和方法，理解各种窗函数对滤波性能的 影响。3. 掌握川频率抽样法设计fir数字滤波器的原

13、理和方法，理解过渡带上抽样点数对滤 波性能的影响。二、实验仪器及材料计算机，matlab软件三、实验内容及方法1. 用窗函数法设计f1r数字低通滤波器fir数字低通滤波器技术指标如2叫=0.2兀，§ < 0.25db仪=().4兀，82 > 50db选取合适的窗函数编程设计，求滤波器的单位脉冲响应h(n),并画出h(n)的幅频特性和 相频特性曲线。2. 用频率抽样法设计fir数字低通滤波器，指标同实验内容1。注意要选取合适的抽样点数n使得在过渡帶内有抽样点，编程设计，求滤波器的单位 脉冲响应h(n),并画出h(n)的幅频特性和相频特性曲线。四、思考题1 总结窗函数法屮窗函数主要参数对滤波性能的影响。2. 频率抽样法设计fir滤波器的优缺点是什么？五、实验报告要求1. 列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明；2. 对实验结果作理论计算，解释实验结果；3. 冋答思考题；4. 总结实验体会及实验中存在的问题。六、参考本实验所用的