新人教高中物理必修2万有引力与航天精品教案、例题

1、新人教高中物理必修2精品教案第1、2节行星运动、太阳与行星间的引力精讲精练知识精讲知识点1、开普勒行星运动定律（1）开普勒三定律开普勒中德国天文学家，他通过长期观察与研究，分析整理前人的观察资料和研究成果，提出了天体运动的三条基本规律开普勒三定律。第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等，即：，其中a为半长轴，T为公转周期，k是与太阳有关的常数，与行星质量无关。因为行星的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，所以在一般情况下，为了

2、方便，经常把行星的运动当做圆周运动来处理，这样中，R不圆周运动的半径，T为圆周运动的周期。（2）近日点与远日点：行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，行星在轨道上运动，在轨道上不同位置距该焦点距离不同，即距太阳的距离不同。距太阳最近的位置称近日点，距太阳最远的位置称远日点，无论是近日点还是远日点，其速度方向都垂直于行星与太阳的连线。由开普勒第二定律可知：行星在近日点速度快，在远日点速度慢，即行星从近日点到远日点的过程是减速过程，而从远日点到近日点的过程是行星的加速过程。说明：1、多数大行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段能够按圆处理，则：（1）多数大行星绕太阳运动做圆周运动，太阳处

3、在圆心。（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度大小不变，即行星做匀速圆周运动。（3）所有行星轨道半径的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等。注意：开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。2、了解万有引力定律的发现过程、理解太阳与行星间引力大小与太阳质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比，太阳与行星的引力方向沿二者的连线。例1关于行星的运动，以下说法正确的是：A、 行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大。B、 行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大。C、 水星的半长轴最短，公转周期最大。D、 水星离太阳最近，绕太阳运动的公转周期最短。思路分析由可知

4、，R越大，T越大，故B、D正确，C错误；式中的T是公转周期而非自转周期，故A错。答案BD总结对公式中的各个量一定要把握其物理意义，对一些说法中的关键字要理解准确如R半长轴；T公转周期。变式训练1关于开普勒行星运动的公式，理解正确的是：A、 k是一个与行星无关的常量。B、 R是代表行星运动的轨道半径。C、 T代表行星运动的自转周期。D、 T代表行星绕太阳运动的公转周期。答案A、D难点精析1例2哥白尼在天体运动论一书中提出“日心体系”宇宙图景，他认为：A、 宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。B、 地球是绕太阳旋转的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟

5、地球一起绕太阳运动。C、 天空不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。D、 与日距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多。学习了开普勒三定律后，你认为哥白尼的学说中正确的是：思路分析受科学发展水平的限制，哥白尼的学说存在两大缺点：（1）把太阳当作宇宙的中心，实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心。（2）沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，行星运动也不是匀速的。故A、B错。答案CD方法总结准确理解开普勒三定律。变式训练2下列说法正确的是：A、 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。B、 太阳是静止不动的

6、，地球和其他行星绕太阳运动。C、 地球是绕太阳运动的一颗行星。D、 日心说和地心说都是错误的。答案C难点精析2例3月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可能随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？思路分析月球和人造地球卫星都必须在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的。设人造地球卫星运动半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：R3/T2=k同理设月球轨道半径为R/，周期为T/。也有R/3/T/2=k由以上两式可得： = .T=1，T/=27，R/

7、=60R地代入得R=6。67R地，在赤道平面内离地面高度：H=R-R地=5。67R地=5。67×6。4×103km=3。63×104km答案H=3。63×104km方法总结随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称为地球同步卫星，它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。变式训练3两颗行星的质量分别为m1、m2。它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1，R2。如果m1=2m2， R1=4R2。那么它们的运行周期之比T1：T2= 。答案8：1综合拓展本节主要学习了开普勒三定律。开普勒三定律同样适用于地球上的人造卫星，所有人造卫星的轨道半长轴的三次方跟

