流体力学学习课件第三章流体运动学

1、第三章第三章 流体运动学流体运动学 李传奇李传奇2021-11-111流体运动学流体运动学v在连续介质假设下，讨论描述流体运动的在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特性对流动进行分方法，根据运动要素的特性对流动进行分类。类。v 本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及流动的动力学因素。流动的动力学因素。v 连续方程是质量守恒定律对流体运动的一连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束，也在本章的讨论范围之中。个具体约束，也在本章的讨论范围之中。内容31 流体运动的描述32 欧拉法的基本概念33 连续性方程34 流体微团运动分析31 流体运

2、动的描述 液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，怎样描述整个液体的运动规律呢？一、拉格朗日法一、拉格朗日法 5 液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规律有动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规律有两种方法。两种方法。 拉格朗日法拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法质点系法。 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，1、对于某个确定的流体质点，（、对

3、于某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，）为常数，t为变量为变量轨迹轨迹2、t 为常数，（为常数，（a，b，c）为变量）为变量某一时刻不同流体质点的位置分布某一时刻不同流体质点的位置分布3、a，b，c为为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号 )()()(tcbazztcbayytcbaxx， ttcbaztcbawwttcbaytcbavvttcbaxtcbauu)()()()()()(， 222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbawtcbaaattcbayttcbavtcbaaattcbaxttcba

4、utcbaaayyyyxx，流体质点的运动方程流体质点的运动方程ABCDt1时刻ABCDt2时刻需要描述出各个质点的运动轨迹。需要描述出各个质点的运动轨迹。 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用 ：二、欧拉法二、欧拉法10欧拉法欧拉法 是以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法流场法。 )()()(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx、 欧拉法中的变元

5、是空间坐标和时间变量( , )vv r t ( , , , )yyVVx y z t( , , , )xxVV x y z t( , , , )zzVV x y z t在直角坐标系中:( , , , )x y z t( , , , )pp x y z t( , , , )TT x y z t密度温度压强速度( , , , )x y z t 称为欧拉变数着眼于流体质点，跟踪着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着眼于空间点，研着眼于空间点，研究质点流经空间各究质点流经空间各固定点的运动特性固定点的运动特性三三. . 流体质点的加速度、质点导数流体质点的加速度、质点导数速度是同一

6、流体质点的位速度是同一流体质点的位移对时间的变化率，加速度移对时间的变化率，加速度则是同一流体质点的速度对则是同一流体质点的速度对时间的变化率。时间的变化率。通过位移求速度或通过速通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体度求加速度，必须跟定流体质点，应该在质点，应该在拉格朗日拉格朗日观点观点下进行。下进行。 若流动是用拉格朗日法描述若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只须将位移的，求速度和加速度只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数矢量直接对时间求一、二阶导数即可。即可。 求导时求导时 a,b,c 作 为 参 数 不作 为 参 数 不变，意即跟定变，意即跟定流体质点。流体质点。 跟

7、定流体质点后，跟定流体质点后，x,y,z 均随均随 t 变，变，而且而且),(d),d(zyxuuutzyx 若流场是用欧拉法描若流场是用欧拉法描述的，流体质点加速度述的，流体质点加速度的求法必须特别注意。的求法必须特别注意。 用欧拉法描述，处用欧拉法描述，处理拉格朗日观点的理拉格朗日观点的问题。问题。uuuuuuuuuuua)(ddddddddtzuyuxuttzztyytxxttzyx),(tzyxuu tddutuuu)(=+质点加速度 位变加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起时变加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起uuuua)(ddttzuuyuuxuututuazzzyz

8、xzzzddzuuyuuxuututuaxzxyxxxxxddzuuyuuxuututuayzyyyxyyydd分量分量形式形式BAABuAdtuBdt举例举例tddt)(u=+时变导数当地导数局部导数 全 质导 点数 导 数位变导数迁移导数对流导数 算子算子 3-2 欧拉法基本概念欧拉法基本概念一、一、 流动的分类流动的分类1 1、恒定流和非恒定流、恒定流和非恒定流恒定流：恒定流：流场中流速等物理量不随时间的变流场中流速等物理量不随时间的变化而变化的流动称为化而变化的流动称为恒定流恒定流。 0txxyyzzuuxyzu =uxyzu =uxyz、 、 、 、非恒定流非恒定流：流场中流速等物理

9、量随时间的变化流场中流速等物理量随时间的变化而变化的流动称为而变化的流动称为 非恒定流非恒定流。 0t 我们讨论的问题大多为我们讨论的问题大多为恒定流恒定流。非恒定流问题非。非恒定流问题非常复杂，在变化不太大时，经常以短时间内的恒常复杂，在变化不太大时，经常以短时间内的恒定流来代替非恒定流。定流来代替非恒定流。xxyyzzuuxyztu =uxyztu =uxyzt、 、 、 、 、 、 、流动按空间维数的分类流动按空间维数的分类一元流动一元流动二元流动二元流动三元流动三元流动平面流动轴对称流动 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二元和任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，

10、二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。分析处理。 2、一元、二元和三元流动、一元、二元和三元流动 流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动 在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标曲线坐标 s 的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过水断面上给出运动

