初中数学二次函数课件及练习题

1、第二课时一、教学目标1. 使学生会用描点法画出二次函数y=a(x_h) 22请学生动手画y = -一(x - 1)2 -1的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 P开口方向2对称轴3. 小结y=a(x-h) + k的性质顶点坐标平移4练习五、教学过程提问：1.前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？答：形如 y = ax 2, y = ax 2 ' k和 y = a(x - h)2。(板书)2这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下k的图像；2. 使学生知道抛物线 y二a(x _h)2 k的对称轴与顶点坐标；3通过本节的学习，继续培养学生的观察

2、、分析、归纳、总结的能力；4通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗 透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；5通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数 学思维的审美活动，提高对数学美的追求。二、教学重点会画形如y=a(xh)2k的二次函数的图像， 并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。三、教学难点：确定形如y =a(x h)2 k的二次函数的顶点坐标和对称轴。4.解决办法：四、教具准备三角板或投影片 2 2 21 .教师出示投影片，复习 y=ax ,y=ax亠k,y=a(xh)。我们将学习形如什么样的二次函数的问

3、题吗?由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如y =a(x_h)2 k的二次函数的有关问题.(板书)一、复习引入首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识.(出示幻灯)1 2 1 2 12请你在同一直角坐标系内， 画出函数y x , y x -1, y (x 1)的图像，2 2 2并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标.这里之所以加上画函数 y二- 2 抛物线y （x，1）-1是由抛物线©1)2的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面2一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y轴，再沿x轴移动的方式，也可以给出图像先沿x轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与

4、知识之间的联系能更清晰、 更具体.画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量 x 的值，以便于学生进行观察. 教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结， 然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中.1 2然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数y(x1) -1的图像？2由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用.(1) 关于列表：主要是合理

5、选值与简化运算的把握，是教学要点在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值， 然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点.在选取x的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧 由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确.(2) 关于描点：一般可先定顶点(即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以 逐步提高速度.)(3) 关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并 符合抛物线的特点.由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像， 同样找一名同学板演.学生画完，教师总结完之后

6、，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：1 o(1) 你能否指出抛物线 y - -(x - 1)-1的开口方向，对称轴，顶点坐标？2将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标1 2y = _ x2向下x =0(0, 0)1 2 1 y = x -12向下x =0(0, - 1)1 2 y = _ (x +1)2向下X =1(-1, 0)2y = ax + k (a £ 0)向下X =_1(-1, 1)（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y =a（x_h）1 k中的a的值决定的,你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由

7、什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚， 可由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个. . 2改写成y=a（xh） k的形式，可得1 21、2x(X -0) 0 ；221212y金一x-1 =(x '0)-122121 .y -(x'1)(x 一(-1)22121Iy 乂一(x1)(x -(-1)22数都函y202（-1）。然后从这四个式子中加以观察，分析，得出结论；（板书）般地，抛物线2y = a (x _ h) k有如下特点:1 2y （x -1）2怎样移动得到的?21

8、2 一y x怎样移动得到的？2这个问题分两种方式回答：先沿y轴，再沿x轴移动；或先沿x轴，再沿y轴移动。 a . 0时，开口向上；a ：0时，开口向下； 对称轴是直线x = h ； 顶点坐标是（h,k）。1 2 1 2 1 2 1 2（3） 抛物线 yx , yx -1, y（xT）,y（x 1） - 1 有什么关2 2 2 2系？答：形状相同，位置不同。（4）它们的位置有什么关系？这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。根据上节课的学习， 学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨1 2 1 2论：抛物线y x - 1是由抛物线y x怎样移动得到的?2 2

9、 1 2 1 2 抛物线y （x T）是由抛物线y x怎样移动得到的？2 21 2 1 2 抛物线y （x 1）-1是由抛物线yx -1怎样移动得到的?2 2 1 2 抛物线y （x，1）-1是由抛物线2通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示:M.1注意：基本形式中的符号，特别是h。练习：P120练习口答，及时纠正错误。(四)总结、扩展一般的二次函数，都可以变形成y =a(x _h)2 k的形式，其中：1. a能决定什么？怎样决定的？答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小抛物线的开口大小。2. 它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？六、布置作业教材 P124 中

10、1 ( 3); P124 中 3 (1 )、(2); P125 中 B1七、板书设计13. 7 二次函数y =ax2 +bx +c的图像(二)例：抛物线y=a(xh)2+k的特点：(1)(2):(3)二次函数试题题号三总分1920212223242526分数同学们，又到了检验成绩的时候了，要认真做噢，不要马虎，力争取得优异的成绩，祝你 成功！一选择题：1、y=(m-2)x m2- m是关于x的二次函数，贝U m=()A -1 B 2 C -1或2 Dm不存在22、 下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax+bx+c（a丰0）模型的是（）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国

11、人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系3、在 RtA ABC 中,/ C=90。, AB=5,AC=3.贝U sinB 的值是（）343AB C5544、将一抛物线向下向右各平移A y=（C y=5、抛物线y=、2x-2)+2(x+2) 2+21 2x -6x+2424D_32个单位得到的抛物线是b y=（D y=（的顶点坐标是（2y=-x ,则抛物线的解析式是（）x+2)x-2)2+22 2(6, 6)(6,6)D (6, 6)CBA ( 6, 6)3AB=4,则AD的长为（)且 COS a16201

12、6D 一511某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径 A B间，按相同的间距 0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0 .6米，以O2为原点，OC所在的直线为 y轴建立平面直角坐标系 柱的总长度（精确到0.1米）为（）米,根据以上的数据，则一段栅栏所需立A 1.5 B 1.9C 2.3 D 2.512、如图所示，已知 ABC中，BC=8,BC上的高 h=4, D为BC上 一点.EFBC,交AB与点E,交AC于点F （EF不过A、B），设E到BC的距离为 X,则AD EF二填空题：213、无论 m为任何实数，总在抛物线 y=x +2 mx + m

13、上的点的坐标是 14、函数中的自变量的取值范围是22如图，河对岸有古塔AB,在D处测得A的仰角为3 ,15、 已知a为等边三角形的一个内角，则sin a等于。2 216、 若抛物线y=ax +bx+c（0）的对称轴为直线 x =2,最小值为2,则关于方程ax +bx+c=-2的根为。2 217、 抛物线y= （ k+1） x +k -9开口向下，且经过原点，则k= -18、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A 1处，已知OA=. 3 , AB= 1,则点A i的坐标是、解答题：19 计算：2cos60 ° + .3si n60° -3ta n45