8、卫星绕地球运转周期的二次方的比值都相等，即，其中a为轨道半长轴，T为卫星运行周期，k是一个与卫星无关的常量（与地球的质量有关）。例4我国已成功进行了“神舟”飞船系列航天实践，飞船在回收过程必须有一个变轨过程。飞船沿半径R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需时间？思路分析·ABRR0椭圆轨道半长轴：r=R0+根据开普勒第三定律：=解得：T/=T t= =答案t=方法总结开普勒第三定律对于围绕某一中心天体运

9、转的其他天体都适用，如：大行星木星周围有4个卫星，这4个卫星的运转周期与转动半径的关系同样适用，（k与4个卫星无关，只与木星质量有关）活学活练基础达标1、 提示行星运动规律的天文学家是：A、第谷 B、哥白尼 C、牛顿 D、开普勒2、关于天体运动，下列说法正确的是：A、 天体的运动地面上的运动所遵循的规律是不同的。B、 天体的运动是最完美、最各谐的匀速圆周运动。C、 太阳东升西落，所以太阳绕地球运动。D、太阳系的所有行星都围绕太阳运动。3、设行星绕恒星的运动轨道是椭圆，轨道半长轴的三次方与运行周期T的平方之比为常数，即 =k，则k的大小：A、 只与行星质量有关。B、 只与恒星质量有关。C、 与恒

10、星及行星的质量都有关。D、与恒星的质量及行星的速度有关。4、关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是：A、 k是一个与行星质量无关的常数。B、 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则=。C、 T表示行星运动的自转周期。D、T表示行星运动的公转周期。5、绕太阳运行的行星的椭圆轨道半长轴与它的周期关系是 =k1，卫星绕地球做椭圆轨道运行时，其轨道的半长轴与它的周期关系是 =k2，则k1与k2的关系是：A、k1>k2 B、k1<k2 C、k1=k2 D、无法确定6、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：A、 所有行星都在同

11、一椭圆轨道上绕太阳运动。B、 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处。C、 离太阳越近的行星运动周期越长。D、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。7、关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法正确的是：A、 公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星。B、 公式只适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星（或卫星）C、 式中的k值，对所有行星或卫星都相等。D、围绕不同星球运行的行星（或卫星），其k值不同。8、从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8：1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为：A、 2：1 B、4：1 C、8：

12、1 D、1：49、宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运转的周期是：A、3年 B、9年 C、27年 D、81年10、地球绕太阳运行的轨道半长轴为1。5×1011m，周期365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3。82×108m，周期为27。3天，则对于所有绕太阳运行的行星， = ；对于所有绕地球运行的卫星，= ；11、某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约束是：A、14天 B、48天 C、816天 D、1620天12、目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空

13、300700km飞行，绕地球飞行一周的时间为90min左右，这样，航天飞机里的宇航员在24h内可以见到的日落日出的次数应为：A、038 B、1 C、2。7 D、1613、天文学家观察到哈雷慧星的周期约为75年，离太阳最近的距离是8。9×1010m，但它离太阳最远的距离不能被测出，试根据开普勒定律计算这个最远距离？（k=3。33×1018m3/s2）14、地球到太阳的距离是水星到太阳距离的2。6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？（设地球和水星绕太阳运转的轨道为圆）15、太阳系中的大行星均在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，设它伞兵轨道为圆形，若有两颗行星的轨道半径之经

14、为R1：R2=2：1，它们的质量比为M1：M2=4：1，则它们绕太阳运动的周期之比T1：T2为多少？基础达标答案1、D 2、D 3、B 4、AD 5、A 6、D 7、BD 8、B 9、C 10、3。33×1018m3/s2；9。86×1012m3/s2 11、B 12、D 13、解析：设哈雷慧星离太阳最远的距离为r1，最近的距离为r2=8。9×1010m，则轨道半长轴R= r1+r2/2 根据开普勒第三定律 =k，有： =k，将r2=8。9×1010m，T=75×365×24×3600，k=3。33×1018m3/

