甘肃省武威六中届高三第二次诊断性考试数学理科试题

1、甘肃省武威六中2012届高三第二次诊断性考试数学理科试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .设全集 U=Z 集合 A 1,1,2, B 1,1,则集合 Ap|(CuB)为()A. 1 , 2 B. 1C. 2D. -1 , 12.函数y 2 loga(x 1)(x1)的反函数为()A. y ax 2 1(x 2)B. y ax2 1(x R)Cx 2.y a 1(x 2)3.设 m 指 Va5, n 4a2 加3 ,A. m nB.C. m nD.4 .函数f(x)的定义域为R,且满足：f

2、(0.5)=9,贝U f (8.5)等于A.9B. 95 .若关于x的不等式10g2(|x 1 |x 7|)A. a 3B . a 3Dx 2,y a 1(x R)则有()m nm, n的大小不定f(x)是偶函数，f (x 1)是奇函数，若( )C.3D. 0a恒成立，则a的取值范围是 ()C . a 3D. a 36.用0, 1, 2, 3, 4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是A. 36B. 3227.若曲线C2±的点到椭圆C1:13于8,则C. 24D. 202匕1的两个焦点的距离的差的绝对值等 12曲线C2的方程为()8 .直线l与平面

3、 相交但不垂直，l在上的射影为直线a ,直线b在上.则“a b”是“b l”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件9 .正方形ABCD中，点E, F分别是DC, BC的中点，那么言=()A. 1AB+1 aDB.22c 1AB+1ADd.2210.已知F是抛物线y2 x的焦点，A,1TB-1TD2217B-17D22B是该抛物线上的两点，若|AF| |BF| 3,则线段AB的中点到y轴的距离为 ( )A. 3B. 1C. 7D.-44411.在区间1,1上任取两个实数x,y,则满足x2 y2 1的概率为 ().A. B . 4C . 1D .-44412

4、.定义在R上的函数y f (x)是增函数，且函数y f(x 3)的图像关于(3,0) 成中心对称，若S,t满足不等式f(s2 2s) f(2t t2),则1 s 4时，则3t s 的范围是 ()A -2,10 B 4,16 C -2,16 D4,10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .二项式(x2 2)4的展开式中x2的系数为。(用数字作答) x14 .已知正警比誓a3a7 16,则© ag的最小值是15 . g口：亨 1 ,OAOB 0,点 C在 AOB 内，且 AOC 30,设OC mOA nOB(m,n R),则 m . n16 .对于定义在R上的函数f

5、(x),有下述命题：若f(x)为奇函数，则f x 1的图象关于点A(1,0)对称;若对x R,有f x 1 = f x 1 ,则f(x)的图象关于直线x=1对称;若函数f x 1的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；函数f 1 x与函数f 1 x的图象关于直线x=1对称.其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 .(本小题满分10分)设函数 f (x) cos- (sin - cos') 工4442(1)求函数y f(x)取最值时x的取值集合；(2)在ABCt角A B、C的对边分别是a, b, c,且满足(2a

6、c)cos B bcosC 求函数f (A)的取值范围.18 .(本题满分10分)如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘, 转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭 头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都 是相等的.在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位 成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的 得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活)一 一r(I )求某个家庭得分为(5,3)的概率(H)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游的两人得分之和，且得分大于等于 8的家可以获得一份奖品.请问

7、某个家庭获奖的概率为多少19 .(本题满分12分)sn 111已知数列an的刖n项和为S,点(n , n)在直线y=2x+-2上.数列bn 满足bn+2 2bn+1+bn=0(n 6N ) , b3=11,且其前 9 项和为 153.(1)求数列a n , bn的通项公式；(2)设Cn=-T3Z7-,数列Cn的前n项和为Tn,求使不等式Tnk r r (2a L ll)(2b L I)>57寸一切n 6 N*都成立的最大正整数k的值.20.(本题满分12分)已知斜三棱柱ABC AB1C1的底面是直角三角形，ACB 90；,侧棱与底面所成角为，点Bi在底面上射影D落在BC上.(I )求证：

8、 AC 平面 BBiCiC ；(II)若点D恰为BC中点，且AB1 BC1 ,求的大小;AAi a时，求二面(III )若 cos 1 ,且当 AC BC 3角C AB Ci的余弦.21 (本小题满分13分)22已知椭圆C:0 -yr 1(a b 0)的右焦点为 a bFi(1,0),离心率为-.2(I)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；(H )设过点F1的直线交椭圆C于A, B两点，若PAB的面积为竺，求直线AB13的方程.22.(本题满分 13 分)已知函数 f (x)=1x3+ ax2bx (a, b R ).3(1)若y =f(x )图象上的点(1 , ?)处的切线斜率为4,求y = f

9、(x ) 的极大值；若y =f (x)在区间1, 2上是单调减函数，求a + b的最小值.(2 (2a-0c"B=bcQ$C t2sinA-sinC)cosE=sinBcosC 2 sinAc o sE=s mCcosB+sinBc o sC-sinf B+C)=sinA2conA-ltv A n-c- + <'424 12出价18扁C I )记事件A某个家庭得分情况为色斗.F(-lx-所以某个家庭得分情况为，外的概率为;.【)记事件某个家庭在游戏中获奖1则符合获奖条件的得分包括络3)心,与，。南共 3类情况.所以用可=i-X- + X- + X-=.10分3 3 3

10、3 3 3 5所以某个家庭获奖的概率岭高三第二次诊断数学(文)参考答案三、解答题20.解：(I ) ; BD，平面 ABC AC 平面 ABC , bq ac又 BC AC, BiDQ BC D,.AC，平面 BBGC 4AB1 BC1(II ) AC BC1AB1与AC相交BC1 平面 AB1cB1C 平面 AB1CBC1 B1C四边形BBiCiC为菱形，又TD为BC的中点,. BiBC为侧棱和底面所成的角，.二cos B1BC -2BiBC 60， 即 侧棱与底60； .8分(III )以C为原点，CA为x轴CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC勺直线 为Z轴，建立空间直角坐标系，则 A (

11、a,0,0 ), B(0, a,0),C1 0,旦，也 ,平面 ABC的法向量 ni(0,0,1),33设平面2BC的法向量为n2 (x, y, z),由：；AT。，得n2 号手 1), cos ni,n2会二面角c AB C1大小是锐二面角，二面角c AB C1的余弦是12 分21 (本小题满分13分)解：(I)由题意可知：-1, c 1所以a-2. a 2 '.所以 b2 二a2-c2 二3.22所以椭圆C的标准方程为-1,左顶电P的坐标是2,0).43(H )根据题意可设直线 AB的方程为x二my-p1A(xhy) Bd.).(3m2 -4)y2 -|-6my-9 二0.所以二3

12、6m2，36(3m2 -4)0 ,yi 一 丫2 二一6mT-2；3m 4yy293m2 -4F 22上-JL由4 43 一 ,可得:x 二 my1 一 一一 13 n所以 PAB 的面积 S -|PFi| y2 yjy2 yi4y2W_3 / 6m )2,36= 18jm2j12V 3m2-4 73m2-43m2 410分因为PAB的面积为冷 令 t 二 Jm2 -1 ,贝 U 2- t 1 .3t2 1 13解得 t1 (舍)，t2.2.6所以m 3 .所以直线AB的方程为x+73y-1.0或x-V3y-1.0. 13分22.解：(1)f ' (x)=x2+2ax b ,由题意可知：f ' (1)=4且f (1)=工312ab4,1