必修5不等式测试题

1、、选择题:高二数学（必修5）不等式测试题1、若 a,b,c r,且 ab,则下列不等式一定成立的是b. ac bc2c.0a bd.(ab)c2 02、函数f(x)lg(2x1）的定义域为3、已知(2, 1 ab.(2,2)1c.(2,1)d.,2)0.2ac.x4、不等式xa. 1, 0)5、已知等比数列是a. p > q6、已知正数x、0.2a 2a2的解集为b. 1,c.b.d.an的各项均为正数,公比 qb.2a2a10.2ac. p = qy满足xx 2y的最小值是a. 187、下列命题中正确的是16c. 8a .当x0且x1时，lgc.当0x 2lg x2sin的最小值为2

2、28、设直角三角形两直角边的长分别为44c4h4的大小关系是4, 44, 4a. a b c h入 4-44,4c. a b c hd.a3a9b.当xd.当00.2a1(0,a5 ? a7d.无法确定d. 10(0 , x'x 1=p与q的大小关系.x1 一 . 一x 25"i, x 无取大值x44 一c,斜边上的高为h,则ab和d,不能确定x 0y 09、在约束条件下，当3 x 5时，目标函数y x sy 2x 4z 3x 2y的最大值的变化范围是()a. 6,15 b. 7,15 c. 6,8 d. 7,810、若关于x的不等式x2 4xm对任意x 0,1恒成立，则 实

3、数m的取值范围是()a. m 3 b. m 3 c.3 m 0 d.m3或m 0题号12345678910答案、填空题11、设x, y满足x 4y 40,且x, y r ,则lg x lg y的最大值是 。12、已知变量x, y满足约束条件 1wx y<4,-2< x yw2。若目标函数z ax y(a 0)仅在点(3,1)处取得最大值，则 a的取值范围为.13、设a>0,且a 1,函数f(x)=alg(x2 2a+1)有最小值，则不等式loga(x25x+7) >0的解集为 .14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为

4、4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 三、解答题15、已知a, b都是正数，并且 a b,求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2216、关于x的不等式kx 6kx k 8 0的解集为空集，求实数 k的取值范围一一 八 ，11一“,17、已知正数x,y满足x 2y 1,求一 一的取小值有如下解法:x y-)(x 2y) 2 1 2 2xy 4 2 yxy解：. x 2y 1且 x 0, y 0. . 1 _（1x y x11、, （- 一）min 4<2 .判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法.x y19、制订投资计划时，不仅要考虑可能

5、获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100骑口 50%可能的最大亏损率分别为 30%和10%投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？- 一223一 一 一一18、已知函数 f (x) ax a x 2b a ,当 x (, 2) (6,)时，f(x) 0；当 x ( 2,6)时,kf (x) 0。求 a、b 的值；设 f(x) - f (x) 4(k 1)x 2(6k 1), 4则当k取何值时，函数f(x)的值恒为负数？2

6、0、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少 2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入 1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入tn与时间n （以月为单位）的关系为tn = an b,且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.高二数学（必修5）不等式参考答案10 dbaaa abaca3、若 a<0,则 y12、(1, +8)xn在（0,）上

7、为减函数,13、(2. 314、-200.2, 0.210x2属2y)18,8 16、解法一：（利用均值不等式）x 2y （-）（x811当且仅当 x y 即x 12,y 3时“=”号成立，故此函数最小值是18。x 16 yy x解法二x 2y，一，81 ix 工(消兀法)由一一1得y ,由yx yx 82x 2(x 8) 16 c 16.。、x x x 2 (x 8)x 8 x 8x 80x-0又 x0 x 8则x 816x 810162(x 8)x810 183时“=”号成立，故此函数最小值是18。，16 一 ，当且仅当x 86即x 12,此时yx 88、由面积公式可知 ab ch ,则a

8、444422 222 2b (c h ) = (a b ) (c h )2,22,22,22=(a b c h )(a b c22 / 2222、h ) = d (a b c h ) <0x y s x 4 s9、分析：由y可得交点为:y 2x 4 y 2s 4a(0,2),b(4 s,2s 4),c(0,s),c (0,4)当3 s 4时可行域是四边形 oabc ,此时，7 z 8当4 s 5时可行域是 oac此时，zmax 8,故选d.210、因函数f (x) x 4x在x 0,1上得取小值为3,故m11、由 ?x 4yx 4y20 ,即 xy 100 。故lgx lgy=lg(xy

9、) lg100 212、分析：由约束条件 1wx y <4,-2< x y <2在坐标系中画出可行域，如图为四边形abcd ,其中a(3, 1),kad 1«ab1,目标函数z ax y (其中a 0)中的z表示斜率为一a的直线系中的截距的大小，若仅在点3,1处取得最大值，则斜率应小于kab1,即a 1,所以a的取值范围为(1, +8)。13、由函数f(x)=alg (x2 -2a+1)有最小值，可知 g(x) x2 2a 1有最小值,一 21而 x 0,故 gmin(0)2a 1 0,因此 0 a 2。所以求不等式loga(x25x+7) >0解可转化为求0

10、<x25x+7<1的解。14、该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400次，运费为4万元/次，一年的x总存储费用为 4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为生0 4 4x万元，胭 4 4x >160,当16004x即x 20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。15、证明：(a5 + b5)(a2b3 + a3b2)=( a5 a3b2)+ (b5 a2b3)=a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)=(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)a, b 都是正数，a + b, a2 + ab + b

11、2 > 0又 a b, (a b)2 > 0.(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b216、分析：本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对x2前系数分类讨论.解:(1)当k 0时，原不等式化为 8<0,显然符合题意。(2)当k 0时，要使二次不等式白解集为空集，则必须满足：k 02解得0 k 1(6k)4 k(8 k) 0综合(2)得k的取值范围为 0,1。17、解：错误.11_ 1 一 一 2 1 等号当且仅当x y时成立，又 x 2y j2xyx y xy等号当且仅当x 2 y时成立

12、，而的等号同时成立是不可能的 正确解法：. x 2y 1且x 0, y 0.1-(1 1)(x 2y) 3 0 i 3 2 也 看 3 272 , x y x yx y - x yx 、2 1当且仅当2y 3，即x j2y,又x 2y 1,.这时2 加x yy 一2 ( )min3 2四.x y18、解：设分别向甲、乙两项目投资 x万元，y万元，由题意知(10,0)(6,0)(0,10)m (4,6)0.5y z,x y 10 0.3x 0.1y 1.8 x 0目标函数z x 0.5y作出可行域，作直线lo:x 0.5y 0,并作平行于直线lo的一组直线z r,与可行域相交，其中有一条直线经过

13、可行域上的m点，且与直线x 0.5y 0的距离最大，这里 x y 10m点是直线x y 10和0.3x+0.1y=1.8 的交点，解万程组y0.3 0.1y1.8解得x=4,y=6 ,此时z=1 x 4+0.5 x 6=7 （万元） .1 7>0 ，当x=4、y=6时z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。19、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示,根据图象列出关于函数解析式的参数a, b的关系式。23x 2b a又 x 6 (2,6),f(x)>0； x 68, 2) u ( 6+8), f (x) < 0。6是方程2axx 2b0的两根。a2b a3解得此时，f（x）4x2 16x48欲使f(x)<0恒成立，只要使kx2 4x 2 0恒成立，则须要满足:当k 0时，原不等式化为 4x 2 0,显然不合题意，舍去。当k 0时,要使二次不等式的解集为 x r,则必须满足：k 02解得k 242 4k ( 2) 0综合得k的取