15、s2代入上式得r1=5。213×1012m。答案r1=5。213×1012m。14、解析：本题中知道地球和水星绕太阳运行的半径关系，由开普勒第三定律可以确定出它们绕行的周期关系，再由圆周运动的周期公式将速度之比求出。设地球绕太阳运转周期为T1，水星绕太阳运转周期为T2，根据开普勒第三定律有 = 因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有T1= T2= 由以上式可得：v1：v 2=答案 15、解析：据开普勒第三定律： = 得T1：T2=2答案2能力提升1、 地球绕太阳运行的轨道半长轴是1。49×1011m，周期为365天；月球绕地球运行轨道半长轴为3。8×10

16、8m，周期为27。3天，则太阳系的开普勒常量k为多大？对于绕地球运动的卫星来说，开普勒常量k/又是多大？2、法国天文学会近日宣布，地球与火星之间最短距离将在今年8月27日出现，这是7。3万年来两行星最“亲近”的一次，木星是九大行星中体积最大的行星，天文观测已经探明木星和火星绕太阳运动的平均轨道半径分别为7。78×1011m和1。08×1011m，它们的质量分别为1899。4×1024kg和4。87×1024kg，那么木星运动的周期是火星运动周期的多少倍？3、世界上第一颗人造地球卫星的轨道长轴比第二颗短8000km，第一颗卫星绕地球运转的周期为96。2mi

17、n，求：（1）第一颗人造卫星轨道的长轴？（2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期？已知地球质量M=5。098×1024kg。4、1687年，牛顿正式提出了万有引力定律，他是在行星的椭圆轨道可近似看成圆轨道的前提下，由开普勒第三定律推导出：行星和太阳间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，进而得出了万有引力定律，请你写出牛顿的论证过程。能力提升答案1、 由k=代入数据得太阳系的开普勒常量k=3。33×1018m3/s2，同理可得地球的开普勒常量k=9。86×1012m3/s22、设木星和火星的周期分别为T1和T2，轨道半径分别为R1和R2，由开普勒

18、第三定律得： = 所以T1：T2=19。33、解析：由开普勒第三定律可知，所有人造地球卫星的都相等。可以设想有一颗靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动的卫星，设法求出它们的的值，再用它联系第一颗、第二颗人造地球卫星，设想有一颗靠近地球表面的做匀速圆周运动的人造卫星，则有：。因而有：k= =设第一颗人造地球卫星的长轴为a，第二颗人造地球卫星的周期为T2，则有：k= =，代入数据后得a=1。47×107m，T2=104。6min4、解析：设质量为m的行星围绕质量为M的太阳做线速度为v、周期为T、轨道半径为R的匀速圆周运动，因太阳对行星的引力应行星所受的向心力，故：F= =。根据开普勒第三定律

19、可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即 =k 其中k是一个与行星无关的常量。所以：F= 又根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力，大小相等且具有相同的性质，则这个引力既然与行星的质量成正比，当然也应和太阳的质量成正比，应有：F.63 万有引力定律精讲精析知识精讲知识点1、万有引力定律对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。（2）公式表示：F=。（3）引力常量G：适用于任何两物体。意义：它在数值上等于两个质量都是1k

20、g的物体（可看成质点）相距1m时的相互作用力。G的通常取值为G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。（4）适用条件：万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅给学生提供一种思路）（5）万有引力具有以下三个特性：普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙

21、中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。2、 测定引力常量G的重要意义：（1）证明了万有引力的存在（2）“开创了测量弱力的新时代”英国物体学家玻印廷语。（3）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。例1设地球的质量为M，地

22、球的半径为R，物体的质量为m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。B、 物体距地面的高度为h时，物体与地球间的万有引力为F=。C、 物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。D、物体离地面的高度为R时，则引力为F=答案D总结（1）矫揉造作配地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球与地球对物体的引力大小相等。（2）F= 。中的r是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物体表面间的距离。（3）F= 适用于两个质点间的相互作用，如果把物体放在地心处，显然地球已不能看为质点，故选项C的推理是错误的。变式训练1对于万有引力定律的数学表达式