11、要素的代表值，通常的办法是取平均值。水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。s 一元流动其流场为其流场为s 空间曲线坐标空间曲线坐标 元流是严格的一维流动，空间曲线坐标元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。沿着流线。uu x y tuux y tuxxyyz( , , )( , , )0 直角系中的直角系中的平面流动平面流动：00zuz 流场与某一空间坐标变量流场与某一空间坐标变量无关，且沿该坐标方向无速度分量的无关，且沿该坐标方向无速度分量的流动。流动。xyoxyzou0u0大展弦比机翼绕流 二元流动 三三元流动建筑物周围的风场三个方向的流速皆有所变化。三个方向的流速

12、皆有所变化。 三维流场 （3D Flow）位变导数 ？()0uu均匀流均匀流非均匀流非均匀流 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。 判别：判别：3、均匀流和非均匀流 均匀 (Uniform flow)：定义为：定义为速会随位置而改变的动。 非均匀 (Non-Uniform flow)：速会随位置而改变的动。均匀流和非均匀流 均匀流 非均匀流二、迹线和流线 拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况，引出了迹线的概念； 欧拉法考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动

13、情况引出了流线的概念。 1 迹线迹线 某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。 二、迹线和流线2 2 流线定义流线定义：流线（流线（stream linestream line）是表示某一瞬）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合方向与该点的流速方向重合, ,流线是流线是欧拉法欧拉法分析流分析流动的重要概念。动的重要概念。 流线图流线的性质：流线的性质：1.同一时刻的不同流线，不能相交；同一时刻的不同流线，不能相交；2.流线不能是折线，而是一条光滑的

14、曲线；流线不能是折线，而是一条光滑的曲线；3.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）地方流速大，稀疏的地方流速小） 1. 1. 流管和流束流管和流束流线流线 在流场中，取一条在流场中，取一条不与流线重合的封闭不与流线重合的封闭曲线曲线L，在同一时刻，在同一时刻过过 L上每一点作流线，上每一点作流线，由这些流线围成的管由这些流线围成的管状曲面称为状曲面称为流管流管。 与流线一样，与流线一样，流管是瞬时概流管是瞬时概念。念。根据流管的定义易知，在根据流管的定义易知，在对应瞬时，流体不可能通对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或

15、流入。过流管表面流出或流入。L流管流管 三、三、 流管、过流断面、元流和总流流管、过流断面、元流和总流充满流体的流管称为充满流体的流管称为 流束流束。 2 过水断面（过流断面）过水断面（过流断面） 垂直于所有流线的流体横断面称为过流断面。 如果流线互相平行，这时过流断面为平面，否则过流断面为曲面 过水断面为面积微元过水断面为面积微元的流管叫的流管叫元流管元流管，其，其中的流动称为中的流动称为元流元流。 过水断面为有限面积的流管中的流动叫过水断面为有限面积的流管中的流动叫总流总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。面一般为曲面。dA1d

16、A2u1u2 3 元流和总流元流和总流36四、流量与断面平均流速四、流量与断面平均流速 单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量。流量常用的单位为 米秒（m3/s），符号表示。 微小流束流量 dQ 总流流量 总流过水断面上的平均流速，是一个想象的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速就称为断面平均流速。AQudAdQQAAAvAAvvdAudAQ 平均平均流速 平均流速是一种设想的速度，即假设总流同一过流断面上各点的速度都相等，大小均等于断面平均流速 v。 那么，以断面平均流速通过的流量等于该过流断面上各点实际流速所通

17、过的流量，即AudAvAAQAudAvA则 把 v 定义为断面平均流速。总流的流量等于断面平均流速 v 与过流断面面积 A 的乘积。即 Q v A 33 连续性方程 连续性方程连续性方程 质量守恒定律对流体运动质量守恒定律对流体运动的一个基本约束的一个基本约束 用欧拉观点对质量守恒原理的描述：连续介用欧拉观点对质量守恒原理的描述：连续介质的运动必须维持质点的连续性，即质点间不质的运动必须维持质点的连续性，即质点间不能发生空隙。因此，净流入控制体的流体质量能发生空隙。因此，净流入控制体的流体质量必等于控制体内因流体密度变化而增加的质量。必等于控制体内因流体密度变化而增加的质量。 一、微小流束的连

18、续性方程一、微小流束的连续性方程在总流中，任取一流段1，2的微小流束，其过流断面面积分别为 dA1 和 dA2，相应的流速为 u1 和 u2，密度分别为1和2。 经过dt时间，从11断面流入的流体质量为dtdAudM1111dtdAudM2222从22断面流出的流体质量为流入和流出微小流束的质量差值为dtdAudtdAudMdMdM22211121 设在t时刻微小流束内的流体密度为，t + dt时刻，密度为 ，在 dt 时间由于密度变化而使微小流束增加的流体质量为dtt dVdttdVdVdttMd)( 根据质量守恒定律，dt 时间内流入与流出微小流束的流体质量之差必等于微小流束在该时间内流体质量的增量。即MddM得 222111dAudAudVt式中dV微小流束的体积。 上式为可压缩非恒定流微小流束流体的连续性方程。（1） 对恒定流 ，由式（1）得：0t0222111dAudAu 即流入微小流束的质量等于流出微小流束的质量。 对不可压缩，1 2从式（2）得 02211dAudAu故 21dQdQ 对不可压缩流体流入微