23、F=，下列说法正确的是：A、公式中G为引力常数，是人为规定的。B、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大。C、m1、m2之间的引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关。D、m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。答案C难点精析1例2两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们间的万有引力为：A、2F B、4F C、8F D、16F思路分析小铁球之间的万有引力：F=.大球的半径是小铁球的2倍，由M=V=× 得其质量关系为：M=8m故两个大铁球间的万有引力：F/= =16F答案D方法总结要准确理解万

24、有引力定律公式中各量的意义并能灵活应用，本题准确判定小球与大球的质量、球心距离关系是关键。变式训练2有两个大小一样，同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将：A、等于F B、小地F C、大于F D、无法比较答案B难点精析2例3把太阳系各行星的运动近似地看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星：A、周期越小 B、线速度越小。 C、角速度越小 D、加速度越小。思路分析行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力上太阳对行星的万有引力提供。 =，v= r越大，线速度越小，B正确。=m2r，=，r越大，角速度越小，C正确。越

25、小，则周期T=越大，A错。=ma，a= ，r越大，则a越小，D正确。答案BCD方法总结本题考查太阳对行星的万有引力决定了行星的运动。变式训练3设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍然看用是均匀球体，月球仍然沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比：A、地球与月球的万有引力将变大。B、地球与月球间的万有引力将变小。C、月球绕地球运动的周期将变长。D、月球绕地球运动的周期将变短。答案BD难点精析3例4高地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R处（R是地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为：A、1 B、1/9 C、1/4 D、1/16思

26、路分析本题考查万有引力定律的简单应用，地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生。所以有：地面上： =mg0 离地心4R处： =mg 由得答案D方法总结关系式： =mg中的重力加速度g是是在离中心天体M中心距离为r处的重力加速度。变式训练4离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2,则高度h是地球半径的几倍?答案(-1)R综合拓展本节重点是万有引力定律及其适用条件,难点是万有引力定律应用于行星、卫星等的求解。例5据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为2

27、88年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳的距离的多少倍？思路分析设太阳的质量为M，地球的质量为m0，绕太阳公转的周期为T0，与太阳的距离为R0；新行星的质量为M，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R。根据万有引力定律和牛顿定律得： 答案该行星与太阳的距离是地球与太阳距离的44倍。方法总结行星绕太阳作匀速圆周运动，万有引力提供向心力。活学活练基础达标1、关于万有引力定律的正确说法是：A、 天体间万有引力与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离成反比。B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。C、万有引

28、力与质量、距离和万有引力常量都成正比。D、 万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用。2、设想把一个质量为m的物体放在地球中心，这时它受到地球对它的万有引力为：A、零 B、mg C、无穷大 D、无法确定3、下列说法正确的是：A、 万有引力定律是卡文迪许发现的。B、 F= 中的G是一个比例常数是没有单位的。C、 万有引力定律只是严格适用于两个质点之间。D、 两物体引力的大小质量成正比，与此两物体间距离平方成反比。4、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是；A、使两物体的质量各减小一半。 B、使两物体间距离增至原来的2倍，质量不变。C、使其中一个物体质量减为原来的1/4

29、，而距离不变。D、使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4。5、万有引力定律首次提示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是：A、 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的。B、 人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大。C、 人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供。D、 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用。6、一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的：A、025倍 B、0 5倍 C、20倍 D、40倍 7、已知地球

30、表面处的重力加速度为g，距地面高度等于地球半径处的重力加速度为：A、g/2 B、2g C、4g D、g/48、均匀质量的球体半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其所受的万有引力的大小为 ：A、 B、 C、 D、 9、地球的质量是月球的81倍，地球与月球之间的距离为s，一飞行器运动到地球与月球连线的某位置时，地球对它的吸引力大小是月球对它的吸引力大小的4倍，则此飞行器离地心的距离是：A、3s/4 B、4s/9 C、9s/11 D、16s/8110、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比

31、为：A、1 B、 C、 D、11、设地球的质量为M，赤道半径为R，自转周期为T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为（式中G为万有引力常量）A、 B、 C、 D、 12、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星合名为吴健雄星，该小行星的半径为16km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g，这个小行星表面的重力加速度为：A、400g 、400 C、20g D、g/2013、两个质量为m1和m2的行星，绕太阳运动的轨道半径分别为R1和R2。两行星受的向心力之比 ；行星绕太阳运行周期之比 。14

32、、地核的体积为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为 。（结果取两位有效数字）15、太阳质量是地球的3。3×105倍，半径是地球的109倍，则太阳表面与地球表面的重力加速度之比等于 。基础达标答案1、B 2、A 3、C 4、ABC 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 10、D 11、C 12、B13、 ；14、解析：在地球表面上，设地球质量为M，半径为R则： =mg所以地球质量M= 由题意得：=1。2×104kg/m3答案：=1。2×104kg/m315、解析：在太阳表面：GM1m/R12=mg1 在地球表面： =mg所

33、以 =27。8答案：27。8：1能力提升1、两颗人造地球卫星都在圆轨道上运行，它们的质量之比m1：m2=1：4，轨道半径之比为r1：r2=2：1，则它们的动能之比E1：E2=A、2 B、 C、1：8 D、42、某物休在地球表面上受到地球对它的引力为800N，为使此物体受到的引力减至50N，物体距地面的高度为 R。（R为地球的半径）3、地球质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合力为零时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 。4、英国物理学家卡文迪许由于测出了万有引力常量而被人们称为“能称出地球质量的人”已知，地球和月球中心的距离为3。84×

34、;108m，月球绕地球运行一周所用的时间是2。3×106s，求地球的质量？5、中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体，引力常量G=6。67×10-11N·m2/kg2）能力提升答案1、C 2、3 3、9：14、解析：月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动需要的向心力由地球对它的万有引力来提供。设地球质量为M，月球质量为m，因为月球绕地球做匀速圆周运动，所以：=故地球的质量为M= =6&

35、#215;1024kg。答案：6×1024kg。5、解析：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于中子星赤道处的小物体质量为m，则有：=m2R，而=，M=由以上各式可得：=，代入数据解得：=1。27×1014kg/m3答案：=1。27×1014kg/m364 万有引力理论的成就精讲精练知识精讲知识点1、万有引力和重力（1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力.（2）在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力，mg=

36、;（3）在地球赤道上随地球自转的物体所受的重力为mg= -; 上式中是物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力，由地球对物体m的万有引力的一个分力来提供。（4）若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受重力mg等于地球对物体的引力，即：mg= 式中M为地球质量，R为地球半径。则：M=.若地球平均密度为，则：= =.若物体在离地高度为h处，设该处重力加速度为g1，则：m g1= ， g1= .例1已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用以上各量表示地球质量M= 。思路分析本题考查的是地面上的物体重力mg近似等于地球对它的万有引力，即：mg= 所以M=答案M=总结在中学

37、中能与地球质量或密度相联系的应先想到万有引力定律。变式训练1若取地球表面处的重力加速度g=9。8m/s2，地球半径取R=6。4×106m，根据万有引力定律计算地球的平均密度。答案=5。48×103kg/m3知识点2、计算中心天体的质量解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。式中M为中心天体的质量,Sm为运动天体的质量,a为运动天体的向心加速度,为运动天体的角速度,T为运动天体的周期,r为运动天体的轨道半径.(1)天

38、体质量的估算通过测量天体或卫星运行的周期T及轨道半径r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力,有,得注意:用万有引力定律计算求得的质量M是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆.用上述方法求得了天体的质量M后,如果知道天体的半径R,利用天体的体积,进而还可求得天体的密度.如果卫星在天体表面运行,则r=R,则上式可简化为规律总结: 掌握测天体质量的原理,行星(或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的. 物体在天体表面受到的重力也等于万有引力. 注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球表面运行,运行半径等

39、于星球半径.(2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即（3）利用万有引力定律发现海王星和冥王星例2已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？思路分析（1） 设月球质量为m，月球绕地球做匀速圆周运动，则： ，（2）地球平均密度为答案： ； 总结：已知运动天体周期T和轨道半径r，利用万有引力定律求中心天体的质量。求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的

40、半径R来计算。变式训练2人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T。（1）该行星的质量和平均密度？（2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T1，则行星平均密度为多少？答案：（1）； （2）难点精析例3一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只秒表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。思路分析使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星质量为M，宇宙飞船质量为m，测出飞船运行周期为T，飞船轨道半径近似等于行星半径r，

41、所以又行星的体积V=，所以：，只需测出T即可。变式训练3某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运动，运动的周期是T，已知引力常量为G，这个行星的质量M= 。答案：难点精析1例4宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起。（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比。（2）设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，试写出它们角速度的表达式？m1m2O思路分析两天体做圆周运动的向心力就是它们之间的万有引力,两天体做圆周运动的角速度一定相同,二者轨迹圆的圆心为O,圆半径分别为R1和R2由万有引力定律可分别

42、列出 所以,因为v=R所以(2)由式得：由式得： 由得方法总结：关于“双星”问题及类似“双星”问题，要抓住角速度相等这一特点；“双星”做圆周运动的向心力是它们间的万有引力，即它们向心力是大小相等的。还应注意“双星”做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以“双星”做圆周运动的半径都小于它们间的距离，它们的圆轨道半径之和等于它们间的距离。变式训练4如图所示,两颗靠得很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕某一中心O匀速转动才不至于因万有引力作用吸引在一起,那么：A、它们做圆周运动的角速度与其质量成反比。O·OB、 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比。C、 它们做圆周运动的半径

43、与其质量成反比。D、 它们所受的向心力与其质量成反比。答案：BD综合拓展本节内容是历年高考的必考内容之一，选择、填空、计算等各种形式的题都可能出现，万有引力定律与牛顿第二定律，圆周运动等综合命题，用以求天体、卫星等的运动，与实际问题、现代科技相联系，具有创新性。一、 基本方法万有引力定律在天文学中的应用的基本方法是：将天体运动近似看作匀速圆周运动，其所需要的向心力都来自于万有引力，然后结合心力公式：，应用时应根据题目中所给的实际情况，选择适当的形式进行分析和求解。二、基本规律（1）天体质量M，密度的估算，测出行星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由得，注意M为中心天体的质量，而不是绕天体运

44、动的行星的质量。，R为中心天体的半径（当行星或卫星绕中心天体表面运行时，）（2）当卫星在行星表面附近运行时，卫星做圆周运动的轨道半径近似等于行星的半径R，故有，由此方程可以计算行星或恒星的密度、质量以及发现新星等。例5已知地球半径R =6。4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约为 。思路分析题目已明确给出“月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动，即地球对月球的万有引力提供月球绕地球做圆周运动的向心力，设地球质量为M，月球质量为m，月球绕地球运行周期为T，轨道半径为r，则有：上式中月球绕地球运动的周期为一个月，这是常识。即T=30×

45、24×3600=2。6×106s，而M未知，但M与已知量R有联系，即M=。把T、M代入得R=4×108m答案：月地间的距离约为4×108m方法总结估算是物理问题解答的方法之一，天体问题估算一般思路大致有这样几步：（1）认真审题，了解题目所给的物理情景。（2）抓住主要因素，忽略次要因素，建立物理模型。（3）寻找已知条件和待求量之间的关系，选择合适的规律列方程。（4）在保证数量级不出错的前提下，进行合理的近似估算。活学活练基础达标1、已知引力常数G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，利用这三个数据，可以估算出的物理量有：A、月球的质量 B、

46、地球的质量C、地球的半径 D、月球绕地球运行速度的大小。2、在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则：A、卫星运动的速度为 B、卫星运动的周期为T=C、卫星运动的加速度为g/2 D、卫星的动能为mgR/43、下列有关行星运动的说法中，正确的是：A、由，行星轨道半径越大，角速度越小。B、由，行星轨道半径越大，行星的加速度越大。C、由，行星轨道半径越大，行星的加速度越小。D、由，行星轨道半径越大，线速度越小。4、若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是：A、 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大。B、卫星的轨道半径越大，它的运行速度

47、越小。C、卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大。D、卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小。5、某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运行，若要计算行星的密度，惟一要测量的物理量是：A、 行星的半径 B、卫星的半径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期6、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知）A、 月球绕地球运动的周期T及月球到地球的中心的距离R。B、地球绕太阳运行周期T及地球到太阳中心的距离R。C、人造卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T。D、地球绕太阳的运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R。7、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力

48、加速度是地面上的重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的：A、1/4 B、4倍 C、16倍 D、64倍8、设士星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量为G，根据这些数据，能够求出的量有：A、土星线速度的大小 B、土星加速度的大小 C、土星的质量 D、太阳的质量9、设火星和地球都是球体，火星质量和地球质量之比为p，火星半径和地球半径之比为q，则火星表面重力加速度和地面重力加速度之比等于：A、p/q2 B、pq2 C、p/q D、pq10、设行星A、B是两个均匀球体，A与B的质量比mA：mB=2：1，A与B的半径之比RA：RB=1：2，

49、行星A的卫星a沿圆周轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运动的周期为Tb，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，它们运行的周期之比为：A、Ta：Tb=1：4 B、Ta：Tb=1：2 C、Ta：Tb=2：1 D、Ta：Tb=4：1 11、最近科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍，假定行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有：A、 恒星质量与太阳质量之比。B、恒星密度与太阳密度之比。B、 行星质量与地球质量之比。 D、行星运行速度与地球公转速度之

50、比。12、已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球月球自转的影响，由以上数据可推算出：A、 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8。B、 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4。C、 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面轨道运行的航天器的周期之比约为8：9。D、靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4。13、土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1m到10M的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7。3×104km延伸到1。4&#

51、215;105km，已知环的外缘颗粒土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6。67×10-11N·m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）。A、9×1016kg B、6。4×1017kg C、 9×1025kg D、6。4×1026kg14、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为：A、

52、 B、 C、 D、15、组成星球的物质是靠引力吸在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了这个速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动，由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是：、 B、 C、 D、基础达标答案1、 BD 2、BD 3、D 4、BD 5、D 6、AC 7、D 8、ABD 9、A 10、A11、AD 12、C 13、D 14、D 15、AD能力提升1、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是：A、 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的。B、 人造地球卫星离地球越远

53、，受到的万有引力越大。C、人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供。D、宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用。2、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。根据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速度为：A、 B、 C、 D、3、在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。（1）若已知中子星的密度为1017kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆周运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期？（2

54、）中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为6。28×30rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体的，引力常量G=6。67×10-11N·m2/kg2。4、经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年（约等于2。8×1020），转动周期约为亿年（约为。×），太阳做圆周运动的向心力来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题，从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质

55、量。、一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为行，行星的质量与卫星的质量之比为，行星的半径行与卫星的半径卫之比为行：卫。，行星与卫星之间的距离与行星的轨道半径行之比行，设卫星表面的重力加速度为卫，则在卫星表面有：，经过计算得出卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600，上述结果是否正确？列式证明；若错误，求出正确的结果。能力提升答案1、C 2、B3、思路分析：设中子星质量为M，半径为R，密度为，自转角速度为，（1） 假设有一颗质量为m的卫星绕中子星运行，运行半径为r，则有：，要使T最小，即要求r=R，此时有：，所以有： 所以所以T=1。2×10-3s。（2）在中子星表面取一质量微小的部分m，故中子星剩余部分的质量仍认为是M，要使中子星不被瓦解，即要求M与m间万有引力大于